Finite Group Databasebeta

← #15840808

Subgroups — #15840808

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129235C211yesmaximal, characteristic
2#13126228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719403—21no—
21#11719395—21no—
22#11719352—22no—
23#11719336—21no—
24#11719334—22no—
25#11719334—21no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27#11719282C2211yescharacteristic
28#11719267—21no—
29#11719258—21no—
30#11719258C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719215—21no—
33#11719212—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718843—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718536—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718465—22no—
53#11718461—22no—
54#11718452—21no—
55#11718441—21no—
56#11718423—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D412yes—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201D412yes—
87#88200—22no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93#88194—21no—
94#88194D411yescharacteristic
95#88192D411yescharacteristic
96C2×#6105—21no—
97#88184—22no—
98#88184—22no—
99#88184—21no—
100#88183—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88151—22no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88151D411yescharacteristic
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88150—21no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149D411yescharacteristic
120#88148—22no—
121#88148—22no—
122#88147—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88146—21no—
127C4⋊C4×D13—22no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88143—21no—
132#88142D411yescharacteristic
133#88142D411yescharacteristic
134#88141—21no—
135#88139—21no—
136#88138—22no—
137#88138—22no—
138#88138—22no—
139#88138—22no—
140#88138—21no—
141#88137—22no—
142#88128—21no—
143#88128C2311yescharacteristic
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—22no—
160#88075—21no—
161#88061—22no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18692—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188#6131—44no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191#6127—81no—
192#6127—81no—
193#6127—84no—
194#6127—81no—
195#6127—81no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×Q16—81no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—81no—
235#6105—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—41no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6095—81no—
270#6094—81no—
271#6094—81no—
272C8×D13—42no—
273#3548—131no—
274#3255—131no—
275#3254—131no—
276#3131—131no—
277#1644—131no—
278#1644D1311yescharacteristic, complemented
279#1643—131no—
280#1643—131no—
281#1642—131no—
282#1642—131no—
283#1641—131no—
284#1641—131no—
285#1560—131no—
286#1493—131no—
287#1492—131no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—81no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—42no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—81no—
330D52—82no—
331D52—82no—
332D52—82no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—22no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—42no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—81no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#562—262no—
357#554—131no—
358#554—261no—
359#554C2×D1311yescharacteristic
360#550—131no—
361#550—131no—
362#550—261no—
363#547—261no—
364#547—261no—
365#540—261no—
366#540—261no—
367#537—261no—
368#537—261no—
369#537—262no—
370#533—131no—
371#533—131no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#488—262no—
375#487—131no—
376#487C2×D1311yescharacteristic
377#486—131no—
378#486—131no—
379#477—261no—
380#475—131no—
381#475—131no—
382#475—261no—
383#474—131no—
384#474C2×D1311yescharacteristic
385#470—261no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#468—261no—
389#462—131no—
390#462—261no—
391#462C2×D1311yescharacteristic
392#461—131no—
393#461—131no—
394#460—261no—
395#423—131no—
396#423—131no—
397#416—262no—
398C2×C4×C8—131no—
399#333—131no—
400#333C2×D1311yescharacteristic
401#331—131no—
402#331—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433C4×C13#57811yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440Dic13#45512yes—
441C2×#41—132no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—262no—
445C2×#41—261no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—261no—
452C22×C8—261no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#127—131no—
461#127—261no—
462#127—261no—
463#125—21no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#125—261no—
467#124—132no—
468#124—261no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—131no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485#121—131no—
486#121—131no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—262no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501C4×Q8—131no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4C22×D1311yescharacteristic
515#117—261no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C42—131no—
521#107—21no—
522#107—261no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—262no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—21no—
540#102—262no—
541#102—261no—
542#102—262no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—81no—
547C2×C13#301211yescharacteristic
548C2×C13#301311yescharacteristic
549C2×C13C2×#45511yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—81no—
552D13—82no—
553#41—524no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1044no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1312yes—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592Q16—81no—
593Q16—1041no—
594SD16—1041no—
595SD16—1041no—
596M16—1041no—
597M16—1041no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C42—21no—
643C42—131no—
644C42—131no—
645C42—131no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—131no—
652C23—261no—
653C23—262no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661Q8—522no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—1041no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—261no—
668D4—261no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—1042no—
676D4—1041no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1041no—
680D4—1041no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—131no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—132no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171947111yescharacteristic
745C4#1171947511yescharacteristic
746C4#1171947911yescharacteristic
747C4#1171948311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—521no—
750C2—1041no—
751C2—1042no—
752C2#1312413811yescharacteristic
753C2#1312415211yescharacteristic
754C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129235C2
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#18692
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126228C2semidirect
3. #13126225C2semidirect
4. #13125160C2semidirect
5. #13114047C2semidirect
6. #13114044C2semidirect
7. #13114043C2semidirect
8. #13114039C2semidirect
9. #13114038C2semidirect
10. #13114028C2semidirect
11. #13114027C2semidirect
12. #13113570C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
278. #1644D13semidirect
649. C13#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292352
#131262282
#131262252
#131251602
#131140472
#131140442
#131140432
#131140392
#131140382
#131140282
#131140272
#131135702
#131132892
#131132852
C13×#16442
#1869213