Finite Group Databasebeta

← #15840813

Subgroups — #15840813

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129248C211yesmaximal, characteristic
2#13126229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125155C211yesmaximal, characteristic
5#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113568C211yesmaximal, characteristic
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20#11719387—21no—
21#11719387—21no—
22#11719376—21no—
23#11719376—21no—
24#11719356—22no—
25#11719353—22no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×Dic26C2211yescharacteristic
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719266—21no—
31#11719266—21no—
32D4×Dic26—21no—
33D4×Dic26—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718843—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718529—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718477—21no—
53#11718454—21no—
54#11718452—21no—
55#11718433—22no—
56#11718429—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6129D412yes—
72C22×Dic26—22no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—22no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83#88200—21no—
84#88200D411yescharacteristic
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198D411yescharacteristic
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88190—21no—
96#88190—21no—
97#88190D412yes—
98#88189—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103#88183—22no—
104#88178—22no—
105#88178—22no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88151—21no—
111#88151D411yescharacteristic
112#88151D411yescharacteristic
113#88150—21no—
114#88150—21no—
115#88146—21no—
116#88144—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142D411yescharacteristic
124#88142D411yescharacteristic
125#88141—21no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88131—22no—
138#88126—21no—
139#88126—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88123—21no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—22no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88072—22no—
161#88057—21no—
162#88056—22no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18693—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—22no—
187#6129—44no—
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—84no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C13×Q16—81no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221#6107—81no—
222#6107—81no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—41no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—41no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—41no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263Dic52—81no—
264#6094—81no—
265#6094—81no—
266C8×D13—42no—
267#3550—131no—
268#3255—131no—
269#3255—131no—
270#3131—131no—
271#1645—131no—
272#1645—131no—
273#1645—131no—
274#1645—131no—
275#1640—131no—
276#1640—131no—
277#1640—131no—
278#1640D1311yescharacteristic, complemented
279#1560—131no—
280#1493—131no—
281#1493—131no—
282C23×C13—22no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—44no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—82no—
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—22no—
321Dic26—21no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—82no—
331Dic26—82no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#563—262no—
339#559—131no—
340#559C2×D1311yescharacteristic
341Q82—131no—
342Q82—131no—
343#556—261no—
344#556—261no—
345D4×Q8—261no—
346D4×Q8—261no—
347#542—261no—
348#542—261no—
349#542—261no—
350#542—261no—
351#536—262no—
352#533—131no—
353#533—131no—
354#533—131no—
355#532—131no—
356#488—262no—
357#487—131no—
358#487—131no—
359#486—131no—
360#486C2×D1311yescharacteristic
361#475—131no—
362#475—131no—
363#475—131no—
364#475—261no—
365#475—261no—
366#475C2×D1311yescharacteristic
367#470—261no—
368#470—261no—
369#470—261no—
370#470—261no—
371#462—131no—
372#462—131no—
373#462—131no—
374#462—261no—
375#462—261no—
376#462C2×D1311yescharacteristic
377#423—131no—
378#423—131no—
379#416—262no—
380C2×C4×C8—131no—
381#333—131no—
382#333—131no—
383#331—131no—
384#331C2×D1311yescharacteristic
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13#57711yescharacteristic
407C4×C13#57711yescharacteristic
408C4×C13#57811yescharacteristic
409C4×C13#57811yescharacteristic
410Dic13—21no—
411Dic13—21no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—81no—
418Dic13#45512yes—
419C2×#41—132no—
420C22×Q8—262no—
421C2×Q16—21no—
422C2×Q16—261no—
423C2×Q16—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—261no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441#127C22×D1311yescharacteristic
442#126—262no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#125—261no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#124—21no—
450#124—21no—
451#124—132no—
452#124—262no—
453#124—262no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#123—22no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—131no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—262no—
497#117—261no—
498C2×C42—131no—
499#106—21no—
500#106—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—131no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—262no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#102—22no—
520#102—262no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—261no—
523C4×C8C22×D1311yescharacteristic
524C2×C13—82no—
525C2×C13#301311yescharacteristic
526C2×C13#301311yescharacteristic
527C2×C13C2×#45511yescharacteristic
528D13—41no—
529#41—524no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—1044no—
540C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4D4×D1312yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552Q16—81no—
553Q16—1041no—
554Q16—1041no—
555Q16—1041no—
556M16—1041no—
557M16—1041no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—522no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—521no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—131no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—521no—
618C42C23×D1311yescharacteristic
619C13#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—22no—
621C23—131no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—522no—
633Q8—522no—
634Q8—522no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—1042no—
638Q8—1042no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1042no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—261no—
682C22D13×#12011yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—132no—
690C4—261no—
691C4—261no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—522no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—1041no—
698C4#1171947511yescharacteristic
699C4#1171947611yescharacteristic
700C4#1171948011yescharacteristic
701C4#1171948411yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—521no—
704C2#1312414911yescharacteristic
705C2#1312415511yescharacteristic
706C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719421C22
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#18693
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126229C2semidirect
3. #13126228C2semidirect
5. #13114060C2semidirect
6. #13114059C2semidirect
7. #13114056C2semidirect
8. #13114055C2semidirect
9. #13114023C2semidirect
10. #13114022C2semidirect
11. #13114019C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
278. #1640D13semidirect
619. C13#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292482
#131262292
#131262282
#131251552
#131140602
#131140592
#131140562
#131140552
#131140232
#131140222
#131140192
#131135682
#131132892
C13×#16402
#1869313