Finite Group Databasebeta

← #15840815

Subgroups — #15840815

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125161C211yesmaximal, characteristic
4#13114056C212yesmaximal, complemented
5#13114055C212yesmaximal, complemented
6#13114021C212yesmaximal, complemented
7#13114020C212yesmaximal, complemented
8#13113569C211yesmaximal, characteristic
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719437—21no—
15#11719432—21no—
16#11719404—22no—
17#11719348—22no—
18#11719333—22no—
19#11719290C2212yes—
20#11719289—21no—
21Q8×D52—21no—
22Q8×Dic26C2212yes—
23#11719239—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#475—21no—
27C13×#475C2212yes—
28C13×#470—22no—
29C13×#462—21no—
30C13×#462C2212yes—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32#11718755C2212yes—
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718751C2212yes—
36#11718749C2211yescharacteristic
37#11718749C2211yescharacteristic
38#11718729—22no—
39#11718713—22no—
40#11718692—21no—
41#11718681—21no—
42#11718663—22no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127D412yes—
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13C2312yes—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6107—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88180—21no—
79#88178—21no—
80#88178D412yes—
81C2×#6099—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88152—24no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151—24no—
87#88150—24no—
88#88148—24no—
89#88147—22no—
90#88146—22no—
91#88142—24no—
92#88142—22no—
93#88139—24no—
94#88137—24no—
95#88129—22no—
96#88129D412yes—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—22no—
101#88124—21no—
102#88123—22no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#106—22no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114#88075—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18693—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135Q8×D13—84no—
136#6127—44no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×Q16—82no—
147C13×M16—81no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—82no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188#6099—81no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—42no—
193#3550—131no—
194#3255—131no—
195#3255D1311yescharacteristic, complemented
196#3131—131no—
197#1645—132no—
198#1645—132no—
199#1640—132no—
200#1640—132no—
201#1560—131no—
202#1493—131no—
203#1493—131no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—41no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232D52—42no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—84no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—42no—
245#1055—41no—
246#1055—41no—
247#1055—42no—
248#563—262no—
249#559—132no—
250Q82—132no—
251#556—261no—
252#556—261no—
253D4×Q8—261no—
254D4×Q8—261no—
255#542—262no—
256#542—262no—
257#536—262no—
258#533—131no—
259#533C2×D1311yescharacteristic
260#533C2×D1311yescharacteristic
261#532—131no—
262#488—262no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#486—131no—
266#486—131no—
267#475—21no—
268#475—132no—
269#475—261no—
270#475C2×D1312yes—
271#470—22no—
272#470—262no—
273#462—21no—
274#462—132no—
275#462—261no—
276#462C2×D1312yes—
277#423—131no—
278#423C2×D1311yescharacteristic
279#416—262no—
280C2×C4×C8—131no—
281#333—132no—
282#331—132no—
283Q8⋊C8—132no—
284Q8⋊C8—132no—
285Q8⋊C8—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13#45512yes—
302C4×C13#57711yescharacteristic
303C4×C13#57711yescharacteristic
304C4×C13#57811yescharacteristic
305C4×C13#57811yescharacteristic
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309C2×#41—132no—
310C22×Q8—262no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—262no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—261no—
315C22×C8—261no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—264no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326#127—131no—
327#126—264no—
328#126—264no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—261no—
332#124—132no—
333#124—262no—
334#124—264no—
335#124—262no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—132no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
348#121—261no—
349#121—261no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—132no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8C22×D1312yes—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—262no—
365#117—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#106—22no—
368#106—262no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8—261no—
372C4⋊C8C22×D1312yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—262no—
376#103—262no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—261no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13#301311yescharacteristic
386C2×C13#301311yescharacteristic
387C2×C13C2×#45511yescharacteristic
388D13—82no—
389#41—524no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—264no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—1044no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408Q16—82no—
409Q16—1042no—
410M16—81no—
411M16—1041no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—264no—
450C42—262no—
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C23×D1311yescharacteristic
455C13#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—262no—
457C23#8819111yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—262no—
466Q8—262no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469Q8—1044no—
470D4—522no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—1042no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—521no—
498C8—521no—
499C8—522no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22C2×#8819111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—522no—
515C4—522no—
516C4—522no—
517C4#1171886312yes—
518C4#1171948311yescharacteristic
519C4#1171948411yescharacteristic
520C4#1171954111yescharacteristic
521C4#1171954311yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—1042no—
524C2#1312414811yescharacteristic
525C2#1312415011yescharacteristic
526C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#18693
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
4. #13114056C2semidirect
5. #13114055C2semidirect
6. #13114021C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. #13113290C2semidirect
11. C13×#3255C2semidirect
195. #3255D13semidirect
455. C13#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131262272
#131251612
#131140562
#131140552
#131140212
#131140202
#131135692
#131132912
#131132902
C13×#32552
#1869313