Finite Group Databasebeta

← #15840787

Subgroups — #15840787

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129176C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114062C212yesmaximal, complemented
5#13114055C212yesmaximal, complemented
6#13114048C212yesmaximal, complemented
7#13114041C212yesmaximal, complemented
8#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719417—22no—
15#11719394—21no—
16#11719387—21no—
17#11719353—22no—
18#11719347—21no—
19#11719316—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic
22#11719268C2211yescharacteristic
23#11719260—21no—
24#11719248C2211yescharacteristic
25#11719246—21no—
26#11719239—21no—
27#11719224—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#491—21no—
32C13×#462C2212yes—
33C13×#461C2212yes—
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718755C2212yes—
38#11718754—22no—
39#11718754C2212yes—
40#11718754C2212yes—
41#11718750—21no—
42#11718748C2212yes—
43#11718741—21no—
44#11718631—21no—
45C2×#88050—22no—
46#11718629—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53#11718073C2212yes—
54#11718073C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6129—22no—
57C22×Dic26D412yes—
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88192—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178D411yescharacteristic
92C22×#1055—21no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—22no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88137—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88130—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2311yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124—21no—
121#88124D411yescharacteristic
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123D412yes—
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×#103—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88050—22no—
137#88050—24no—
138#88050—24no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18690—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—82no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162#6129—84no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×Q16—82no—
173C13×SD16—82no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—42no—
228#3544—131no—
229#3239—131no—
230#3218D1311yescharacteristic, complemented
231C2×#487—131no—
232#1646—132no—
233#1645—132no—
234#1644—132no—
235#1643—132no—
236#1558—131no—
237#1494—131no—
238#1494—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—82no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—22no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—22no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279Dic26—82no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283#563—262no—
284Q82—131no—
285#555—131no—
286#554—131no—
287#554—131no—
288#552—261no—
289#552—261no—
290#547—261no—
291#547—261no—
292#544—261no—
293#544—261no—
294#542—261no—
295#542—261no—
296#536—262no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
299#529—131no—
300#529C2×D1311yescharacteristic
301#501—261no—
302#497—21no—
303#491—21no—
304#489—261no—
305#487—132no—
306#487—132no—
307#487—262no—
308#484—261no—
309#481—261no—
310#475—132no—
311#474—132no—
312#462C2×D1312yes—
313#461C2×D1312yes—
314#451—21no—
315#448—21no—
316#432—131no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318C2×#103—262no—
319C2×C4×C8—131no—
320#333—132no—
321#333—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13#45512yes—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13#57712yes—
345C4×C13#57812yes—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351C2×#41—262no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—132no—
354C2×Q16—22no—
355C2×SD16—22no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C22×D1312yes—
370#126—21no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—261no—
374#125—131no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—261no—
379#125C22⋊D1311yescharacteristic
380#124—131no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124C22⋊D1311yescharacteristic
384#123—21no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—261no—
390C22⋊Q8—131no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400#121—131no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4C22×D1311yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8C22×D1312yes—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—264no—
433#103—264no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—21no—
439#97—261no—
440C4×C8—132no—
441C4×C8—261no—
442C2×C13—22no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#301011yescharacteristic
445C2×C13#301111yescharacteristic
446C2×C13C2×#45511yescharacteristic
447D13—81no—
448#41—1044no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—524no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—522no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C42—21no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—261no—
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23#8819111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—262no—
538Q8—522no—
539Q8—522no—
540Q8—1042no—
541Q8—1042no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—262no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—522no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22#1171886312yes—
583C22C2×#8819111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4#1171948412yes—
598C4#1171954112yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—1041no—
602C2#1312412011yescharacteristic
603C2#1312413011yescharacteristic
604C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129176C2
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#18690
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. C2×#11718754C2semidirect
4. #13114062C2semidirect
5. #13114055C2semidirect
6. #13114048C2semidirect
7. #13114041C2semidirect
8. #13113561C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#3218C2semidirect
230. #3218D13semidirect
529. C13#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291762
#131260662
C2×#117187542
#131140622
#131140552
#131140482
#131140412
#131135612
#131132962
#131132942
C13×#32182
#1869013