Finite Group Databasebeta

← #15840817

Subgroups — #15840817

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126227C212yesmaximal, complemented
2#13125158C211yesmaximal, characteristic
3#13114057C214yesmaximal, complemented
4#13114022C214yesmaximal, complemented
5#13113571C211yesmaximal, characteristic
6#13113291C212yesmaximal, complemented
7C13×#3550C211yesmaximal, characteristic
8C13×#563—22no—
9C13×#559C2212yes—
10Q82×C13C2212yes—
11C13×#556—22no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#542—24no—
14C13×#536—22no—
15C13×#533C2212yes—
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719175C2211yescharacteristic
18#11718894—22no—
19#11718755—22no—
20#11718751—22no—
21#11718742C2212yes—
22#11718731C2212yes—
23#11718717—22no—
24#11718713—24no—
25#11718692C2214yes—
26#11718681C2214yes—
27#11718585C2212yes—
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718138C2212yes—
30#11718136C2212yes—
31Q8⋊#1055C2218yes—
32C2×C13×#41D412yes—
33C22×Q8×C13—22no—
34C13×C4⋊Q8—24no—
35C13×C4⋊Q8—24no—
36C13×C4⋊Q8D412yes—
37C13×C4⋊Q8D412yes—
38C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C13×#127C2311yescharacteristic
40C13×#126—28no—
41C13×#125—22no—
42C13×#124—24no—
43C13×#124—24no—
44C13×#124D412yes—
45C13×#123—24no—
46C13×#123—24no—
47C13×C22⋊Q8—24no—
48C13×C22⋊Q8—28no—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C13×C22⋊Q8D414yes—
51C13×#121—22no—
52C4×Q8×C13—24no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13C2314yes—
55C4×D4×C13—24no—
56C4×D4×C13—22no—
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6107—24no—
61#88180—21no—
62#88178—22no—
63C2×#6099—22no—
64C22×#1055—21no—
65#88124—21no—
66#88123C2312yes—
67C4×Dic26—22no—
68#88075—24no—
69#88075—24no—
70#88072—24no—
71#88050—24no—
72#88048—24no—
73C4⋊#1055—22no—
74C4⋊#1055C2314yes—
75C4×#1055—21no—
76C4×#1055C2312yes—
77#18693—131nomaximal, Sylow
78C13×#41—44no—
79C2×Q8×C13—24no—
80C2×Q8×C13—22no—
81C2×Q8×C13—84no—
82C2×Q8×C13C2×D414yes—
83C2×Q8×C13C2×D412yes—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13—24no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C2×Dic26—22no—
92C13×C4⋊C4—28no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4C2×D414yes—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C13×C22⋊C4—28no—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C13×C22⋊C4—24no—
104C42×C13—24no—
105C42×C13—24no—
106C42×C13C2×D412yes—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic13—41no—
110#6107—84no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—41no—
115#6099—82no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—24no—
118C2×#1055—42no—
119#3550D1311yescharacteristic
120#3255—132no—
121#3131—131no—
122#1645—134no—
123#1640—134no—
124#1560—131no—
125#1493—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128Q8×C13—24no—
129Q8×C13—24no—
130Q8×C13—42no—
131Q8×C13—44no—
132Q8×C13—84no—
133D4×C13—42no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—82no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—24no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—44no—
144C2×C4×C13—84no—
145C2×C4×C13#12012yes—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C22×D412yes—
149C2×Dic13—42no—
150Dic26—42no—
151Dic26—42no—
152#1055—42no—
153#1055—44no—
154#563—22no—
155#559C2×D1312yes—
156Q82C2×D1312yes—
157#556—22no—
158D4×Q8—22no—
159#542—24no—
160#536—22no—
161#533—131no—
162#533C2×D1312yes—
163#532C2×D1311yescharacteristic
164#488—262no—
165#487—132no—
166#486—132no—
167#475—134no—
168#475—262no—
169#470—264no—
170#462—134no—
171#462—262no—
172#423—132no—
173#416—262no—
174C2×C4×C8—131no—
175#333—132no—
176#331—132no—
177Q8⋊C8—138no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—44no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13C2×#12011yescharacteristic
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—44no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—44no—
188C4×C13#45512yes—
189C4×C13#57712yes—
190C4×C13#57812yes—
191Dic13—82no—
192C2×#41C22⋊D1312yes—
193C22×Q8—22no—
194C2×Q16—264no—
195C2×M16—262no—
196C22×C8—261no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—132no—
200C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
201C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
202C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
203#127C22×D1311yescharacteristic
204#126—28no—
205#125—22no—
206#125—261no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124C22⋊D1312yes—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—262no—
216C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
217#121—22no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—262no—
221C4×Q8C22×D1314yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—261no—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228#106—264no—
229C4⋊C8—134no—
230C4⋊C8—262no—
231#103—264no—
232#103—264no—
233#103—264no—
234#102—264no—
235C4×C8—132no—
236C4×C8—261no—
237C2×C13—41no—
238C2×C13—82no—
239C2×C13#301312yes—
240C2×C13C2×#45511yescharacteristic
241#41—44no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
247C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
254C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255Q16—1044no—
256M16—1042no—
257C2×C8—262no—
258C2×C8—264no—
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—522no—
270C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—28no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—521no—
276C42—24no—
277C42—24no—
278C42—521no—
279C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D1312yes—
281C42C23×D1311yescharacteristic
282C13#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—22no—
284C23#8820711yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—24no—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—84no—
290Q8—522no—
291Q8—522no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4#8820712yes—
306C2×C4#8820711yescharacteristic
307C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
309C8—522no—
310C8—524no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#8820711yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—44no—
319C4—42no—
320C4—44no—
321C4—1042no—
322C4#1171890312yes—
323C4#1171954212yes—
324C4#1171954312yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#1312415112yes—
328C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#18693
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126227C2semidirect
3. #13114057C2semidirect
4. #13114022C2semidirect
6. #13113291C2semidirect
282. C13#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262272
#131251582
#131140572
#131140222
#131135712
#131132912
C13×#35502
#1869313