Finite Group Databasebeta

← #15840827

Subgroups — #15840827

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113946C212yesmaximal, complemented
5#13113939C212yesmaximal, complemented
6#13113932C212yesmaximal, complemented
7#13113925C212yesmaximal, complemented
8#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563—22no—
13C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#554—21no—
16C13×#553—21no—
17D4×Q8×C13—21no—
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#548—21no—
20C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#544—21no—
22C13×#542—21no—
23C13×#541—21no—
24C13×#539—22no—
25C13×#536—21no—
26C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C13×#529C2211yescharacteristic
28C13×#529C2211yescharacteristic
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30#11718749—22no—
31#11718749C2212yes—
32#11718749C2212yes—
33#11718728—21no—
34#11718728—21no—
35#11718719—21no—
36#11718719—21no—
37#11718707—21no—
38#11718707—21no—
39#11718697—21no—
40#11718697—21no—
41#11718688C2212yes—
42#11718688C2212yes—
43#11718676C2212yes—
44#11718676C2212yes—
45C2×#88049—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52Q8⋊#1055C2212yescomplemented
53D4⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8D412yes—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#126—22no—
70C13×#126—22no—
71C13×#126—22no—
72C13×#126—21no—
73C13×#126—21no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—22no—
76C13×#125—22no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125D411yescharacteristic
79C13×#125D411yescharacteristic
80C13×#124—22no—
81C13×#124—21no—
82C13×#124D411yescharacteristic
83C13×#124D411yescharacteristic
84C13×#123—22no—
85C13×#123—22no—
86C13×#123—21no—
87C13×#123—21no—
88C13×#123—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8—22no—
94C13×C22⋊Q8—21no—
95C13×C22⋊Q8—22no—
96C13×C22⋊Q8—21no—
97C13×C22⋊Q8—21no—
98C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C13×#121—22no—
101C13×#121—21no—
102C13×#121D411yescharacteristic
103C13×#121D411yescharacteristic
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×Q8×C13—21no—
106C4×Q8×C13—21no—
107C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
109C4×D4×C13—22no—
110C4×D4×C13—22no—
111C4×D4×C13—21no—
112C4×D4×C13—21no—
113C4×D4×C13—21no—
114C4×D4×C13C2311yescharacteristic
115C4×D4×C13C2311yescharacteristic
116C13×#117—21no—
117C13×#117—21no—
118C13×#117—21no—
119C2×C13×C4⋊C4—21no—
120C2×C13×C4⋊C4—21no—
121C2×C13×C4⋊C4D412yes—
122C2×C42×C13C2311yescharacteristic
123C2×#6106—22no—
124C2×#6106—22no—
125C2×#6104—22no—
126C2×#6104—22no—
127C22×#1055—21no—
128#88128—21no—
129#88128—21no—
130#88128—21no—
131#88128C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88049—24no—
139#88049—24no—
140C4⋊#1055C2312yes—
141C4⋊#1055C2312yes—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18694—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—82no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—82no—
154C2×Q8×C13—82no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—82no—
178C2×D52—82no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225#6106—82no—
226#6106—82no—
227#6104—82no—
228#6104—82no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#3552D1311yescharacteristic, complemented
234#3217—131no—
235#3217—131no—
236C2×#486—131no—
237#1628—132no—
238#1627—132no—
239#1626—132no—
240#1625—132no—
241#1556—131no—
242#1494—131no—
243#1494—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—42no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—82no—
256Q8×C13—82no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284D52—44no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—82no—
290D52—82no—
291D52—82no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#563—22no—
296#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#554—21no—
299#553—21no—
300D4×Q8—21no—
301D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#548—21no—
303#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#544—21no—
305#542—21no—
306#541—21no—
307#539—22no—
308#536—21no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127—131no—
311#529C2×D1311yescharacteristic
312#529C2×D1311yescharacteristic
313#496—261no—
314#496—261no—
315#490—261no—
316#490—261no—
317#486—132no—
318#486—132no—
319#486—262no—
320#460—132no—
321#460—132no—
322#459—132no—
323#459—132no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#447—261no—
327#447—261no—
328#432—131no—
329#432—131no—
330C2×#102—262no—
331C2×C4×C8—131no—
332#332—132no—
333#332—132no—
334Q8⋊C8—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13#45412yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—164no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13#57612yes—
365C4×C13#57712yes—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—262no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—132no—
386#127—261no—
387#127—261no—
388#127—261no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—21no—
393#126—21no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—22no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D1311yescharacteristic
399#125C22⋊D1311yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124C22⋊D1311yescharacteristic
403#124C22⋊D1311yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D1311yescharacteristic
423#121C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4C22×D1311yescharacteristic
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—132no—
445#102—264no—
446#102—264no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454#97—261no—
455C4×C8—132no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#300811yescharacteristic
461C2×C13#301011yescharacteristic
462C2×C13C2×#45411yescharacteristic
463D13—162no—
464C24—521no—
465#41—82no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—1042no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496SD16—1042no—
497SD16—1042no—
498D8—1042no—
499D8—1042no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—522no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—522no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23#8820711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—524no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4#8820711yescharacteristic
595C2×C4#8820711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—522no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—2084no—
614C22#1171890612yes—
615C22C2×#8820711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4#1171954012yes—
629C4#1171954212yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—2082no—
634C2#1312410411yescharacteristic
635C2#1312412211yescharacteristic
636C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3552C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3552D13
hypocenterC13#18694
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125851C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
4. #13113946C2semidirect
5. #13113939C2semidirect
6. #13113932C2semidirect
7. #13113925C2semidirect
8. #13113553C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113296C2semidirect
11. C13×#3552C2semidirect
13. C13×#557C22semidirect
14. C13×#556C22semidirect
18. D4×Q8×C13C22semidirect
20. C13×#547C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. Q8⋊#1055C22semidirect
53. D4⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
233. #3552D13semidirect
296. #557C2×D13semidirect
297. #556C2×D13semidirect
301. D4×Q8C2×D13semidirect
303. #547C2×D13semidirect
550. C13#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
C2×#117187492
#131139462
#131139392
#131139322
#131139252
#131135532
#131132962
C13×#35522
#1869413