Finite Group Databasebeta

← #15840844

Subgroups — #15840844

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113986C212yesmaximal, complemented
5#13113985C212yesmaximal, complemented
6#13113924C212yesmaximal, complemented
7#13113923C212yesmaximal, complemented
8#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—22no—
15#11719435—21no—
16#11719423—21no—
17#11719389—22no—
18#11719324—22no—
19#11719313—22no—
20#11719260C2212yes—
21#11719258—21no—
22#11719256C2212yes—
23#11719248—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#476—21no—
27C13×#476C2212yes—
28C13×#469—22no—
29C13×#459—21no—
30C13×#459C2212yes—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32#11718894—22no—
33#11718745C2212yes—
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718733C2212yes—
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718717—22no—
40#11718700—22no—
41#11718676—21no—
42#11718669—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×C13×D8—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—24no—
74#88194—22no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88192—24no—
78#88192—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184—22no—
83#88184D412yes—
84#88180D412yes—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—22no—
89C2×#6099—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88151—22no—
92#88147—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88140—24no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88132—24no—
99#88129—21no—
100#88128D411yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2312yes—
103#88124D412yes—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×#106—22no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18696—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—44no—
128C13×#41—81no—
129C13×#41—81no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—24no—
149#6129—82no—
150#6129—82no—
151#6127—82no—
152#6127—82no—
153#6127—81no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×D8—82no—
164C13×M16—81no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6104—82no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—81no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—42no—
200#3548—131no—
201#3253—131no—
202#3253D1311yescharacteristic, complemented
203#3131—131no—
204#1635—132no—
205#1635—132no—
206#1625—132no—
207#1625—132no—
208#1561—131no—
209#1492—131no—
210#1492—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—81no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—81no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—84no—
246C22⋊D13—84no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—84no—
251D52—22no—
252D52—22no—
253D52—42no—
254D52—81no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—84no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—42no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—42no—
267#562—262no—
268#554—261no—
269#554—261no—
270#550—261no—
271#550—261no—
272#547—132no—
273#547—132no—
274#540—262no—
275#537—262no—
276#537—262no—
277#533—131no—
278#532—131no—
279#532C2×D1311yescharacteristic
280#532C2×D1311yescharacteristic
281#488—262no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#476—21no—
287#476—132no—
288#476—261no—
289#476C2×D1312yes—
290#469—22no—
291#469—262no—
292#459—21no—
293#459—132no—
294#459—261no—
295#459C2×D1312yes—
296#423—131no—
297#423C2×D1311yescharacteristic
298#416—262no—
299C2×C4×C8—131no—
300#332—132no—
301#332—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305D4⋊C8—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13#45412yes—
325C4×C13#57611yescharacteristic
326C4×C13#57611yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—261no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—262no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—261no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#127—131no—
348#127—262no—
349#127C22⋊D1311yescharacteristic
350#127C22×D1311yescharacteristic
351#125—132no—
352#125—262no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—261no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—262no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—132no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#121C22⋊D1312yes—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1312yes—
386#117—132no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—132no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1312yes—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—261no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13—161no—
410C2×C13#301211yescharacteristic
411C2×C13#301211yescharacteristic
412C2×C13C2×#45411yescharacteristic
413D13—82no—
414#41—44no—
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—1041no—
418#41—1041no—
419#41—1042no—
420#41—1042no—
421#41—1042no—
422#41—1042no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450D8—82no—
451D8—1042no—
452M16—81no—
453M16—1041no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—522no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C42—262no—
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—262no—
491C23#8819111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4—522no—
513D4—1041no—
514D4—1042no—
515D4—1044no—
516D4—1044no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1044no—
533C2×C4—1044no—
534C2×C4#8819111yescharacteristic
535C2×C4#8819111yescharacteristic
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—522no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22C2×#8819111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—522no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4#1171886212yes—
566C4#1171947911yescharacteristic
567C4#1171948011yescharacteristic
568C4#1171954011yescharacteristic
569C4#1171954211yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—1042no—
574C2#1312413711yescharacteristic
575C2#1312413911yescharacteristic
576C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3253C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#18696
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129234C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125158C2semidirect
4. #13113986C2semidirect
5. #13113985C2semidirect
6. #13113924C2semidirect
7. #13113923C2semidirect
8. #13113573C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. #13113286C2semidirect
11. C13×#3253C2semidirect
202. #3253D13semidirect
487. C13#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131262142
#131251582
#131139862
#131139852
#131139242
#131139232
#131135732
#131132872
#131132862
C13×#32532
#1869613