Finite Group Databasebeta

← #15840812

Subgroups — #15840812

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114052C212yesmaximal, complemented
6#13114046C212yesmaximal, complemented
7#13114039C212yesmaximal, complemented
8#13114031C212yesmaximal, complemented
9#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719431—21no—
14#11719431—21no—
15#11719405—22no—
16#11719334—22no—
17#11719334—22no—
18#11719284—21no—
19#11719284C2212yes—
20#11719282—21no—
21#11719282C2212yes—
22#11719240—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718795—22no—
29#11718774—22no—
30#11718755—21no—
31#11718751—21no—
32#11718713—22no—
33#11718692C2212yes—
34#11718681C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718509—21no—
38#11718507C2212yes—
39#11718502C2212yes—
40#11718358—22no—
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718342C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127D412yes—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73#88180—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6095—22no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88149—22no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88149—22no—
84#88148—24no—
85#88148—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88138—24no—
89#88138—24no—
90#88129—21no—
91#88129D412yes—
92#88128—22no—
93#88128D411yescharacteristic
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52C2312yes—
101#88124—22no—
102#88124—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88058—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88048—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18692—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134#6131—82no—
135#6131—82no—
136#6131—84no—
137#6127—44no—
138#6127—81no—
139#6127—81no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×M16—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—42no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—82no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—41no—
194#6099—81no—
195C2×#1055—22no—
196#6095—82no—
197#3548—131no—
198#3255—131no—
199#3254—131no—
200#3131—131no—
201#1644—132no—
202#1643—132no—
203#1642—132no—
204#1641—132no—
205#1560—131no—
206#1493D1311yescharacteristic, complemented
207#1492—131no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233D52—22no—
234D52—22no—
235D52—42no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—42no—
241D52—81no—
242D52—84no—
243D52—84no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—84no—
248C4×D13—84no—
249Dic26—42no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#562—262no—
260#554—132no—
261#554—261no—
262#550—132no—
263#550—261no—
264#547—261no—
265#547—261no—
266#540—262no—
267#537—262no—
268#537—262no—
269#533—131no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532—131no—
272#532—131no—
273#488—262no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#477—261no—
279#475—132no—
280#475—261no—
281#474—132no—
282#470—262no—
283#468—262no—
284#462—132no—
285#462—261no—
286#461—132no—
287#460—261no—
288#423—131no—
289#423C2×D1311yescharacteristic
290#416—262no—
291C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
292#333—132no—
293#331—132no—
294Q8⋊C8C2×D1312yes—
295Q8⋊C8C2×D1312yes—
296D4⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45512yes—
314C4×C13#57611yescharacteristic
315C4×C13#57711yescharacteristic
316C4×C13#57711yescharacteristic
317C4×C13#57811yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—261no—
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—261no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic
336C4⋊Q8D5211yescharacteristic
337#127—131no—
338#127—131no—
339#127—262no—
340#125—21no—
341#125—262no—
342#125—261no—
343#124—132no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8D5212yes—
355#121—132no—
356#121—264no—
357#121—264no—
358#121—264no—
359#121—262no—
360#121—264no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—262no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8C22×D1312yes—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—21no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—132no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1312yes—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#103—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4×C8C22×D1311yescharacteristic
397C2×C13—41no—
398C2×C13#301211yescharacteristic
399C2×C13#301311yescharacteristic
400C2×C13C2×#45511yescharacteristic
401D13—82no—
402D13—82no—
403#41—524no—
404#41—1041no—
405#41—1041no—
406#41—1042no—
407#41—1042no—
408#41—1044no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8C2×D5212yes—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432Q16—1042no—
433SD16—1042no—
434M16—81no—
435M16—1041no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4C2×D5212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—521no—
467C42—22no—
468C42—521no—
469C42C2×D5211yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42C23×D1311yescharacteristic
473C13#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23#8813611yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—522no—
481Q8—521no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485Q8—1041no—
486D4—262no—
487D4—262no—
488D4—522no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—522no—
494D4—1041no—
495D4—1044no—
496D4—1044no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1044no—
514C2×C4—1044no—
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22C2×#8813611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4#1171848612yes—
545C4#1171945611yescharacteristic
546C4#1171945711yescharacteristic
547C4#1171946711yescharacteristic
548C4#1171947111yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—1042no—
551C2—1042no—
552C2#1312414311yescharacteristic
553C2#1312415611yescharacteristic
554C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129236C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18692
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
3. #13126224C2semidirect
4. #13125159C2semidirect
5. #13114052C2semidirect
6. #13114046C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114031C2semidirect
9. #13113569C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
206. #1493D13semidirect
473. C13#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131262272
#131262242
#131251592
#131140522
#131140462
#131140392
#131140312
#131135692
#131132882
C13×#14932
#1869213