Finite Group Databasebeta

← #15840831

Subgroups — #15840831

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129274C211yesmaximal, characteristic
2#13126056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719530—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719365—22no—
23#11719356—22no—
24#11719337—21no—
25#11719330—21no—
26#11719319—21no—
27#11719308—21no—
28#11719262C2211yescharacteristic
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719247C2211yescharacteristic
31D4×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719205—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#476C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718523—21no—
44#11718523—21no—
45#11718517—21no—
46#11718517—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51D13×#103—22no—
52#11718453—22no—
53#11718435—21no—
54#11718435—21no—
55#11718426—21no—
56#11718426—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84#88198—21no—
85#88198—21no—
86#88198—21no—
87#88192—22no—
88#88192D411yescharacteristic
89#88192D411yescharacteristic
90#88190—22no—
91#88190—21no—
92#88190D411yescharacteristic
93#88190D411yescharacteristic
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88178—22no—
104#88178—22no—
105#88178—22no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88151D411yescharacteristic
110#88151D411yescharacteristic
111#88150—22no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13D412yes—
116#88144—22no—
117#88144—21no—
118#88144D411yescharacteristic
119#88144D411yescharacteristic
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142D412yes—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88137—21no—
131#88137—21no—
132#88135—22no—
133#88133—22no—
134#88133—22no—
135#88133—22no—
136#88133—21no—
137#88133—21no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26C2311yescharacteristic
144C4×Dic26C2311yescharacteristic
145C13×#106—21no—
146C13×#106—21no—
147C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×#103—22no—
150C13×#102—21no—
151C13×#102—21no—
152C4×C8×C13C2311yescharacteristic
153#88075—22no—
154#88072—21no—
155#88072—21no—
156#88060—21no—
157#88060—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056—22no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18695—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190Q8×D13—44no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26—81no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D412yes—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C8×D13—42no—
266#3552—131no—
267#3238—131no—
268#3238—131no—
269C2×#487—131no—
270#1638—131no—
271#1638—131no—
272#1637—131no—
273#1637—131no—
274#1636—131no—
275#1636—131no—
276#1635—131no—
277#1635D1311yescharacteristic, complemented
278#1556—131no—
279#1494—131no—
280#1494—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13—21no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—82no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—82no—
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C4×D13—22no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—42no—
330Dic26—82no—
331Dic26—82no—
332Dic26—82no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#563—262no—
340#557—131no—
341#556—131no—
342#554—261no—
343#553—261no—
344D4×Q8—131no—
345D4×Q8—261no—
346#548—261no—
347#547C2×D1311yescharacteristic
348#544—261no—
349#542—261no—
350#541—261no—
351#539—262no—
352#536—261no—
353C2×C4⋊Q8—131no—
354C2×C4⋊Q8—131no—
355#529—131no—
356#529—131no—
357#501—261no—
358#501—261no—
359#489—261no—
360#489—261no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487—262no—
365#487C2×D1311yescharacteristic
366#483—261no—
367#483—261no—
368#480—261no—
369#480—261no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#476—131no—
376#476C2×D1311yescharacteristic
377#476C2×D1311yescharacteristic
378#432—131no—
379#432—131no—
380C2×#103—262no—
381C2×C4×C8—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384#332—131no—
385#332C2×D1311yescharacteristic
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13#45412yes—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13#57711yescharacteristic
410C4×C13#57711yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413Dic13—21no—
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—81no—
422C2×#41—21no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×C8—261no—
427C4⋊Q8—132no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
440#126—261no—
441#126—261no—
442#126—262no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#125—131no—
446#125—131no—
447#125—261no—
448#125—262no—
449#125—262no—
450#125—262no—
451#124—131no—
452#124—131no—
453#124—262no—
454#124—261no—
455#123—22no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471#121—21no—
472#121—131no—
473#121—131no—
474#121—262no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—132no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—131no—
496#107—261no—
497#107—261no—
498#107—261no—
499#107—261no—
500#106—21no—
501#106—21no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—22no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520C22⋊C8—261no—
521C22⋊C8—261no—
522#97—261no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13—81no—
528C2×C13—81no—
529C2×C13#300911yescharacteristic
530C2×C13#301111yescharacteristic
531C2×C13C2×#45411yescharacteristic
532D13—22no—
533#41—81no—
534#41—81no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8—1041no—
546C2×Q8—1041no—
547C2×Q8—1041no—
548C2×Q8—1041no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4D4×D1311yescharacteristic
553C2×D4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—521no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4D4×D1312yes—
598C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C42—131no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42C23×D1311yescharacteristic
622C13#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—131no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—1042no—
637Q8—1042no—
638Q8—1042no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—82no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—132no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4#1171946711yescharacteristic
706C4#1171947611yescharacteristic
707C4#1171948011yescharacteristic
708C4#1171948411yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—262no—
712C2#1312410811yescharacteristic
713C2#1312412811yescharacteristic
714C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129274C2
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#18695
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126056C2semidirect
3. #13126056C2semidirect
4. D13×#487C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114006C2semidirect
7. #13114004C2semidirect
8. #13114000C2semidirect
9. #13113995C2semidirect
10. #13113991C2semidirect
11. #13113987C2semidirect
12. #13113551C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113293C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
277. #1635D13semidirect
622. C13#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292742
#131260562
D13×#4872
#131140102
#131140062
#131140042
#131140002
#131139952
#131139912
#131139872
#131135512
#131132932
C13×#16352
#1869513