Finite Group Databasebeta

← #15840781

Subgroups — #15840781

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129169C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114037C212yesmaximal, complemented
6#13114030C212yesmaximal, complemented
7#13114023C212yesmaximal, complemented
8#13114016C212yesmaximal, complemented
9#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719511—21no—
15#11719509—22no—
16D4×C22⋊D13—21no—
17D4×C22⋊D13—21no—
18#11719425—22no—
19#11719424—21no—
20#11719424—21no—
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719422C2211yescharacteristic
24#11719420—21no—
25#11719420—21no—
26#11719418C2211yescharacteristic
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88072—22no—
33#11718731—22no—
34#11718731C2212yes—
35#11718731C2212yescomplemented
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718512C2212yescomplemented
38#11718510C2212yescomplemented
39#11718507C2212yescomplemented
40#11718502C2212yescomplemented
41#11718400—21no—
42#11718399—21no—
43#11718396—21no—
44#11718383—21no—
45#11718376—21no—
46#11718375—21no—
47#11718364—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#331C2212yes—
50C13×#331C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127D412yes—
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#127C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88194—21no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91#88190—21no—
92#88190—21no—
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96#88189—22no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101#88184D411yescharacteristic
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—21no—
104#88183—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109#88178D411yescharacteristic
110#88178D411yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112C2×Dic52—22no—
113C2×#6095—22no—
114#88130—21no—
115#88130—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123#88124D411yescharacteristic
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123C2312yes—
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97—21no—
136#88072—24no—
137#88072—24no—
138#88061—22no—
139#88058—22no—
140#88057—22no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18689—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—22no—
148C23×D13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13—82no—
158C2×D4×C13—82no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—84no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—41no—
177#6129—82no—
178#6129—82no—
179D4×D13—82no—
180D4×D13—82no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26—82no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232Dic52—82no—
233#6095—82no—
234#3543—131no—
235#3239—131no—
236#3218—131no—
237C2×#486—131no—
238#1642—132no—
239#1641—132no—
240#1640—132no—
241#1639—132no—
242#1555D1311yescharacteristic, complemented
243#1494—131no—
244#1494—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13—82no—
291C2×Dic13—82no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—82no—
302C8×C13—42no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305#560—262no—
306#559—131no—
307#550—131no—
308#550—131no—
309#546—261no—
310#546—261no—
311D42—131no—
312D42—261no—
313D42—261no—
314#540—261no—
315#540—261no—
316#535—261no—
317#535—261no—
318#534—262no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×#127C2×D1311yescharacteristic
321#529—131no—
322#529—131no—
323#501—261no—
324#497—261no—
325#491—261no—
326#489—261no—
327#486—132no—
328#486—132no—
329#486—262no—
330#484—261no—
331#481—261no—
332#475—132no—
333#474—132no—
334#462—132no—
335#461—132no—
336#451—261no—
337#448—261no—
338#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C2×#102—262no—
341C2×C4×C8—131no—
342#331C2×D1312yes—
343#331C2×D1312yescomplemented
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—164no—
357C22×C13#45512yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13#57612yes—
371C4×C13#57712yes—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—82no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—261no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4D5212yes—
388C2×Q16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—132no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—261no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127—261no—
398#127—261no—
399#127D5212yes—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#126—261no—
403#126—261no—
404#125—131no—
405#125—131no—
406#124—131no—
407#124—131no—
408#124—261no—
409#124—261no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—261no—
415#123—261no—
416C22⋊Q8—131no—
417C22⋊Q8—131no—
418#121—131no—
419#121—131no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456C4⋊C8C22×D1312yes—
457C4⋊C8C22×D1312yes—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#102—264no—
463#102—264no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—132no—
469C4×C8—261no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#300811yescharacteristic
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13C2×#45511yescharacteristic
476D13—81no—
477D13—81no—
478C24—22no—
479C24—262no—
480#41—1042no—
481#41—1042no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—131no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4—1044no—
510C2×D4C2×D5212yes—
511C2×D4C2×D5212yes—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521Q16—1042no—
522SD16—1042no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—522no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—521no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42C23×D1311yescharacteristic
565C13#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23#8813611yescharacteristic
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—522no—
580Q8—522no—
581Q8—1042no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—2084no—
642C22#1171840712yes—
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—1042no—
655C4#1171947912yes—
656C4#1171948012yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—1041no—
661C2—1041no—
662C2#1312410511yescharacteristic
663C2#1312411411yescharacteristic
664C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1555C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129169C2
hypercenter#1555D13
hypocenterC13#18689
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125865C2semidirect
4. C2×#11718731C2semidirect
5. #13114037C2semidirect
6. #13114030C2semidirect
7. #13114023C2semidirect
8. #13114016C2semidirect
9. #13113294C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#1555C2semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C13×#432C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
36. C2×C4×#1055C22semidirect
37. #11718512C22semidirect
38. #11718510C22semidirect
39. #11718507C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
50. C13×#331C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
242. #1555D13semidirect
338. #432C2×D13semidirect
339. #432C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
565. C13#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291692
#131260682
#131258652
C2×#117187312
#131140372
#131140302
#131140232
#131140162
#131132942
C13×#15552
#1868913