Finite Group Databasebeta

← #15840794

Subgroups — #15840794

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129176C211yesmaximal, characteristic
2#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C212yesmaximal, complemented
6#13114060C212yesmaximal, complemented
7#13114053C212yesmaximal, complemented
8#13114046C212yesmaximal, complemented
9#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719417—22no—
14#11719394—21no—
15#11719387—21no—
16#11719353—22no—
17#11719347—21no—
18#11719316—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21#11719268C2211yescharacteristic
22#11719260—21no—
23#11719248C2211yescharacteristic
24#11719246—21no—
25#11719239—21no—
26#11719224—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88056—22no—
33#11718726—21no—
34#11718716—21no—
35#11718705—21no—
36#11718695—21no—
37#11718681C2212yes—
38#11718668C2212yes—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718510C2212yes—
41#11718502C2212yes—
42#11718400—21no—
43#11718399—21no—
44#11718376—21no—
45#11718364—21no—
46#11718342—22no—
47#11718342C2212yes—
48#11718342C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718073C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C2×#6129—22no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D412yes—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#121D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88192—21no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—21no—
75#88184—21no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C2×Dic52—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88152—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—22no—
96#88144—21no—
97#88143—22no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88142—21no—
101#88140—22no—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88137—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88130—21no—
112#88129D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88126—21no—
116#88124—21no—
117#88124D411yescharacteristic
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123D412yes—
125#88123C2312yes—
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C4×C8×C13C2312yes—
135#88075—22no—
136#88072—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88056—24no—
139#88056—24no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#18690—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—84no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—82no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—42no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—22no—
226Dic52—82no—
227#6095—82no—
228#3544—131no—
229#3239—131no—
230#3218—131no—
231C2×#487—131no—
232#1646—132no—
233#1645—132no—
234#1644—132no—
235#1643—132no—
236#1558—131no—
237#1494—131no—
238#1494D1311yescharacteristic, complemented
239C23×C13—21no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—22no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—22no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278Dic26—82no—
279Dic26—82no—
280C8×C13—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#563—262no—
284Q82—131no—
285#555—131no—
286#554—131no—
287#554—131no—
288#552—261no—
289#552—261no—
290#547—261no—
291#547—261no—
292#544—261no—
293#544—261no—
294#542—261no—
295#542—261no—
296#536—262no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299#529—131no—
300#529C2×D1311yescharacteristic
301#501—261no—
302#497—261no—
303#491—261no—
304#489—261no—
305#487—132no—
306#487—132no—
307#487—262no—
308#484—261no—
309#481—261no—
310#475—132no—
311#474—132no—
312#462—132no—
313#461—132no—
314#451—261no—
315#448—261no—
316#432—131no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318C2×#103—262no—
319C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
320#333—132no—
321#333—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8C2×D1312yes—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8C2×D1312yes—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13#45512yes—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13#57712yes—
344C4×C13#57812yes—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—82no—
351C2×#41—262no—
352C22×Q8—132no—
353C22×Q8—261no—
354C2×Q16—262no—
355C2×SD16—262no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370#126—21no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—261no—
374#125—131no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—261no—
379#125D5211yescharacteristic
380#124—131no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124D5211yescharacteristic
384#123—21no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—261no—
390C22⋊Q8—131no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8D5211yescharacteristic
400#121—131no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121D5211yescharacteristic
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4C22×D1311yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8C22×D1312yes—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—264no—
433#103—264no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—21no—
439#97—261no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D1312yes—
442C2×C13—22no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#301011yescharacteristic
445C2×C13#301111yescharacteristic
446C2×C13C2×#45511yescharacteristic
447D13—81no—
448#41—1044no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—524no—
456C2×Q8—521no—
457C2×Q8—1042no—
458C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473Q16—1042no—
474SD16—1042no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C42—21no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—261no—
525C42C2×D5211yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23#8813611yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—262no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538Q8—522no—
539Q8—1042no—
540Q8—1042no—
541Q8—1042no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—262no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8813611yescharacteristic
568C2×C4C22×D5211yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22#1171848612yes—
583C22C2×#8813611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—1042no—
597C4#1171945812yes—
598C4#1171947512yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—1041no—
602C2#1312412511yescharacteristic
603C2#1312413311yescharacteristic
604C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129176C2
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18690
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126063C2semidirect
3. #13125865C2semidirect
4. C2×#11718342C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114060C2semidirect
7. #13114053C2semidirect
8. #13114046C2semidirect
9. #13113561C2semidirect
10. #13113297C2semidirect
11. C13×#1494C2semidirect
238. #1494D13semidirect
529. C13#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291762
#131260632
#131258652
C2×#117183422
#131140672
#131140602
#131140532
#131140462
#131135612
#131132972
C13×#14942
#1869013