Finite Group Databasebeta

← #15840803

Subgroups — #15840803

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114047C212yesmaximal, complemented
5#13114040C212yesmaximal, complemented
6#13114033C212yesmaximal, complemented
7#13114026C212yesmaximal, complemented
8#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—22no—
15#11719435C2212yes—
16#11719423C2212yes—
17#11719389—22no—
18#11719324—22no—
19#11719313—22no—
20#11719260—21no—
21#11719258—21no—
22#11719256—21no—
23#11719248—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#488—22no—
27C13×#487C2211yescharacteristic
28C13×#487C2211yescharacteristic
29C13×#486C2211yescharacteristic
30C13×#486C2211yescharacteristic
31C13×#416—22no—
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718755C2212yes—
34#11718751C2212yes—
35#11718748C2212yes—
36#11718744C2212yes—
37#11718713—22no—
38#11718710—22no—
39#11718692—21no—
40#11718688—21no—
41#11718682—21no—
42#11718681—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718138C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×C13×#41D412yes—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×#124D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—24no—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88194—22no—
76#88193—24no—
77#88193—24no—
78#88192—24no—
79#88192—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178D412yes—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—21no—
91#88151—22no—
92#88147—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88140—24no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88132—24no—
99#88129—21no—
100#88128D411yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2312yes—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18692—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—24no—
143#6129—82no—
144#6129—82no—
145#6127—84no—
146#6127—81no—
147#6127—81no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—42no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13—41no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—22no—
177#6107—82no—
178#6106—82no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—22no—
193#6099—81no—
194#6099—81no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197#3548—131no—
198#3255—131no—
199#3254—131no—
200#3131D1311yescharacteristic, complemented
201#1644—132no—
202#1643—132no—
203#1642—132no—
204#1641—132no—
205#1560—131no—
206#1493—131no—
207#1492—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—82no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—84no—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—84no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—42no—
247D52—81no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—22no—
252Dic26—22no—
253Dic26—42no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257#1055—42no—
258#1055—42no—
259#562—262no—
260#554—132no—
261#554—261no—
262#550—132no—
263#550—261no—
264#547—261no—
265#547—261no—
266#540—262no—
267#537—262no—
268#537—262no—
269#533—131no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532—131no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#488—22no—
274#487C2×D1311yescharacteristic
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#486C2×D1311yescharacteristic
277#486C2×D1311yescharacteristic
278#477—261no—
279#475—132no—
280#475—261no—
281#474—132no—
282#470—262no—
283#468—262no—
284#462—132no—
285#462—261no—
286#461—132no—
287#460—261no—
288#423—131no—
289#423—131no—
290#416—22no—
291C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
292#333—132no—
293#331—132no—
294Q8⋊C8—132no—
295Q8⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13#45512yes—
315C4×C13#57611yescharacteristic
316C4×C13#57711yescharacteristic
317C4×C13#57711yescharacteristic
318C4×C13#57811yescharacteristic
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41C22⋊D1312yes—
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—261no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
337#127—131no—
338#127—262no—
339#127C22×D1311yescharacteristic
340#125—21no—
341#125—262no—
342#125—261no—
343#124—261no—
344#124C22⋊D1312yes—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—132no—
358#121—264no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#121—261no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—261no—
375#117—21no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—132no—
383C4⋊C8—132no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#103—262no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—262no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4×C8C22×D1311yescharacteristic
397C2×C13—41no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#301211yescharacteristic
400C2×C13#301311yescharacteristic
401C2×C13C2×#45511yescharacteristic
402D13—82no—
403#41—44no—
404#41—1041no—
405#41—1041no—
406#41—1044no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432Q16—1042no—
433SD16—1042no—
434M16—1041no—
435M16—1041no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C42—41no—
468C42—262no—
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C23×D1311yescharacteristic
473C13#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—262no—
476C23#8819111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—262no—
483Q8—262no—
484Q8—522no—
485Q8—1041no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—262no—
493D4—262no—
494D4—522no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1044no—
498D4—1044no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—1044no—
514C2×C4—1044no—
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—522no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22C2×#8819111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4#1171872212yes—
545C4#1171947411yescharacteristic
546C4#1171947511yescharacteristic
547C4#1171947511yescharacteristic
548C4#1171947611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—1042no—
552C2#1312413611yescharacteristic
553C2#1312414711yescharacteristic
554C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3131C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129234C2
hypercenter#3131D13
hypocenterC13#18692
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
3. #13126219C2semidirect
4. #13114047C2semidirect
5. #13114040C2semidirect
6. #13114033C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113571C2semidirect
9. #13113292C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C13×#3131C2semidirect
200. #3131D13semidirect
473. C13#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131262272
#131262192
#131140472
#131140402
#131140332
#131140262
#131135712
#131132922
#131132882
C13×#31312
#1869213