Finite Group Databasebeta

← #15840807

Subgroups — #15840807

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114050C212yesmaximal, complemented
5#13114043C212yesmaximal, complemented
6#13114036C212yesmaximal, complemented
7#13114029C212yesmaximal, complemented
8#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3548C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#554C2212yes—
15C13×#550—21no—
16C13×#550C2212yes—
17C13×#547—21no—
18C13×#547—21no—
19C13×#540—22no—
20C13×#537—22no—
21C13×#537—22no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C13×#532C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718894—22no—
27#11718755—21no—
28#11718752—21no—
29#11718751—21no—
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718736—21no—
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718717—22no—
36#11718713—22no—
37#11718703—22no—
38#11718692C2212yes—
39#11718681C2212yes—
40#11718680C2212yes—
41#11718668C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718138C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41D412yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127—22no—
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#125—22no—
63C13×#125—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—24no—
78C13×#121—24no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121D412yes—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2312yes—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13C2312yes—
92C13×#117—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4—22no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6105—22no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18692—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—44no—
128C13×#41—81no—
129C13×#41—81no—
130C13×#41—82no—
131C13×#41—82no—
132C13×#41—84no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—82no—
182#6105—82no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—41no—
190#6099—81no—
191#6099—81no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—42no—
197#3548D1311yescharacteristic
198#3255—131no—
199#3254—131no—
200#3131—131no—
201#1644—132no—
202#1643—132no—
203#1642—132no—
204#1641—132no—
205#1560—131no—
206#1493—131no—
207#1492—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—81no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—81no—
225D4×C13—82no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—84no—
228D4×C13—84no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—84no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255#1055—41no—
256#1055—41no—
257#1055—42no—
258#1055—42no—
259#562—22no—
260#554—21no—
261#554C2×D1312yes—
262#550—21no—
263#550C2×D1312yes—
264#547—21no—
265#547—21no—
266#540—22no—
267#537—22no—
268#537—22no—
269#533—131no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532C2×D1311yescharacteristic
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#488—262no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#477—261no—
279#475—132no—
280#475—261no—
281#474—132no—
282#470—262no—
283#468—262no—
284#462—132no—
285#462—261no—
286#461—132no—
287#460—261no—
288#423—131no—
289#423—131no—
290#416—262no—
291C2×C4×C8—131no—
292#333—132no—
293#331—132no—
294Q8⋊C8—132no—
295Q8⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#45512yes—
316C4×C13#57611yescharacteristic
317C4×C13#57711yescharacteristic
318C4×C13#57711yescharacteristic
319C4×C13#57811yescharacteristic
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41C22⋊D1312yes—
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—261no—
330C22×C8—261no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
337#127—22no—
338#127C22⋊D1311yescharacteristic
339#127C22×D1311yescharacteristic
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—261no—
343#124—21no—
344#124C22⋊D1312yes—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—22no—
364#121C22⋊D1312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8C22×D1312yes—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D1312yes—
375#117—21no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—132no—
383C4⋊C8—132no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#103—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—261no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#301211yescharacteristic
401C2×C13#301311yescharacteristic
402C2×C13C2×#45511yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
424C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432Q16—1042no—
433SD16—1042no—
434M16—1041no—
435M16—1041no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—522no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—521no—
467C42—22no—
468C42—521no—
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C23×D1311yescharacteristic
473C13#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#8820711yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4#8820711yescharacteristic
516C2×C4#8820711yescharacteristic
517C2×C4#8820711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—522no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22C2×#8820711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4#1171890312yes—
545C4#1171954011yescharacteristic
546C4#1171954111yescharacteristic
547C4#1171954211yescharacteristic
548C4#1171954311yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1312414011yescharacteristic
553C2#1312415111yescharacteristic
554C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3548D13
hypocenterC13#18692
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126227C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
3. #13125158C2semidirect
4. #13114050C2semidirect
5. #13114043C2semidirect
6. #13114036C2semidirect
7. #13114029C2semidirect
8. #13113571C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. #13113287C2semidirect
473. C13#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262272
#131262232
#131251582
#131140502
#131140432
#131140362
#131140292
#131135712
#131132912
#131132872
C13×#35482
#1869213