Finite Group Databasebeta

← #15840788

Subgroups — #15840788

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129171C211yesmaximal, characteristic
2#13126065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719380—22no—
21#11719377—22no—
22#11719316—21no—
23#11719316—21no—
24#11719308—21no—
25#11719308—21no—
26#11719262C2211yescharacteristic
27#11719262C2211yescharacteristic
28#11719248C2211yescharacteristic
29#11719248C2211yescharacteristic
30#11719234—21no—
31#11719234—21no—
32#11719224—21no—
33#11719224—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718831—21no—
38#11718828—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718545—21no—
46#11718537—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718469—21no—
52D13×#103—22no—
53#11718458—21no—
54#11718453—22no—
55#11718438—21no—
56#11718426—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6129—22no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#124—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84#88198—22no—
85#88198—21no—
86#88198D412yes—
87C2×#6107—21no—
88#88192D411yescharacteristic
89#88192D411yescharacteristic
90#88190—22no—
91#88190D411yescharacteristic
92#88190D411yescharacteristic
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97C2×#6105—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88151D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144D411yescharacteristic
117#88144D411yescharacteristic
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88137—22no—
127#88137—22no—
128#88137—21no—
129#88137—21no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—21no—
133#88133—21no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88126—22no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—22no—
143#88124—22no—
144#88123—22no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—22no—
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—22no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18690—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—22no—
188Q8×D13—44no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191#6129—84no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C13×SD16—81no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228#6107—81no—
229#6105—81no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—41no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265Dic52—81no—
266C8×D13—42no—
267#3544—131no—
268#3239—131no—
269#3218—131no—
270C2×#487—131no—
271#1646—131no—
272#1646D1311yescharacteristic, complemented
273#1645—131no—
274#1645—131no—
275#1644—131no—
276#1644—131no—
277#1643—131no—
278#1643—131no—
279#1558—131no—
280#1494—131no—
281#1494—131no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—21no—
284C22×D13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—82no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—82no—
313C2×Dic13—82no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C4×D13—22no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—82no—
332Dic26—82no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#555C2×D1311yescharacteristic
343#554—131no—
344#554—131no—
345#552—261no—
346#552—261no—
347#547—261no—
348#547—261no—
349#544—261no—
350#544—261no—
351#542—261no—
352#542—261no—
353#536—262no—
354C2×C4⋊Q8—131no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356#529—131no—
357#529—131no—
358#501—261no—
359#497—261no—
360#491—261no—
361#489—261no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487—131no—
365#487—262no—
366#487C2×D1311yescharacteristic
367#484—261no—
368#481—261no—
369#475—131no—
370#475—131no—
371#474—131no—
372#474C2×D1311yescharacteristic
373#462—131no—
374#462—131no—
375#461—131no—
376#461C2×D1311yescharacteristic
377#451—261no—
378#448—261no—
379#432—131no—
380#432—131no—
381C2×#103—262no—
382C2×C4×C8—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#333—131no—
386#333C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—21no—
403C2×D13—21no—
404C2×D13#45512yes—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13#57711yescharacteristic
411C4×C13#57711yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423C2×#41—262no—
424C22×Q8—132no—
425C22×Q8—261no—
426C2×Q16—261no—
427C2×Q16—261no—
428C2×SD16—21no—
429C2×SD16—261no—
430C22×C8—261no—
431C4⋊Q8—132no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#126—261no—
446#126—261no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—131no—
450#125—131no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#124—22no—
456#124—131no—
457#124—131no—
458#124—262no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—131no—
478#121—131no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4C22×D1311yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C42—131no—
501#107—21no—
502#107—261no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509#103—22no—
510#103—21no—
511#103—262no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#103—262no—
518#103—261no—
519#102—21no—
520#102—261no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523#97—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13—81no—
529C2×C13—81no—
530C2×C13#301011yescharacteristic
531C2×C13#301111yescharacteristic
532C2×C13C2×#45511yescharacteristic
533D13—22no—
534#41—1044no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—132no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—524no—
544C2×Q8—1041no—
545C2×Q8—1041no—
546C2×Q8D4×D1312yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4D4×D1311yescharacteristic
551C2×D4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—521no—
561Q16—1041no—
562Q16—1041no—
563SD16—81no—
564SD16—1041no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—522no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C42—22no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—262no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—131no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—522no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—1042no—
639Q8—1042no—
640Q8—1042no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—82no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—132no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22D13×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4#1171947511yescharacteristic
708C4#1171947611yescharacteristic
709C4#1171948011yescharacteristic
710C4#1171948411yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—262no—
714C2#1312411911yescharacteristic
715C2#1312412811yescharacteristic
716C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129171C2
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#18690
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126065C2semidirect
3. #13125862C2semidirect
4. D13×#487C2semidirect
5. #13114064C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13114053C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13114041C2semidirect
12. #13113560C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113293C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
272. #1646D13semidirect
624. C13#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291712
#131260652
#131258622
D13×#4872
#131140642
#131140582
#131140542
#131140532
#131140492
#131140452
#131140412
#131135602
#131132932
C13×#16462
#1869013