Finite Group Databasebeta

← #15840839

Subgroups — #15840839

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129277C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114009C212yesmaximal, complemented
6#13114002C212yesmaximal, complemented
7#13113995C212yesmaximal, complemented
8#13113988C212yesmaximal, complemented
9#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719440—22no—
16#11719438—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719436—21no—
19#11719434—21no—
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719429—21no—
23#11719426C2211yescharacteristic
24#11719220—22no—
25#11719219—21no—
26#11719216—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32#11718754—22no—
33#11718754C2212yes—
34#11718754C2212yes—
35C2×#88050—22no—
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718511C2212yes—
38#11718511C2212yes—
39#11718503C2212yes—
40#11718503C2212yes—
41#11718397—21no—
42#11718397—21no—
43#11718382—21no—
44#11718382—21no—
45#11718375—21no—
46#11718375—21no—
47#11718363—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#332C2212yes—
50C13×#332C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D412yes—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—21no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—22no—
76#88198—21no—
77#88184—22no—
78#88184D411yescharacteristic
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—21no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—22no—
89#88178D411yescharacteristic
90#88178D411yescharacteristic
91C22×#1055—21no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88149—21no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88146—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144—21no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88141—21no—
112#88130—21no—
113#88130—21no—
114#88129D411yescharacteristic
115#88129D411yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88124D411yescharacteristic
121#88124D411yescharacteristic
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123C2312yes—
126C4×Dic26C2311yescharacteristic
127C4×Dic26C2311yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C4⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97—21no—
133C13×#97—21no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88058—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88050—24no—
143#88050—24no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18695—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—82no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—82no—
159Q8×D13—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#3552—131no—
228#3238—131no—
229#3238—131no—
230C2×#487—131no—
231#1638—132no—
232#1637—132no—
233#1636—132no—
234#1635—132no—
235#1556D1311yescharacteristic, complemented
236#1494—131no—
237#1494—131no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—82no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—82no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—44no—
276Dic26—82no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—42no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#563—262no—
282#557—131no—
283#556—131no—
284#554—261no—
285#553—261no—
286D4×Q8—131no—
287D4×Q8—261no—
288#548—261no—
289#547—131no—
290#544—261no—
291#542—261no—
292#541—261no—
293#539—262no—
294#536—261no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297#529—131no—
298#529—131no—
299#501—261no—
300#501—261no—
301#489—261no—
302#489—261no—
303#487—132no—
304#487—132no—
305#487—262no—
306#483—261no—
307#483—261no—
308#480—261no—
309#480—261no—
310#477—132no—
311#477—132no—
312#476—132no—
313#476—132no—
314#432C2×D1311yescharacteristic
315#432C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103—262no—
317C2×C4×C8—131no—
318#332C2×D1312yes—
319#332C2×D1312yes—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322D4⋊C8—132no—
323D4⋊C8—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13#45412yes—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13#57712yes—
341C4×C13#57812yes—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—82no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—132no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8D5212yes—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#126—261no—
370#126—261no—
371#125—131no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#124—131no—
378#124—131no—
379#124—261no—
380#124—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—261no—
384#123—261no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—131no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397#121—131no—
398#121—131no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4D5212yes—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—262no—
424#106—262no—
425#106—262no—
426C4⋊C8C22×D1312yes—
427C4⋊C8C22×D1312yes—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—264no—
431#103—264no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436#97—21no—
437#97—21no—
438C4×C8—132no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13#300911yescharacteristic
442C2×C13#301111yescharacteristic
443C2×C13C2×#45411yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—81no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—524no—
456C2×Q8—521no—
457C2×Q8—1042no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—522no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4C2×D5212yes—
503C4⋊C4C2×D5212yes—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42C2×D5211yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23#8813611yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—524no—
536Q8—1042no—
537Q8—1042no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4C22×D5211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22#1171841412yes—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—1042no—
593C4#1171948012yes—
594C4#1171948412yes—
595C2—22no—
596C2—1041no—
597C2—1041no—
598C2#1312411411yescharacteristic
599C2#1312413211yescharacteristic
600C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129277C2
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#18695
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13126059C2semidirect
4. C2×#11718754C2semidirect
5. #13114009C2semidirect
6. #13114002C2semidirect
7. #13113995C2semidirect
8. #13113988C2semidirect
9. #13113294C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#1556C2semidirect
235. #1556D13semidirect
526. C13#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292772
#131260592
C2×#117187542
#131140092
#131140022
#131139952
#131139882
#131132942
C13×#15562
#1869513