Finite Group Databasebeta

← #15840825

Subgroups — #15840825

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113945C212yesmaximal, complemented
5#13113938C212yesmaximal, complemented
6#13113931C212yesmaximal, complemented
7#13113924C212yesmaximal, complemented
8#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719417—22no—
15#11719394—21no—
16#11719387—21no—
17#11719370—22no—
18#11719340—21no—
19#11719323—21no—
20#11719289C2211yescharacteristic, complemented
21#11719275C2211yescharacteristic, complemented
22#11719257—21no—
23#11719256C2211yescharacteristic, complemented
24D4×Dic26—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26#11719231—21no—
27#11719223—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#496—21no—
31C13×#490—21no—
32C13×#460C2212yes—
33C13×#459C2212yes—
34C13×#450—21no—
35C13×#447—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718879—21no—
38#11718878—21no—
39C2×#88072—22no—
40#11718736C2212yes—
41#11718735—21no—
42#11718733C2212yes—
43#11718732—21no—
44#11718731—22no—
45#11718731C2212yes—
46#11718731C2212yes—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718078C2212yescomplemented
53#11718076C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×D8—22no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127C2312yes—
67C13×#126—21no—
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184D411yescharacteristic
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D412yes—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—22no—
106#88142—21no—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88130—21no—
118#88129—21no—
119#88129D411yescharacteristic
120C4×D52C2311yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123D412yes—
127#88123C2311yescharacteristic
128#88123C2311yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×#102—22no—
134C13×#102—22no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137#88072—24no—
138#88072—24no—
139#88072—22no—
140#88072—22no—
141C22⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18694—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—82no—
158C2×D4×C13—82no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168#6127—82no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—82no—
177C2×Dic26—82no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—82no—
180C13×D8—82no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6105—82no—
202#6104—82no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#3552—131no—
234#3217—131no—
235#3217D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#486—131no—
237#1628—132no—
238#1627—132no—
239#1626—132no—
240#1625—132no—
241#1556—131no—
242#1494—131no—
243#1494—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13—82no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—44no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13—82no—
284D52—22no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—22no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—82no—
291Dic26—82no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#563—262no—
296#557—131no—
297#556—131no—
298#554—261no—
299#553—261no—
300D4×Q8—131no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#547—131no—
304#544—261no—
305#542—261no—
306#541—261no—
307#539—262no—
308#536—261no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×#127C2×D1311yescharacteristic
311#529—131no—
312#529C2×D1311yescharacteristic
313#496—21no—
314#496—261no—
315#490—21no—
316#490—261no—
317#486—132no—
318#486—132no—
319#486—262no—
320#460—132no—
321#460C2×D1312yes—
322#459—132no—
323#459C2×D1312yes—
324#450—21no—
325#450—261no—
326#447—21no—
327#447—261no—
328#432—131no—
329#432C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—262no—
331C2×C4×C8—131no—
332#332—132no—
333#332—132no—
334Q8⋊C8—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—164no—
347C22×C13#45412yes—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13#57612yes—
360C4×C13#57712yes—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8—261no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—262no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127C22×D1312yes—
389#126—21no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#126—261no—
394#125—131no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398#125—261no—
399#125C22⋊D1311yescharacteristic
400#124—131no—
401#124—261no—
402#124—262no—
403#124C22⋊D1311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—261no—
409C22⋊Q8—131no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420#121—131no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8C22×D1312yes—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—264no—
448#102—264no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—21no—
454#97—261no—
455C4×C8—132no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—162no—
460C2×C13#300811yescharacteristic
461C2×C13#301011yescharacteristic
462C2×C13C2×#45411yescharacteristic
463D13—81no—
464C24—41no—
465#41—1042no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—1042no—
472C2×Q8—1042no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496SD16—82no—
497SD16—1042no—
498D8—82no—
499D8—1042no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—522no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—21no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—261no—
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—261no—
557C23#8819111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—262no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—1042no—
563Q8—1042no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—262no—
575D4—522no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22#1171886212yes—
615C22C2×#8819111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4#1171947912yes—
629C4#1171954112yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—162no—
633C2—1041no—
634C2#1312410311yescharacteristic
635C2#1312412011yescharacteristic
636C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3217C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3217D13
hypocenterC13#18694
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129281C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. C2×#11718731C2semidirect
4. #13113945C2semidirect
5. #13113938C2semidirect
6. #13113931C2semidirect
7. #13113924C2semidirect
8. #13113552C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#3217C2semidirect
20. #11719289C22semidirect
21. #11719275C22semidirect
23. #11719256C22semidirect
25. D4×Dic26C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718078C22semidirect
53. #11718076C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
235. #3217D13semidirect
550. C13#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292812
#131258542
C2×#117187312
#131139452
#131139382
#131139312
#131139242
#131135522
#131132962
#131132942
C13×#32172
#1869413