Finite Group Databasebeta

← #15840842

Subgroups — #15840842

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719538—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719372—22no—
23#11719368—22no—
24#11719340—21no—
25#11719334—21no—
26#11719313—21no—
27#11719304—21no—
28#11719260C2211yescharacteristic
29#11719256C2211yescharacteristic
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719215—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#459C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718820—21no—
38#11718820—21no—
39#11718811—21no—
40#11718811—21no—
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718733C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718443—21no—
52#11718443—21no—
53#11718433—22no—
54#11718429—22no—
55#11718422—21no—
56#11718422—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×#6127—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×D8—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×#121—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91#88194—22no—
92#88194D411yescharacteristic
93#88194D411yescharacteristic
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192D411yescharacteristic
101#88192D411yescharacteristic
102#88190—21no—
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—21no—
105C2×#6104—21no—
106C2×#6104—21no—
107#88184—22no—
108#88184—22no—
109#88184—21no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112C4×C22⋊D13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114#88178—22no—
115#88178—21no—
116C2×#6094—21no—
117C2×#6094—21no—
118C2×C8×D13—21no—
119#88151—22no—
120#88151—21no—
121#88151—21no—
122#88150—22no—
123#88149—22no—
124#88149—21no—
125#88149D411yescharacteristic
126#88149D411yescharacteristic
127#88148—22no—
128#88146D412yes—
129C4⋊C4×D13—21no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131#88144D412yes—
132#88143—22no—
133#88142D411yescharacteristic
134#88142D411yescharacteristic
135#88141—21no—
136#88140—22no—
137#88139—21no—
138#88139—21no—
139#88138—22no—
140#88138—22no—
141#88138—21no—
142#88138—21no—
143#88137—22no—
144#88135—22no—
145#88132—22no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C4×D52C2311yescharacteristic
148C42×D13C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#102—21no—
154C13×#102—21no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—22no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88057—21no—
165#88057—21no—
166#88056—22no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—22no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18696—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—41no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—41no—
200#6131—81no—
201#6131—81no—
202#6129—44no—
203#6129—81no—
204#6129—81no—
205#6127—81no—
206#6127—81no—
207#6127—81no—
208#6127—81no—
209#6127—81no—
210#6127—81no—
211C2×D52—22no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×D52C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—22no—
219C2×C4×D13—22no—
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C13×D8—81no—
228C13×D8—81no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C13×C4⋊C4—22no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D412yes—
237C13×C22⋊C4—22no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—21no—
240C42×C13C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic13—22no—
242C22⋊Dic13—21no—
243C22⋊Dic13—21no—
244C22⋊Dic13—41no—
245C22⋊Dic13—41no—
246#6104—81no—
247#6104—81no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—22no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13C2×D412yes—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263#6101—22no—
264#6101—22no—
265#6101—21no—
266#6101—22no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275#6094—81no—
276#6094—81no—
277C8×D13—42no—
278#3548—131no—
279#3253—131no—
280#3253—131no—
281#3131—131no—
282#1635—131no—
283#1635—131no—
284#1635—131no—
285#1635—131no—
286#1625—131no—
287#1625—131no—
288#1625—131no—
289#1625D1311yescharacteristic, complemented
290#1561—131no—
291#1492—131no—
292#1492—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—21no—
295C23×C13—41no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13#12011yescharacteristic
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—82no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—82no—
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—81no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—82no—
329C22⋊D13—82no—
330C22⋊D13—82no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—82no—
336C2×Dic13—82no—
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339C2×Dic13#12011yescharacteristic
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—21no—
343D52—21no—
344D52—81no—
345D52—81no—
346D52—82no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—21no—
351C4×D13—22no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—82no—
357C4×D13—82no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—42no—
361Dic26—81no—
362Dic26—81no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368#1055—41no—
369#562—262no—
370#554—261no—
371#554—261no—
372#550—261no—
373#550—261no—
374#547—131no—
375#547—131no—
376#547—131no—
377#547C2×D1311yescharacteristic
378#540—262no—
379#537—261no—
380#537—261no—
381#537—261no—
382#537—261no—
383#533—131no—
384#532—131no—
385#532—131no—
386#532—131no—
387#488—262no—
388#487—131no—
389#487—131no—
390#486—131no—
391#486C2×D1311yescharacteristic
392#476—131no—
393#476—131no—
394#476—131no—
395#476—131no—
396#476—261no—
397#476—261no—
398#469—261no—
399#469—261no—
400#469—261no—
401#469—261no—
402#459—131no—
403#459—131no—
404#459—261no—
405#459—261no—
406#459C2×D1311yescharacteristic
407#459C2×D1311yescharacteristic
408#423—131no—
409#423—131no—
410#416—262no—
411C2×C4×C8—131no—
412#332—131no—
413#332—131no—
414#332—131no—
415#332C2×D1311yescharacteristic
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13—41no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—81no—
432C22×C13—81no—
433C22×C13C2×#12011yescharacteristic
434C2×D13—21no—
435C2×D13—21no—
436C2×D13—21no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C2×D13—41no—
