Finite Group Databasebeta

← #15840841

Subgroups — #15840841

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129281C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C212yesmaximal, complemented
6#13114004C212yesmaximal, complemented
7#13113997C212yesmaximal, complemented
8#13113990C212yesmaximal, complemented
9#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719417—22no—
14#11719394—21no—
15#11719387—21no—
16#11719370—22no—
17#11719340—21no—
18#11719323—21no—
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719257—21no—
22#11719256C2211yescharacteristic
23D4×Dic26—21no—
24D4×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719231—21no—
26#11719223—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88056—22no—
33#11718726—21no—
34#11718716—21no—
35#11718704—21no—
36#11718694—21no—
37#11718682C2212yes—
38#11718669C2212yes—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718511C2212yes—
41#11718503C2212yes—
42#11718397—21no—
43#11718382—21no—
44#11718375—21no—
45#11718363—21no—
46#11718342—22no—
47#11718342C2212yes—
48#11718342C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718074C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#124D411yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—21no—
77#88184D411yescharacteristic
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D412yes—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—22no—
98#88142—21no—
99#88140—22no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88130—21no—
110#88129—21no—
111#88129D411yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88124D411yescharacteristic
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123D412yes—
122#88123C2312yes—
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26C2311yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C4×C8×C13C2312yes—
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88056—22no—
140#88056—24no—
141#88056—24no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#18695—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—41no—
159#6127—82no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—82no—
171C2×Dic26—82no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—42no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—22no—
227#3552—131no—
228#3238—131no—
229#3238—131no—
230C2×#487—131no—
231#1638—132no—
232#1637—132no—
233#1636—132no—
234#1635—132no—
235#1556—131no—
236#1494—131no—
237#1494D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—21no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241Q8×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—22no—
272Dic26—42no—
273Dic26—42no—
274Dic26—44no—
275Dic26—82no—
276Dic26—82no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—42no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#563—262no—
282#557—131no—
283#556—131no—
284#554—261no—
285#553—261no—
286D4×Q8—131no—
287D4×Q8—261no—
288#548—261no—
289#547—131no—
290#544—261no—
291#542—261no—
292#541—261no—
293#539—262no—
294#536—261no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297#529—131no—
298#529C2×D1311yescharacteristic
299#501—261no—
300#501—261no—
301#489—261no—
302#489—261no—
303#487—132no—
304#487—132no—
305#487—262no—
306#483—261no—
307#483—261no—
308#480—261no—
309#480—261no—
310#477—132no—
311#477—132no—
312#476—132no—
313#476—132no—
314#432—131no—
315#432C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103—262no—
317C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
318#332—132no—
319#332—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8C2×D1312yes—
322D4⋊C8—132no—
323D4⋊C8C2×D1312yes—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13#45412yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#57712yes—
342C4×C13#57812yes—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—82no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—261no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—132no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366#126—21no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—131no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125D5211yescharacteristic
377#124—131no—
378#124—261no—
379#124—262no—
380#124D5211yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—261no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8D5211yescharacteristic
397#121—131no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121D5211yescharacteristic
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—262no—
424#106—262no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—132no—
427C4⋊C8C22×D1312yes—
428#103—264no—
429#103—264no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—21no—
437#97—261no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8C22×D1312yes—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#300911yescharacteristic
443C2×C13#301111yescharacteristic
444C2×C13C2×#45411yescharacteristic
445D13—81no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—1042no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C42—21no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42C2×D5211yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23#8813611yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—262no—
532Q8—524no—
533Q8—522no—
534Q8—522no—
535Q8—1042no—
536Q8—1042no—
537Q8—1042no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—262no—
541D4—522no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4C22×D5211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22#1171848812yes—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—522no—
588C4—521no—
589C4—522no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—1042no—
593C4#1171945812yes—
594C4#1171947512yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—1041no—
598C2#1312411611yescharacteristic
599C2#1312413311yescharacteristic
600C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129281C2
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18695
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13126054C2semidirect
4. C2×#11718342C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13114004C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113990C2semidirect
9. #13113554C2semidirect
10. #13113297C2semidirect
11. C13×#1494C2semidirect
237. #1494D13semidirect
526. C13#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292812
#131260592
#131260542
C2×#117183422
#131140112
#131140042
#131139972
#131139902
#131135542
#131132972
C13×#14942
#1869513