Finite Group Databasebeta

← #15840786

Subgroups — #15840786

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129177C211yesmaximal, characteristic
2#13126065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719399—21no—
21#11719394—21no—
22#11719351—22no—
23#11719348—21no—
24#11719344—21no—
25#11719333—22no—
26#11719285C2211yescharacteristic
27Q8×Dic26C2211yescharacteristic
28#11719268C2211yescharacteristic
29#11719266—21no—
30#11719262C2211yescharacteristic
31#11719256—21no—
32#11719212—21no—
33#11719205—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718847—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718545—21no—
46#11718537—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718467—21no—
52D13×#103—22no—
53#11718458—21no—
54#11718453—22no—
55#11718438—21no—
56#11718426—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6127—22no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88201D411yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88198D412yes—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88192—21no—
93#88192D411yescharacteristic
94#88190D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88178—22no—
101#88178—22no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88152—22no—
105#88152—21no—
106#88151—22no—
107#88151—21no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—22no—
110#88149D411yescharacteristic
111#88148—22no—
112#88148—21no—
113#88147—21no—
114#88146—22no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88144D411yescharacteristic
124#88144D411yescharacteristic
125#88143—22no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88139—22no—
134#88139—22no—
135#88137—22no—
136#88137—22no—
137#88137—21no—
138#88133—22no—
139#88133—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142#88126—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—22no—
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—22no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18690—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185Q8×D13—44no—
186Q8×D13—81no—
187Q8×D13—81no—
188#6127—84no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C13×Q16—81no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6107—81no—
226#6106—81no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—41no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265#6095—81no—
266C8×D13—42no—
267#3544—131no—
268#3239—131no—
269#3218—131no—
270C2×#487—131no—
271#1646—131no—
272#1646—131no—
273#1645—131no—
274#1645—131no—
275#1644—131no—
276#1644D1311yescharacteristic, complemented
277#1643—131no—
278#1643—131no—
279#1558—131no—
280#1494—131no—
281#1494—131no—
282C23×C13—21no—
283C22×D13—21no—
284C22×D13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—42no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—82no—
325C4×D13—82no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—82no—
332Dic26—82no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#555—131no—
343#554—131no—
344#554C2×D1311yescharacteristic
345#552—261no—
346#552—261no—
347#547—261no—
348#547—261no—
349#544—261no—
350#544—261no—
351#542—261no—
352#542—261no—
353#536—262no—
354C2×C4⋊Q8—131no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356#529—131no—
357#529—131no—
358#501—261no—
359#497—261no—
360#491—261no—
361#489—261no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487—131no—
365#487—262no—
366#487C2×D1311yescharacteristic
367#484—261no—
368#481—261no—
369#475—131no—
370#475—131no—
371#474—131no—
372#474C2×D1311yescharacteristic
373#462—131no—
374#462C2×D1311yescharacteristic
375#461—131no—
376#461—131no—
377#451—261no—
378#448—261no—
379#432—131no—
380#432—131no—
381C2×#103—262no—
382C2×C4×C8—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#333—131no—
386#333C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13#45512yes—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13#57711yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414C4×C13#57811yescharacteristic
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423C2×#41—262no—
424C22×Q8—132no—
425C22×Q8—261no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C22×C8—261no—
431C4⋊Q8—132no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#126—261no—
446#126—261no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—21no—
450#125—131no—
451#125—131no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#124—131no—
456#124—131no—
457#124—262no—
458#124—262no—
459#123—261no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—261no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475#121—131no—
476#121—131no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4C22×D1311yescharacteristic
489#117—261no—
490#117—261no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C42—131no—
501#107—21no—
502#107—261no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509#103—22no—
510#103—21no—
511#103—262no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#103—262no—
518#103—261no—
519#102—21no—
520#102—261no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523#97—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13—81no—
529C2×C13#301011yescharacteristic
530C2×C13#301111yescharacteristic
531C2×C13C2×#45511yescharacteristic
532D13—22no—
533D13—81no—
534#41—1044no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—524no—
543C2×Q8—1041no—
544C2×Q8—1041no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1312yes—
547C2×D4—131no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—521no—
561Q16—81no—
562Q16—1041no—
563SD16—1041no—
564SD16—1041no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—522no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C42—21no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—131no—
627C23—261no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—522no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—1042no—
639Q8—1042no—
640Q8—1042no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—1042no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—132no—
687C22—261no—
688C22—261no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22D13×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4#1171947111yescharacteristic
708C4#1171947511yescharacteristic
709C4#1171948011yescharacteristic
710C4#1171948411yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—262no—
713C2—1041no—
714C2#1312411911yescharacteristic
715C2#1312412611yescharacteristic
716C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129177C2
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#18690
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126065C2semidirect
3. #13125867C2semidirect
4. D13×#487C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114063C2semidirect
7. #13114059C2semidirect
8. #13114055C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13114044C2semidirect
11. #13114040C2semidirect
12. #13113560C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113293C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
276. #1644D13semidirect
624. C13#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291772
#131260652
#131258672
D13×#4872
#131140672
#131140632
#131140592
#131140552
#131140502
#131140442
#131140402
#131135602
#131132952
#131132932
C13×#16442
#1869013