Finite Group Databasebeta

← #15840818

Subgroups — #15840818

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13126230C212yesmaximal, complemented
3#13125158C211yesmaximal, characteristic
4#13114058C214yesmaximal, complemented
5#13114023C214yesmaximal, complemented
6#13113290C212yesmaximal, complemented
7C13×#1560C211yesmaximal, characteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719530—22no—
10#11719427C2212yes—
11#11719418C2212yes—
12#11719377—22no—
13#11719308—24no—
14#11719247—22no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719175C2211yescharacteristic
17#11719175C2212yes—
18C13×#423C2212yes—
19#11718894—22no—
20#11718798—24no—
21#11718742C2212yes—
22#11718731C2212yes—
23#11718717—22no—
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718512—22no—
26#11718512C2214yes—
27#11718510—22no—
28#11718510C2214yes—
29C13×#333C2212yes—
30C13×#331C2212yes—
31#11718076C2218yes—
32C2×C13×#41D412yes—
33C22×Dic26—22no—
34C2×C13×M16—22no—
35C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C13×#127C2311yescharacteristic
37C13×#124D412yes—
38C13×#121—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88198—24no—
42#88190—24no—
43#88190—24no—
44#88189—24no—
45#88189—24no—
46D4×Dic13—24no—
47#88180—22no—
48#88180—22no—
49#88180—21no—
50#88178—24no—
51#88178—22no—
52#88178—22no—
53#88178D414yes—
54C22×#1055—21no—
55C2×Dic52—24no—
56#88142—24no—
57#88141—24no—
58#88133—28no—
59#88132—28no—
60#88124—22no—
61#88124—21no—
62#88123D412yes—
63#88123D412yes—
64#88123C2312yes—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26C2314yes—
68C13×C4⋊C8—22no—
69C13×C4⋊C8C2314yes—
70#88075—24no—
71#88072—24no—
72#88057—24no—
73#88056—24no—
74#88056—24no—
75C4×#1055—21no—
76C4×#1055C2312yes—
77#18693—131nomaximal, Sylow
78C13×#41—44no—
79C2×Q8×C13C2×D412yes—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×Dic13—24no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—24no—
90C2×Dic26—84no—
91C2×Dic26C2×D414yes—
92C13×M16—82no—
93C2×C8×C13—24no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—24no—
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13C2×D412yes—
98C42×C13C2411yescharacteristic
99C22⋊Dic13—28no—
100C22⋊Dic13—24no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13C2×D414yes—
109#6101—28no—
110#6101—24no—
111#6101—24no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—24no—
114C4×Dic13—24no—
115C4×Dic13—41no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—42no—
118Dic52—84no—
119#3550—131no—
120#3255—132no—
121#3131—131no—
122#1645—134no—
123#1640—134no—
124#1560D1311yescharacteristic
125#1493—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128Q8×C13—42no—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—82no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—44no—
138C2×C4×C13#12012yes—
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13C22×D412yes—
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—84no—
146Dic26—24no—
147Dic26—24no—
148Dic26—44no—
149Dic26—42no—
150Dic26—42no—
151Dic26—84no—
152C8×C13—44no—
153#1055—42no—
154#563—262no—
155#559—132no—
156Q82—132no—
157#556—262no—
158D4×Q8—262no—
159#542—264no—
160#536—262no—
161#533—132no—
162#533—131no—
163#532C2×D1311yescharacteristic
164#488—262no—
165#487—132no—
166#486—132no—
167#475—134no—
168#475—262no—
169#470—264no—
170#462—134no—
171#462—262no—
172#423C2×D1312yes—
173#416—262no—
174C2×C4×C8—131no—
175#333C2×D1312yes—
176#331C2×D1312yes—
177Q8⋊C8—138no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—44no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13C2×#12011yescharacteristic
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13#45512yes—
187C4×C13#57712yes—
188C4×C13#57812yes—
189Dic13—44no—
190Dic13—44no—
191Dic13—82no—
192C2×#41D5212yes—
193C22×Q8—262no—
194C2×Q16—264no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—261no—
197C4⋊Q8—132no—
198C4⋊Q8—132no—
199C4⋊Q8—132no—
200C4⋊Q8—264no—
201C4⋊Q8—264no—
202C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
203#127C22×D1311yescharacteristic
204#126—268no—
205#125—262no—
206#125—261no—
207#124—264no—
208#124—264no—
209#124D5212yes—
210#123—264no—
211#123—264no—
212C22⋊Q8—134no—
213C22⋊Q8—268no—
214C22⋊Q8—264no—
215C22⋊Q8—262no—
216C22⋊Q8—262no—
217#121—22no—
218C4×Q8—134no—
219C4×Q8—264no—
220C4×Q8—262no—
221C4×Q8—262no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—264no—
224#117—262no—
225#117—262no—
226#117—261no—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228#106—264no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C22×D1314yes—
231#103—264no—
232#103—264no—
233#103—264no—
234#102—264no—
235C4×C8—132no—
236C4×C8—261no—
237C2×C13—41no—
238C2×C13—82no—
239C2×C13#301312yes—
240C2×C13C2×#45511yescharacteristic
241#41—44no—
242C2×Q8—134no—
243C2×Q8—264no—
244C2×Q8—262no—
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8—1044no—
247C2×Q8C2×D5212yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4C2×D5212yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—264no—
253C22×C4C2×D5211yescharacteristic
254C22×C4D4×D1312yes—
255Q16—1044no—
256M16—82no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—134no—
262C4⋊C4—268no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—264no—
267C4⋊C4—264no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—522no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—268no—
274C22⋊C4—264no—
275C22⋊C4—521no—
276C42—264no—
277C42—264no—
278C42—521no—
279C42C2×D5211yescharacteristic
280C42D4×D1312yes—
281C42C23×D1311yescharacteristic
282C13#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—22no—
284C23#8813611yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—264no—
287Q8—264no—
288Q8—524no—
289Q8—522no—
290Q8—522no—
291Q8—1044no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—1044no—
305C2×C4#8813612yes—
306C2×C4#8813611yescharacteristic
307C2×C4C22×D5211yescharacteristic
308C2×C4C2×D4×D1312yes—
309C8—44no—
310C8—522no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#8813611yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—524no—
320C4—524no—
321C4—1042no—
322C4#1171840712yes—
323C4#1171948012yes—
324C4#1171948412yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#1312415312yes—
328C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#18693
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126230C2semidirect
4. #13114058C2semidirect
5. #13114023C2semidirect
6. #13113290C2semidirect
282. C13#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131262302
#131251582
#131140582
#131140232
#131132902
C13×#15602
#1869313