Finite Group Databasebeta

← #15840847

Subgroups — #15840847

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126217C212yesmaximal, complemented
3#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113988C214yesmaximal, complemented
5#13113926C214yesmaximal, complemented
6#13113286C212yesmaximal, complemented
7C13×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719431C2214yes—
10#11719405—22no—
11#11719334—24no—
12#11719284—22no—
13#11719282—22no—
14#11719240—22no—
15#11719182C2212yes—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C13×#423C2212yes—
18#11718796—24no—
19#11718754C2212yes—
20#11718749C2212yes—
21#11718729—22no—
22#11718663—22no—
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718504—22no—
25#11718504C2214yes—
26#11718503—22no—
27#11718503C2214yes—
28C13×#332C2214yes—
29#11718075C2218yes—
30C2×#6131—24no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127—21no—
33C2×C13×M16—22no—
34C13×C4⋊Q8C2312yes—
35C13×#125D412yes—
36C13×C22⋊Q8—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C13×#117D412yes—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40#88200—24no—
41#88184—22no—
42#88184—22no—
43#88184D414yes—
44C22×#1055—21no—
45C2×D104—24no—
46#88150—28no—
47#88149—28no—
48#88149—24no—
49#88148—28no—
50C4⋊C4×D13—24no—
51#88138—28no—
52#88129—22no—
53#88129—21no—
54#88128—22no—
55#88128D412yes—
56#88128C2311yescharacteristic
57C4×D52—24no—
58C4×D52—22no—
59C4×D52—22no—
60C4×D52C2314yes—
61#88124—22no—
62#88123D412yes—
63#88123C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊C8—22no—
65C13×C4⋊C8C2314yes—
66#88061—24no—
67#88061—24no—
68#88057—24no—
69#88050—24no—
70#88049—24no—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055C2312yes—
73#18696—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79#6131—84no—
80#6131—84no—
81#6127—44no—
82#6127—82no—
83#6127—82no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—28no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52C2×D414yes—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—28no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—22no—
95C13×M16—82no—
96C2×C8×C13—24no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4C2×D414yes—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C42×C13—22no—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2411yescharacteristic
105#6103—28no—
106#6103—24no—
107#6103—24no—
108#6103—42no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C2×D414yes—
112#6101—28no—
113C2×#1055—22no—
114C2×#1055—42no—
115D104—84no—
116#3548—131no—
117#3253—132no—
118#3131—131no—
119#1635—134no—
120#1625—134no—
121#1561D1311yescharacteristic, complemented
122#1492—132no—
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C22×D13—24no—
125C22×D13—41no—
126Q8×C13—42no—
127Q8×C13—42no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13#12012yes—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C22×D412yes—
136C22⋊D13—84no—
137C22⋊D13—82no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—41no—
140D52—24no—
141D52—24no—
142D52—42no—
143D52—42no—
144D52—42no—
145D52—44no—
146D52—82no—
147D52—88no—
148C4×D13—44no—
149C4×D13—44no—
150C4×D13—88no—
151C4×D13—82no—
152Dic26—42no—
153Dic26—82no—
154C8×C13—44no—
155#1055—42no—
156#562—262no—
157#554—262no—
158#550—262no—
159#547—134no—
160#540—262no—
161#537—264no—
162#533C2×D1311yescharacteristic
163#532—132no—
164#532—131no—
165#488—262no—
166#487—132no—
167#486—132no—
168#476—134no—
169#476—262no—
170#469—264no—
171#459—134no—
172#459—262no—
173#423C2×D1312yes—
174#416—262no—
175C2×C4×C8—131no—
176#332C2×D1314yes—
177D4⋊C8—138no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13C2×#12011yescharacteristic
181C2×D13—44no—
182C2×D13—44no—
183C2×D13—44no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—81no—
186C4×C13—22no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—44no—
189C4×C13#45412yes—
190C4×C13#57612yes—
191C4×C13#57712yes—
192Dic13—44no—
193Dic13—81no—
194C2×#41—264no—
195C2×#41—262no—
196C2×#41—261no—
197C2×D8—264no—
198C2×M16—22no—
199C22×C8—261no—
200C4⋊Q8—132no—
201C4⋊Q8—131no—
202C4⋊Q8C22×D1312yes—
203#127—132no—
204#127—131no—
205#127—262no—
206#125—262no—
207#125D5212yes—
208#124—262no—
209#124—261no—
210#123—268no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—268no—
213C22⋊Q8—264no—
214#121—134no—
215#121—268no—
216#121—264no—
217#121—268no—
218#121—262no—
219#121—262no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—134no—
222C4×D4—264no—
223C4×D4—262no—
224C4×D4—262no—
225#117D5212yes—
226C2×C4⋊C4—264no—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228#106—264no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C22×D1314yes—
231#103—264no—
232#102—264no—
233#102—264no—
234#102—264no—
235C4×C8—132no—
236C4×C8—261no—
237C2×C13—41no—
238C2×C13#301212yes—
239C2×C13C2×#45411yescharacteristic
240D13—84no—
241D13—161no—
242#41—524no—
243#41—1042no—
244#41—1042no—
245#41—1044no—
246#41—1044no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—262no—
249C2×Q8—261no—
250C2×D4—134no—
251C2×D4—268no—
252C2×D4—264no—
253C2×D4—262no—
254C2×D4—262no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—521no—
258C22×C4—268no—
259C22×C4—264no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4C2×D5211yescharacteristic
262C22×C4D4×D1312yes—
263D8—1044no—
264M16—82no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—262no—
267C2×C8—522no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—134no—
271C4⋊C4—268no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4C2×D5214yes—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—268no—
277C22⋊C4—264no—
278C22⋊C4—264no—
279C22⋊C4—522no—
280C42—22no—
281C42C2×D5211yescharacteristic
282C42D4×D1312yes—
283C42C23×D1311yescharacteristic
284C13#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—264no—
286C23—521no—
287C23#8813611yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—522no—
291Q8—1042no—
292D4—264no—
293D4—264no—
294D4—522no—
295D4—524no—
296D4—522no—
297D4—522no—
298D4—1042no—
299D4—1048no—
300D4—1044no—
301D4—1042no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—264no—
307C2×C4—524no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—1048no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4#8813612yes—
313C2×C4#8813611yescharacteristic
314C2×C4C22×D5211yescharacteristic
315C2×C4C2×D4×D1312yes—
316C8—44no—
317C8—522no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—524no—
321C22—524no—
322C22—524no—
323C22—1042no—
324C22—1041no—
325C22C2×#8813611yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—524no—
330C4—1041no—
331C4#1171841412yes—
332C4#1171947912yes—
333C4#1171948312yes—
334C2—41no—
335C2—1044no—
336C2—2081no—
337C2#1312414212yes—
338C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#18696
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129236C2semidirect
2. #13126217C2semidirect
3. #13125161C2semidirect
4. #13113988C2semidirect
5. #13113926C2semidirect
6. #13113286C2semidirect
7. C13×#1561C2semidirect
121. #1561D13semidirect
284. C13#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131262172
#131251612
#131139882
#131139262
#131132862
C13×#15612
#1869613