Finite Group Databasebeta

← #15840814

Subgroups — #15840814

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C212yesmaximal, complemented
3#13114054C214yesmaximal, complemented
4#13114019C214yesmaximal, complemented
5#13113571C211yesmaximal, characteristic
6#13113292C212yesmaximal, complemented
7C13×#3131C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719530—22no—
11#11719427C2212yes—
12#11719418C2212yes—
13#11719377—22no—
14#11719308—24no—
15#11719247—22no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#488—22no—
19C13×#487C2212yes—
20C13×#486C2212yes—
21C13×#416—22no—
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23#11718755C2214yes—
24#11718751C2214yes—
25#11718713—24no—
26#11718692—22no—
27#11718681—22no—
28#11718585C2212yes—
29#11718138C2212yes—
30#11718136C2212yes—
31#11718048C2218yes—
32C2×C13×#41D412yes—
33C22×Dic26—22no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8C2312yes—
36C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C13×#127C2311yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×#124D412yes—
40C13×C22⋊Q8—22no—
41C13×#121—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C13×#117—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88198—24no—
47C2×#6107—24no—
48#88190—24no—
49#88190—24no—
50#88189—24no—
51#88189—24no—
52D4×Dic13—24no—
53#88180—22no—
54#88180—22no—
55#88178—24no—
56#88178—22no—
57#88178D414yes—
58C2×#6099—22no—
59#88142—24no—
60#88141—24no—
61#88133—28no—
62#88132—28no—
63#88124—22no—
64#88123D412yes—
65#88123D412yes—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26C2314yes—
68C13×#103—24no—
69C13×#102—24no—
70C4×C8×C13—21no—
71C4×C8×C13C2312yes—
72#88075—24no—
73#88050—24no—
74#88048—24no—
75C4⋊#1055—22no—
76C4⋊#1055C2314yes—
77#18693—131nomaximal, Sylow
78C13×#41—44no—
79C2×Q8×C13—22no—
80C2×Q8×C13C2×D412yes—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—24no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—24no—
90C2×Dic26—84no—
91C2×Dic26C2×D414yes—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—42no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C42×C13—41no—
101C42×C13C2×D412yes—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic13—28no—
105C22⋊Dic13—24no—
106C22⋊Dic13—24no—
107#6107—84no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C2×D414yes—
112#6101—28no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115C4×Dic13—24no—
116C4×Dic13—24no—
117#6099—82no—
118C2×#1055—24no—
119#3550—131no—
120#3255—132no—
121#3131D1311yescharacteristic
122#1645—134no—
123#1640—134no—
124#1560—131no—
125#1493—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—42no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—42no—
134D4×C13—82no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13#12012yes—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13C22×D412yes—
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—24no—
147C2×Dic13—84no—
148Dic26—24no—
149Dic26—24no—
150Dic26—44no—
151Dic26—84no—
152C8×C13—42no—
153#1055—44no—
154#563—262no—
155#559—132no—
156Q82—132no—
157#556—262no—
158D4×Q8—262no—
159#542—264no—
160#536—262no—
161#533—132no—
162#533C2×D1311yescharacteristic
163#532C2×D1311yescharacteristic
164#488—22no—
165#487C2×D1312yes—
166#486C2×D1312yes—
167#475—134no—
168#475—262no—
169#470—264no—
170#462—134no—
171#462—262no—
172#423—132no—
173#416—22no—
174C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
175#333—132no—
176#331—132no—
177Q8⋊C8—138no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—44no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13C2×#12011yescharacteristic
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—82no—
187C4×C13#45512yes—
188C4×C13#57712yes—
189C4×C13#57812yes—
190Dic13—44no—
191Dic13—44no—
192C2×#41C22⋊D1312yes—
193C22×Q8—262no—
194C2×Q16—264no—
195C2×M16—262no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—132no—
198C4⋊Q8—132no—
199C4⋊Q8—264no—
200C4⋊Q8—264no—
201C4⋊Q8C22×D1312yes—
202C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
203#127C22×D1311yescharacteristic
204#126—268no—
205#125—21no—
206#125—262no—
207#124—264no—
208#124—264no—
209#124C22⋊D1312yes—
210#123—264no—
211#123—264no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—134no—
214C22⋊Q8—268no—
215C22⋊Q8—264no—
216C22⋊Q8—262no—
217#121—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—134no—
220C4×Q8—264no—
221C4×Q8—262no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—264no—
224#117—21no—
225#117—262no—
226#117—262no—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228#106—264no—
229C4⋊C8—134no—
230C4⋊C8—262no—
231#103—24no—
232#103—264no—
233#103—264no—
234#102—24no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8C22×D1312yes—
237C2×C13—41no—
238C2×C13—82no—
239C2×C13#301312yes—
240C2×C13C2×#45511yescharacteristic
241#41—44no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—134no—
244C2×Q8—264no—
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8—1044no—
247C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—264no—
253C22×C4D4×D1312yes—
254C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255Q16—1044no—
256M16—1042no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—264no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—134no—
265C4⋊C4—268no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—264no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—264no—
274C22⋊C4—268no—
275C22⋊C4—264no—
276C42—41no—
277C42—264no—
278C42—264no—
279C42D4×D1312yes—
280C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281C42C23×D1311yescharacteristic
282C13#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—22no—
284C23#8819111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—264no—
289Q8—264no—
290Q8—524no—
291Q8—1044no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—264no—
304C2×C4—1044no—
305C2×C4#8819112yes—
306C2×C4#8819111yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D1312yes—
308C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—524no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#8819111yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—524no—
321C4—524no—
322C4#1171872212yes—
323C4#1171947512yes—
324C4#1171947612yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#1312414712yes—
328C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3131C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3131D13
hypocenterC13#18693
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
3. #13114054C2semidirect
4. #13114019C2semidirect
6. #13113292C2semidirect
282. C13#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131262272
#131140542
#131140192
#131135712
#131132922
C13×#31312
#1869313