Finite Group Databasebeta

← #15840797

Subgroups — #15840797

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129241C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114063C212yesmaximal, complemented
5#13114062C212yesmaximal, complemented
6#13114014C212yesmaximal, complemented
7#13114013C212yesmaximal, complemented
8#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535—22no—
15#11719439—21no—
16#11719422—21no—
17#11719388—22no—
18#11719312—22no—
19#11719312—22no—
20#11719268—21no—
21#11719268C2212yes—
22D4×D52—21no—
23D4×D52C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#477—21no—
27C13×#474C2212yescomplemented
28C13×#468—22no—
29C13×#461C2212yescomplemented
30C13×#460—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718754C2211yescharacteristic, complemented
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718748C2212yescomplemented
37#11718744C2212yescomplemented
38#11718729—22no—
39#11718710—22no—
40#11718688—21no—
41#11718682—21no—
42#11718663—22no—
43#11718585C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718077C2212yes—
48#11718075C2212yescomplemented
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D412yes—
56C22×D52—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121D412yes—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2312yes—
73C13×#117—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—24no—
76C2×#6106—22no—
77#88194—24no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88191—24no—
81#88191—24no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184D412yes—
88#88180—22no—
89C2×#6099—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95#88139—24no—
96#88139—24no—
97#88136—24no—
98#88136—24no—
99#88129—21no—
100#88129D412yes—
101#88128D411yescharacteristic
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2312yes—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—22no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114#88075—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18691—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—24no—
128C13×#41—81no—
129C13×#41—81no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145D4×D13—82no—
146D4×D13—82no—
147D4×D13—84no—
148#6127—44no—
149#6127—81no—
150#6127—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×SD16—82no—
165C13×M16—81no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—24no—
184#6106—82no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4×Dic13—24no—
196#6099—81no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—42no—
201#3549—131no—
202#3254—131no—
203#3254D1311yescharacteristic, complemented
204#3131—131no—
205#1646—132no—
206#1646—132no—
207#1639—132no—
208#1639—132no—
209#1560—131no—
210#1492—131no—
211#1492—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—81no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228D4×C13—82no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—84no—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251D52—22no—
252D52—22no—
253D52—42no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—42no—
259D52—81no—
260D52—84no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—44no—
264Dic26—42no—
265Dic26—81no—
266C8×C13—42no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—42no—
270H(3,𝔽4)—262no—
271#555—132no—
272#555—261no—
273#555—261no—
274D42—132no—
275D42—261no—
276D42—261no—
277#535—262no—
278#535—262no—
279#535—262no—
280#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#532—131no—
282#532—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#488—262no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#477—21no—
290#477—261no—
291#474—132no—
292#474C2×D1312yescomplemented
293#468—22no—
294#468—262no—
295#461—132no—
296#461C2×D1312yescomplemented
297#460—21no—
298#460—261no—
299#423—131no—
300#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#416—262no—
302C2×C4×C8—131no—
303#333—132no—
304#331—132no—
305D4⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—168no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13#45512yes—
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57611yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—261no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—262no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352#127—131no—
353#127—131no—
354#127—264no—
355#127C22⋊D1311yescharacteristic
356#125—21no—
357#124—21no—
358#124—132no—
359#124—264no—
360#124—264no—
361#124—264no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365#121—21no—
366#121—132no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376#121C22⋊D1312yes—
377#120—264no—
378#120—264no—
379#120—264no—
380#120—264no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1312yes—
389#117—21no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—262no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—132no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1312yes—
400#103—22no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#102—22no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C2×C13—41no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#301211yescharacteristic
414C2×C13#301211yescharacteristic
415C2×C13C2×#45511yescharacteristic
416D13—82no—
417D13—82no—
418C24—264no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—524no—
422#41—1041no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—261no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1042no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4—1042no—
447C2×D4—1044no—
448C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455SD16—82no—
456SD16—1042no—
457M16—81no—
458M16—1041no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—522no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C42—41no—
487C42—264no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23—1044no—
499C23#8819111yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—522no—
506Q8—1041no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—522no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—522no—
520D4—1041no—
521D4—1044no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4—1044no—
525D4—1044no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4#8819111yescharacteristic
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—2088no—
564C22C2×#8819111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4#1171886312yes—
574C4#1171947911yescharacteristic
575C4#1171948011yescharacteristic
576C4#1171954011yescharacteristic
577C4#1171954211yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—1042no—
581C2—1042no—
582C2#1312413711yescharacteristic
583C2#1312413911yescharacteristic
584C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3254C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129241C2
hypercenter#3254D13
hypocenterC13#18691
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13125161C2semidirect
4. #13114063C2semidirect
5. #13114062C2semidirect
6. #13114014C2semidirect
7. #13114013C2semidirect
8. #13113569C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. #13113286C2semidirect
11. C13×#3254C2semidirect
12. C13×#533C22semidirect
27. C13×#474C22semidirect
29. C13×#461C22semidirect
31. C13×#423C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718754C22semidirect
36. #11718748C22semidirect
37. #11718744C22semidirect
43. #11718585C22semidirect
44. C2×C4×#1055C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
48. #11718075C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
203. #3254D13semidirect
280. #533C2×D13semidirect
292. #474C2×D13semidirect
296. #461C2×D13semidirect
300. #423C2×D13semidirect
492. C13#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292412
#131262192
#131251612
#131140632
#131140622
#131140142
#131140132
#131135692
#131132872
#131132862
C13×#32542
#1869113