Finite Group Databasebeta

← #15840805

Subgroups — #15840805

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129229C211yesmaximal, characteristic
2#13126229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719424—21no—
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719326—22no—
25#11719316—21no—
26#11719313—21no—
27#11719302—22no—
28#11719284C2211yescharacteristic
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719267—21no—
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719248C2211yescharacteristic
33#11719244—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718824—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718529—21no—
46#11718515—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718473—21no—
53#11718455—21no—
54#11718454—21no—
55#11718433—22no—
56#11718429—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D412yes—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89#88198D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88193—22no—
99#88192—22no—
100#88192—21no—
101#88192—21no—
102#88192—21no—
103#88192D411yescharacteristic
104#88190D412yes—
105#88189—22no—
106#88189—22no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111#88184—22no—
112#88183—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115#88178—22no—
116#88178—21no—
117C2×#6101—22no—
118C2×Dic52—21no—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122#88151—21no—
123#88151D411yescharacteristic
124#88150—21no—
125#88150—22no—
126#88149D411yescharacteristic
127#88146—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88143—21no—
132#88142D411yescharacteristic
133#88142D411yescharacteristic
134#88141—21no—
135#88139—21no—
136#88138—22no—
137#88138—21no—
138#88137—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88132—22no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88124—21no—
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—22no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88072—22no—
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18692—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198#6129—44no—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201#6129—84no—
202#6127—81no—
203#6127—81no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D412yes—
216C13×SD16—81no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—81no—
235#6106—81no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—81no—
270#6094—81no—
271#6094—81no—
272C8×D13—42no—
273#3548—131no—
274#3255—131no—
275#3254—131no—
276#3131—131no—
277#1644—131no—
278#1644—131no—
279#1643—131no—
280#1643—131no—
281#1642—131no—
282#1642D1311yescharacteristic, complemented
283#1641—131no—
284#1641—131no—
285#1560—131no—
286#1493—131no—
287#1492—131no—
288C23×C13—22no—
289C23×C13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—82no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13—82no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—81no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—22no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—81no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#562—262no—
357#554—131no—
358#554—131no—
359#554—261no—
360#550—131no—
361#550—261no—
362#550C2×D1311yescharacteristic
363#547—261no—
364#547—261no—
365#540—261no—
366#540—261no—
367#537—261no—
368#537—262no—
369#537—261no—
370#533—131no—
371#533—131no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#488—262no—
375#487—131no—
376#487—131no—
377#486—131no—
378#486C2×D1311yescharacteristic
379#477—261no—
380#475—131no—
381#475—261no—
382#475C2×D1311yescharacteristic
383#474—131no—
384#474—131no—
385#470—261no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#468—261no—
389#462—131no—
390#462—131no—
391#462—261no—
392#461—131no—
393#461C2×D1311yescharacteristic
394#460—261no—
395#423—131no—
396#423—131no—
397#416—262no—
398C2×C4×C8—131no—
399#333—131no—
400#333—131no—
401#331—131no—
402#331C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411C22×C13—42no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13C2×#12011yescharacteristic
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13#57611yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432C4×C13#57811yescharacteristic
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—42no—
439Dic13—81no—
440Dic13#45512yes—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—132no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—262no—
446C2×Q16—261no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—261no—
452C22×C8—261no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—131no—
461#127—261no—
462#127C22×D1311yescharacteristic
463#125—261no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#125—261no—
467#124—132no—
468#124—261no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—131no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485#121—22no—
486#121—21no—
487#121—131no—
488#121—131no—
489#121—261no—
490#121—262no—
491#121—261no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501C4×Q8—131no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4C22×D1311yescharacteristic
515#117—261no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C4⋊C4—262no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C42—131no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—262no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—262no—
538#103—261no—
539#102—22no—
540#102—261no—
541#102—262no—
542#102—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—82no—
547C2×C13—81no—
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301311yescharacteristic
550C2×C13C2×#45511yescharacteristic
551D13—41no—
552D13—81no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—524no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1044no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—132no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4D4×D1311yescharacteristic
581C2×D4D4×D1312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592Q16—1041no—
593Q16—1041no—
594SD16—81no—
595SD16—1041no—
596M16—1041no—
597M16—1041no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C42—21no—
643C42—131no—
644C42—131no—
645C42—131no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—522no—
661Q8—522no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—1041no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—522no—
677D4—1041no—
678D4—1041no—
679D4—1042no—
680D4—1041no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—261no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—132no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—522no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171946711yescharacteristic
745C4#1171947611yescharacteristic
746C4#1171947911yescharacteristic
747C4#1171948011yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—521no—
751C2—1041no—
752C2#1312414111yescharacteristic
753C2#1312414911yescharacteristic
754C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129229C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18692
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126229C2semidirect
3. #13126220C2semidirect
4. #13125155C2semidirect
5. #13114053C2semidirect
6. #13114052C2semidirect
7. #13114042C2semidirect
8. #13114041C2semidirect
9. #13114033C2semidirect
10. #13114030C2semidirect
11. #13114029C2semidirect
12. #13113568C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
282. #1642D13semidirect
649. C13#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292292
#131262292
#131262202
#131251552
#131140532
#131140522
#131140422
#131140412
#131140332
#131140302
#131140292
#131135682
#131132892
#131132852
C13×#16422
#1869213