Finite Group Databasebeta

← #15840783

Subgroups — #15840783

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129166C211yesmaximal, characteristic
2#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114039C212yesmaximal, complemented
6#13114032C212yesmaximal, complemented
7#13114025C212yesmaximal, complemented
8#13114018C212yesmaximal, complemented
9#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719416—22no—
14#11719403—21no—
15#11719379—21no—
16#11719358—22no—
17#11719335—21no—
18#11719314—21no—
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24D4×D52C2211yescharacteristic
25#11719240—21no—
26#11719230—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061—22no—
33#11718726—21no—
34#11718716—21no—
35#11718705—21no—
36#11718695—21no—
37#11718681C2212yescomplemented
38#11718668C2212yescomplemented
39#11718587C2211yescharacteristic, complemented
40#11718510C2212yescomplemented
41#11718502C2212yescomplemented
42#11718400—21no—
43#11718399—21no—
44#11718376—21no—
45#11718364—21no—
46#11718355—22no—
47#11718355C2212yes—
48#11718355C2212yescomplemented
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yes—
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52D412yes—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125D411yescharacteristic
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88194—21no—
78#88191—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184D411yescharacteristic
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C2×Dic52—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88130—21no—
112#88129—21no—
113#88129D411yescharacteristic
114#88128—21no—
115#88128—21no—
116#88128—21no—
117#88128D412yes—
118#88128C2311yescharacteristic
119#88128C2311yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52C2311yescharacteristic
123#88126—21no—
124#88124D411yescharacteristic
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123C2312yes—
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C4×C8×C13C2312yes—
135#88075—22no—
136#88072—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88061—24no—
139#88061—24no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#18689—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—22no—
148C23×D13—22no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—41no—
161#6131—82no—
162D4×D13—82no—
163D4×D13—84no—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—82no—
177C2×D52—82no—
178C2×D52—82no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—82no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—42no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232Dic52—82no—
233#6095—82no—
234#3543—131no—
235#3239—131no—
236#3218—131no—
237C2×#486—131no—
238#1642—132no—
239#1641—132no—
240#1640—132no—
241#1639—132no—
242#1555—131no—
243#1494—131no—
244#1494D1311yescharacteristic, complemented
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—22no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—82no—
289D52—82no—
290D52—82no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—22no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—82no—
302C8×C13—42no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305#560—262no—
306#559—131no—
307#550—131no—
308#550—131no—
309#546—261no—
310#546—261no—
311D42—131no—
312D42—261no—
313D42—261no—
314#540—261no—
315#540—261no—
316#535—261no—
317#535—261no—
318#534—262no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×#127—131no—
321#529—131no—
322#529C2×D1311yescharacteristic
323#501—261no—
324#497—261no—
325#491—261no—
326#489—261no—
327#486—132no—
328#486—132no—
329#486—262no—
330#484—261no—
331#481—261no—
332#475—132no—
333#474—132no—
334#462—132no—
335#461—132no—
336#451—261no—
337#448—261no—
338#432—131no—
339#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C2×#102—262no—
341C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—132no—
343#331—132no—
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13#45512yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—164no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13#57612yes—
374C4×C13#57712yes—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—82no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—261no—
382C22×D4—132no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C2×Q16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—132no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—261no—
395#127—132no—
396#127—131no—
397#127—131no—
398#127—261no—
399#127—261no—
400#127—261no—
401#127—261no—
402#126—21no—
403#126—261no—
404#125—131no—
405#125D5211yescharacteristic
406#124—131no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409#124D5211yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—261no—
416C22⋊Q8—131no—
417C22⋊Q8D5211yescharacteristic
418#121—131no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121D5211yescharacteristic
432#120—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4C22×D1311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—132no—
457C4⋊C8C22×D1312yes—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—264no—
462#102—264no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—261no—
466#97—21no—
467#97—261no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D1312yes—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#300811yescharacteristic
473C2×C13#300911yescharacteristic
474C2×C13C2×#45511yescharacteristic
475D13—82no—
476D13—81no—
477D13—82no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480#41—1042no—
481#41—1042no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—1042no—
486C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4—1042no—
510C2×D4—1044no—
511C2×D4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521Q16—1042no—
522SD16—1042no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—262no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C42—21no—
560C42—261no—
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42C23×D1311yescharacteristic
565C13#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—524no—
571C23—1042no—
572C23—1042no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23#8813611yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—262no—
579Q8—522no—
580Q8—522no—
581Q8—1042no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—262no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—522no—
632C22—521no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—522no—
640C22—2084no—
641C22—2084no—
642C22#1171848612yes—
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—1042no—
655C4#1171945612yes—
656C4#1171947412yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—1041no—
660C2—1042no—
661C2—1042no—
662C2#1312410711yescharacteristic
663C2#1312411511yescharacteristic
664C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129166C2
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18689
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126063C2semidirect
3. #13125865C2semidirect
4. C2×#11718355C2semidirect
5. #13114039C2semidirect
6. #13114032C2semidirect
7. #13114025C2semidirect
8. #13114018C2semidirect
9. #13113549C2semidirect
10. #13113297C2semidirect
11. C13×#1494C2semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C2×C4×C8×C13C22semidirect
37. #11718681C22semidirect
38. #11718668C22semidirect
39. #11718587C22semidirect
40. #11718510C22semidirect
41. #11718502C22semidirect
48. #11718355C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
244. #1494D13semidirect
339. #432C2×D13semidirect
341. C2×C4×C8C2×D13semidirect
345. Q8⋊C8C2×D13semidirect
347. D4⋊C8C2×D13semidirect
565. C13#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291662
#131260632
#131258652
C2×#117183552
#131140392
#131140322
#131140252
#131140182
#131135492
#131132972
C13×#14942
#1868913