Finite Group Databasebeta

← #15840838

Subgroups — #15840838

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114008C212yesmaximal, complemented
5#13114001C212yesmaximal, complemented
6#13113994C212yesmaximal, complemented
7#13113987C212yesmaximal, complemented
8#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3552C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—22no—
13C13×#557C2211yescharacteristic
14C13×#556C2211yescharacteristic
15C13×#554—21no—
16C13×#553—21no—
17D4×Q8×C13—21no—
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#548—21no—
20C13×#547C2211yescharacteristic
21C13×#544—21no—
22C13×#542—21no—
23C13×#541—21no—
24C13×#539—22no—
25C13×#536—21no—
26C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C13×#529C2211yescharacteristic
28C13×#529C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30#11718754—22no—
31#11718754C2212yes—
32#11718754C2212yes—
33#11718726—21no—
34#11718726—21no—
35#11718716—21no—
36#11718716—21no—
37#11718704—21no—
38#11718704—21no—
39#11718694—21no—
40#11718694—21no—
41#11718682C2212yes—
42#11718682C2212yes—
43#11718669C2212yes—
44#11718669C2212yes—
45C2×#88050—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yes—
50#11718139C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52Q8⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8D412yes—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#126—21no—
71C13×#126—21no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125D411yescharacteristic
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×#124—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×#123—22no—
84C13×#123—21no—
85C13×#123—21no—
86C13×#123—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C13×C22⋊Q8—22no—
94C13×C22⋊Q8—21no—
95C13×C22⋊Q8—21no—
96C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C13×#121—22no—
99C13×#121—21no—
100C13×#121D411yescharacteristic
101C13×#121D411yescharacteristic
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
107C4×D4×C13—22no—
108C4×D4×C13—22no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13—21no—
111C4×D4×C13—21no—
112C4×D4×C13C2311yescharacteristic
113C4×D4×C13C2311yescharacteristic
114C13×#117—21no—
115C13×#117—21no—
116C13×#117—21no—
117C2×C13×C4⋊C4—21no—
118C2×C13×C4⋊C4—21no—
119C2×C13×C4⋊C4D412yes—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic13—21no—
122C2×C4⋊Dic13—21no—
123C22×#1055—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123C2312yes—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88050—24no—
135#88050—24no—
136#88048—22no—
137#88048—22no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140C4⋊#1055C2312yes—
141C4⋊#1055C2312yes—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18695—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—82no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—82no—
153C2×Q8×C13—82no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13—41no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—41no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—41no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#3552D1311yescharacteristic
228#3238—131no—
229#3238—131no—
230C2×#487—131no—
231#1638—132no—
232#1637—132no—
233#1636—132no—
234#1635—132no—
235#1556—131no—
236#1494—131no—
237#1494—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—82no—
246Q8×C13—82no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—82no—
276Dic26—44no—
277Dic26—82no—
278#1055—42no—
279#1055—42no—
280#1055—42no—
281#563—22no—
282#557C2×D1311yescharacteristic
283#556C2×D1311yescharacteristic
284#554—21no—
285#553—21no—
286D4×Q8—21no—
287D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
288#548—21no—
289#547C2×D1311yescharacteristic
290#544—21no—
291#542—21no—
292#541—21no—
293#539—22no—
294#536—21no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297#529C2×D1311yescharacteristic
298#529C2×D1311yescharacteristic
299#501—261no—
300#501—261no—
301#489—261no—
302#489—261no—
303#487—132no—
304#487—132no—
305#487—262no—
306#483—261no—
307#483—261no—
308#480—261no—
309#480—261no—
310#477—132no—
311#477—132no—
312#476—132no—
313#476—132no—
314#432—131no—
315#432—131no—
316C2×#103—262no—
317C2×C4×C8—131no—
318#332—132no—
319#332—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322D4⋊C8—132no—
323D4⋊C8—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13#45412yes—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13#57712yes—
347C4×C13#57812yes—
348Dic13—82no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#126—21no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125C22⋊D1311yescharacteristic
376#125C22⋊D1311yescharacteristic
377#124—22no—
378#124—21no—
379#124C22⋊D1311yescharacteristic
380#124C22⋊D1311yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
396C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D1311yescharacteristic
400#121C22⋊D1311yescharacteristic
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—262no—
424#106—262no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—132no—
427C4⋊C8—132no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—264no—
431#103—264no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—132no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#300911yescharacteristic
444C2×C13#301111yescharacteristic
445C2×C13C2×#45411yescharacteristic
446#41—82no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—522no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23#8820711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—524no—
537Q8—1042no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4#8820711yescharacteristic
563C2×C4#8820711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567C8—522no—
568C8—522no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1171890612yes—
579C22C2×#8820711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—1042no—
593C4#1171954112yes—
594C4#1171954312yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2#1312411311yescharacteristic
599C2#1312413111yescharacteristic
600C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3552C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3552D13
hypocenterC13#18695
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13126054C2semidirect
3. C2×#11718754C2semidirect
4. #13114008C2semidirect
5. #13114001C2semidirect
6. #13113994C2semidirect
7. #13113987C2semidirect
8. #13113553C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113296C2semidirect
526. C13#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
C2×#117187542
#131140082
#131140012
#131139942
#131139872
#131135532
#131132962
C13×#35522
#1869513