Finite Group Databasebeta

← #15840828

Subgroups — #15840828

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113947C212yesmaximal, complemented
6#13113940C212yesmaximal, complemented
7#13113933C212yesmaximal, complemented
8#13113926C212yesmaximal, complemented
9#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719440—22no—
16#11719438—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic, complemented
18#11719436—21no—
19#11719434—21no—
20#11719432C2211yescharacteristic, complemented
21#11719431C2211yescharacteristic, complemented
22#11719429—21no—
23#11719426C2211yescharacteristic, complemented
24#11719220—22no—
25#11719219—21no—
26#11719216—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32#11718749—22no—
33#11718749C2212yes—
34#11718749C2212yes—
35C2×#88049—22no—
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718509C2212yes—
38#11718509C2212yes—
39#11718504C2212yes—
40#11718504C2212yes—
41#11718393—21no—
42#11718393—21no—
43#11718392—21no—
44#11718392—21no—
45#11718374—21no—
46#11718374—21no—
47#11718373—21no—
48#11718373—21no—
49C13×#332C2212yescomplemented
50C13×#332C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D412yes—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201—21no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—22no—
78#88198—21no—
79#88184—22no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88184D411yescharacteristic
82#88183—21no—
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88178—22no—
89#88178D411yescharacteristic
90#88178D411yescharacteristic
91C22×#1055—21no—
92C2×D104—22no—
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88151—21no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88149—21no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110#88144—21no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—21no—
115#88141—21no—
116#88130—21no—
117#88130—21no—
118#88129D411yescharacteristic
119#88129D411yescharacteristic
120#88128—21no—
121#88128—21no—
122#88128—21no—
123#88128C2312yes—
124C4×D52C2311yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88124D411yescharacteristic
129#88124D411yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137C13×#97—21no—
138#88061—22no—
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88061—22no—
142#88049—24no—
143#88049—24no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18694—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—82no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158#6131—82no—
159Q8×D13—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—42no—
229D104—82no—
230D104—82no—
231#6095—82no—
232#6095—82no—
233#3552—131no—
234#3217—131no—
235#3217—131no—
236C2×#486—131no—
237#1628—132no—
238#1627—132no—
239#1626—132no—
240#1625—132no—
241#1556D1311yescharacteristic, complemented
242#1494—131no—
243#1494—131no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—82no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—44no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—82no—
282D52—82no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—82no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#563—262no—
296#557—131no—
297#556—131no—
298#554—261no—
299#553—261no—
300D4×Q8—131no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#547—131no—
304#544—261no—
305#542—261no—
306#541—261no—
307#539—262no—
308#536—261no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127—131no—
311#529—131no—
312#529—131no—
313#496—261no—
314#496—261no—
315#490—261no—
316#490—261no—
317#486—132no—
318#486—132no—
319#486—262no—
320#460—132no—
321#460—132no—
322#459—132no—
323#459—132no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#447—261no—
327#447—261no—
328#432C2×D1311yescharacteristic
329#432C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—262no—
331C2×C4×C8—131no—
332#332C2×D1312yescomplemented
333#332C2×D1312yescomplemented
334Q8⋊C8—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13#45412yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—164no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13#57612yes—
359C4×C13#57712yes—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—262no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8D5212yes—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—132no—
386#127—261no—
387#127—261no—
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—261no—
393#126—261no—
394#125—131no—
395#125—131no—
396#125—261no—
397#125—262no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#124—131no—
401#124—131no—
402#124—261no—
403#124—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—261no—
407#123—261no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—131no—
410C22⋊Q8—131no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—131no—
421#121—131no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8—261no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4D5212yes—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1312yes—
444C4⋊C8C22×D1312yes—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—264no—
450#102—264no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455C4×C8—132no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13#300811yescharacteristic
459C2×C13#301011yescharacteristic
460C2×C13C2×#45411yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—81no—
463D13—162no—
464C24—521no—
465#41—1042no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—1042no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—1042no—
487C2×D4—1042no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496SD16—1042no—
497SD16—1042no—
498D8—1042no—
499D8—1042no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—522no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×D5212yes—
527C4⋊C4C2×D5212yes—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42C2×D5211yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—522no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23#8813611yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—262no—
562Q8—262no—
563Q8—1042no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4C22×D5211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—2084no—
614C22#1171841412yes—
615C22C2×#8813611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4#1171947912yes—
629C4#1171948312yes—
630C2—22no—
631C2—1041no—
632C2—1041no—
633C2—2082no—
634C2#1312410511yescharacteristic
635C2#1312412311yescharacteristic
636C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#18694
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129277C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125856C2semidirect
4. C2×#11718749C2semidirect
5. #13113947C2semidirect
6. #13113940C2semidirect
7. #13113933C2semidirect
8. #13113926C2semidirect
9. #13113294C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#1556C2semidirect
17. #11719437C22semidirect
20. #11719432C22semidirect
21. #11719431C22semidirect
23. #11719426C22semidirect
49. C13×#332C22semidirect
50. C13×#332C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
241. #1556D13semidirect
332. #332C2×D13semidirect
333. #332C2×D13semidirect
550. C13#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292772
#131258562
C2×#117187492
#131139472
#131139402
#131139332
#131139262
#131132942
C13×#15562
#1869413