Finite Group Databasebeta

← #15840801

Subgroups — #15840801

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129241C211yesmaximal, characteristic
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C212yesmaximal, complemented
6#13114066C212yesmaximal, complemented
7#13114018C212yesmaximal, complemented
8#13114017C212yesmaximal, complemented
9#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535—22no—
14#11719439—21no—
15#11719422—21no—
16#11719388—22no—
17#11719312—22no—
18#11719312—22no—
19#11719268—21no—
20#11719268C2212yes—
21D4×D52—21no—
22D4×D52C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28#11718795—22no—
29#11718774—22no—
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718703—22no—
33#11718680C2212yescomplemented
34#11718668C2212yescomplemented
35#11718585C2211yescharacteristic, complemented
36#11718511—21no—
37#11718509—21no—
38#11718507C2212yescomplemented
39#11718502C2212yescomplemented
40#11718358—22no—
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718342C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#11718077C2212yes—
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D412yes—
56C22×D52—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121D412yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—24no—
68#88194—24no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88191—24no—
72#88191—24no—
73C2×#6105—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184D412yes—
80#88180—22no—
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6095—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90#88139—24no—
91#88139—24no—
92#88136—24no—
93#88136—24no—
94#88129—21no—
95#88129D412yes—
96#88128D411yescharacteristic
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2312yes—
102#88124—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88058—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18691—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—24no—
128C13×#41—81no—
129C13×#41—81no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143D4×D13—82no—
144D4×D13—82no—
145D4×D13—84no—
146#6127—44no—
147#6127—81no—
148#6127—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52—82no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×M16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—42no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6105—82no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—41no—
198#6099—81no—
199C2×#1055—22no—
200#6095—82no—
201#3549—131no—
202#3254—131no—
203#3254—131no—
204#3131—131no—
205#1646—132no—
206#1646—132no—
207#1639—132no—
208#1639—132no—
209#1560—131no—
210#1492—131no—
211#1492D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13—22no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219Q8×C13—81no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—81no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—84no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—42no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—42no—
255D52—81no—
256D52—84no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—44no—
260Dic26—42no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—81no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—42no—
269#1055—42no—
270H(3,𝔽4)—262no—
271#555—132no—
272#555—261no—
273#555—261no—
274D42—132no—
275D42—261no—
276D42—261no—
277#535—262no—
278#535—262no—
279#535—262no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282#532—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#488—262no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#477—261no—
290#477—261no—
291#474—132no—
292#474—132no—
293#468—262no—
294#468—262no—
295#461—132no—
296#461—132no—
297#460—261no—
298#460—261no—
299#423—131no—
300#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#416—262no—
302C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#333—132no—
304#331—132no—
305D4⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
308D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—168no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#45512yes—
328C4×C13#57611yescharacteristic
329C4×C13#57611yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—261no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—261no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8D5211yescharacteristic
352#127—131no—
353#127—131no—
354#127—264no—
355#127D5211yescharacteristic
356#125—261no—
357#124—21no—
358#124—132no—
359#124—264no—
360#124—264no—
361#124—264no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—21no—
366#121—132no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376#121D5212yes—
377#120—264no—
378#120—264no—
379#120—264no—
380#120—264no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1312yes—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—262no—
395#107—262no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—132no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1312yes—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13—41no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#301211yescharacteristic
414C2×C13#301211yescharacteristic
415C2×C13C2×#45511yescharacteristic
416D13—82no—
417D13—82no—
418C24—264no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—524no—
422#41—1041no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1042no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4—1042no—
447C2×D4—1044no—
448C2×D4C2×D5212yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455SD16—1042no—
456SD16—1042no—
457M16—81no—
458M16—1041no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4C2×D5212yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—264no—
487C42—521no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23—1044no—
499C23#8813611yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—522no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—522no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—522no—
520D4—1041no—
521D4—1044no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4—1044no—
525D4—1044no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4#8813611yescharacteristic
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4C22×D5211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—2088no—
564C22C2×#8813611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4#1171848612yes—
574C4#1171945611yescharacteristic
575C4#1171945711yescharacteristic
576C4#1171946211yescharacteristic
577C4#1171946711yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—1042no—
581C2—1042no—
582C2#1312414311yescharacteristic
583C2#1312414511yescharacteristic
584C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129241C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18691
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126224C2semidirect
3. #13126223C2semidirect
4. #13125159C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114066C2semidirect
7. #13114018C2semidirect
8. #13114017C2semidirect
9. #13113569C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
25. #11719175C22semidirect
26. C13×#423C22semidirect
27. C2×C4×C8×C13C22semidirect
33. #11718680C22semidirect
34. #11718668C22semidirect
35. #11718585C22semidirect
38. #11718507C22semidirect
39. #11718502C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718342C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. C13×D4⋊C8C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
211. #1492D13semidirect
300. #423C2×D13semidirect
302. C2×C4×C8C2×D13semidirect
307. D4⋊C8C2×D13semidirect
308. D4⋊C8C2×D13semidirect
492. C13#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292412
#131262242
#131262232
#131251592
#131140672
#131140662
#131140182
#131140172
#131135692
#131132882
C13×#14922
#1869113