443C4×C13—21no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—42no—
447C4×C13#57611yescharacteristic
448C4×C13#57611yescharacteristic
449C4×C13#57711yescharacteristic
450C4×C13#57711yescharacteristic
451Dic13—21no—
452Dic13—21no—
453Dic13—42no—
454Dic13—41no—
455Dic13—41no—
456Dic13—81no—
457Dic13#45412yes—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41—261no—
462C2×#41—261no—
463C2×#41—261no—
464C2×#41—261no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—261no—
468C2×D8—261no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—131no—
475C4⋊Q8—131no—
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#127—131no—
478#127—131no—
479#127—262no—
480#127C22×D1311yescharacteristic
481#125—132no—
482#125—262no—
483#124—261no—
484#124—261no—
485#124—261no—
486#123—22no—
487#123—262no—
488#123—262no—
489#123—262no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—261no—
493C22⋊Q8—262no—
494C22⋊Q8—262no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—262no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—261no—
500#121—21no—
501#121—131no—
502#121—131no—
503#121—131no—
504#121—131no—
505#121—261no—
506#121—261no—
507#121—262no—
508#121—262no—
509#121—261no—
510#121—262no—
511#121—261no—
512#121—262no—
513#121—262no—
514#121—262no—
515#121—262no—
516#121—262no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519#121—261no—
520C4×Q8—261no—
521C4×Q8—261no—
522C4×D4—131no—
523C4×D4—131no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—262no—
529C4×D4—262no—
530C4×D4C22×D1311yescharacteristic
531C4×D4C22×D1311yescharacteristic
532#117—132no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—261no—
535C2×C4⋊C4—261no—
536C2×C4⋊C4—261no—
537C2×C42—131no—
538#106—261no—
539#106—261no—
540#106—261no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—262no—
549#103—262no—
550#102—22no—
551#102—21no—
552#102—21no—
553#102—262no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556#102—261no—
557#102—261no—
558#102—261no—
559#102—261no—
560C4×C8—131no—
561C4×C8—261no—
562C4×C8C22×D1311yescharacteristic
563C2×C13—81no—
564C2×C13—81no—
565C2×C13—161no—
566C2×C13#301211yescharacteristic
567C2×C13#301211yescharacteristic
568C2×C13C2×#45411yescharacteristic
569D13—41no—
570D13—81no—
571D13—81no—
572#41—81no—
573#41—81no—
574#41—524no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577#41—1041no—
578#41—1041no—
579#41—1041no—
580#41—1041no—
581#41—1041no—
582#41—1041no—
583#41—1041no—
584#41—1041no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—131no—
595C2×D4—131no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—262no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—261no—
601C2×D4—261no—
602C2×D4—261no—
603C2×D4—261no—
604C2×D4—261no—
605C2×D4—262no—
606C2×D4—262no—
607C2×D4—521no—
608C2×D4D4×D1311yescharacteristic
609C2×D4D4×D1311yescharacteristic
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—131no—
614C22×C4—131no—
615C22×C4—131no—
616C22×C4—262no—
617C22×C4—262no—
618C22×C4—262no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—261no—
621C22×C4—521no—
622D8—81no—
623D8—81no—
624D8—1041no—
625D8—1041no—
626M16—1041no—
627M16—1041no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—261no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—522no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—132no—
638C4⋊C4—131no—
639C4⋊C4—131no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—262no—
644C4⋊C4—262no—
645C4⋊C4—262no—
646C4⋊C4—262no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4D4×D1312yes—
651C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—262no—
659C22⋊C4—262no—
660C22⋊C4—262no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—262no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—261no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—521no—
668C42—131no—
669C42—131no—
670C42—131no—
671C42—262no—
672C42C23×D1311yescharacteristic
673C13#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—131no—
678C23—261no—
679C23—261no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—522no—
683Q8—521no—
684Q8—521no—
685Q8—1041no—
686Q8—1041no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—42no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—82no—
697D4—261no—
698D4—261no—
699D4—261no—
700D4—261no—
701D4—522no—
702D4—522no—
703D4—1041no—
704D4—1041no—
705D4—1042no—
706D4—1041no—
707D4—1041no—
708D4—1041no—
709D4—1041no—
710D4—1042no—
711D4—1042no—
712D4—1042no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—131no—
722C2×C4—131no—
723C2×C4—131no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—262no—
730C2×C4—261no—
731C2×C4—261no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—1042no—
738C2×C4—1042no—
739C2×C4—1042no—
740C2×C4—1042no—
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—521no—
748C8—521no—
749C8—521no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—261no—
760C22—261no—
761C22—261no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22—521no—
767C22—521no—
768C22D13×#12011yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—132no—
774C4—261no—
775C4—261no—
776C4—521no—
777C4—521no—
778C4—522no—
779C4—1041no—
780C4#1171946211yescharacteristic
781C4#1171947511yescharacteristic
782C4#1171947911yescharacteristic
783C4#1171948011yescharacteristic
784C2—81no—
785C2—81no—
786C2—161no—
787C2—521no—
788C2—1041no—
789C2—1041no—
790C2#1312413511yescharacteristic
791C2#1312413811yescharacteristic
792C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#18696
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129233C2semidirect
2. #13126215C2semidirect
3. #13126215C2semidirect
4. #13125155C2semidirect
5. #13113990C2semidirect
6. #13113989C2semidirect
7. #13113988C2semidirect
8. #13113987C2semidirect
9. #13113924C2semidirect
10. #13113923C2semidirect
11. #13113922C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
289. #1625D13semidirect
673. C13#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292332
#131262152
#131251552
#131139902
#131139892
#131139882
#131139872
#131139242
#131139232
#131139222
#131135722
#131132852
C13×#16252
#1869613