Finite Group Databasebeta

← #15840848

Subgroups — #15840848

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113990C212yesmaximal, complemented
6#13113989C212yesmaximal, complemented
7#13113928C212yesmaximal, complemented
8#13113927C212yesmaximal, complemented
9#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538—22no—
14#11719435—21no—
15#11719423—21no—
16#11719389—22no—
17#11719324—22no—
18#11719313—22no—
19#11719260C2212yes—
20#11719258—21no—
21#11719256C2212yes—
22#11719248—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718796—22no—
29#11718774—22no—
30#11718745—21no—
31#11718733—21no—
32#11718700—22no—
33#11718676C2212yes—
34#11718669C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718504—21no—
37#11718504C2212yes—
38#11718503—21no—
39#11718503C2212yes—
40#11718358—22no—
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718342C2211yescharacteristic
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718074C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—24no—
67#88194—22no—
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70#88192—24no—
71#88192—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—21no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184D412yes—
79#88180D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—22no—
84C2×#6099—21no—
85C2×D104—22no—
86#88151—22no—
87#88147—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88144—22no—
90#88140—24no—
91#88138—24no—
92#88137—24no—
93#88132—24no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2312yes—
102#88124D412yes—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18696—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—81no—
128C13×#41—81no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—24no—
143#6129—82no—
144#6129—82no—
145#6127—44no—
146#6127—82no—
147#6127—82no—
148#6127—81no—
149#6127—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×M16—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6104—82no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197#6099—81no—
198C2×#1055—22no—
199D104—82no—
200#3548—131no—
201#3253—131no—
202#3253—131no—
203#3131—131no—
204#1635—132no—
205#1635—132no—
206#1625—132no—
207#1625—132no—
208#1561—131no—
209#1492—131no—
210#1492D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13—22no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—81no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—81no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—84no—
237C22⋊D13—84no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—84no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—42no—
252D52—81no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—84no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—42no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267#562—262no—
268#554—261no—
269#554—261no—
270#550—261no—
271#550—261no—
272#547—132no—
273#547—132no—
274#540—262no—
275#537—262no—
276#537—262no—
277#533—131no—
278#532—131no—
279#532—131no—
280#532C2×D1311yescharacteristic
281#488—262no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#476—132no—
287#476—132no—
288#476—261no—
289#476—261no—
290#469—262no—
291#469—262no—
292#459—132no—
293#459—132no—
294#459—261no—
295#459—261no—
296#423—131no—
297#423C2×D1311yescharacteristic
298#416—262no—
299C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
300#332—132no—
301#332—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8C2×D1312yes—
305D4⋊C8C2×D1312yes—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13#45412yes—
324C4×C13#57611yescharacteristic
325C4×C13#57611yescharacteristic
326C4×C13#57711yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C2×#41—261no—
337C2×D8—262no—
338C2×D8—262no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—261no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8D5211yescharacteristic
347#127—131no—
348#127—131no—
349#127—262no—
350#127D5211yescharacteristic
351#125—132no—
352#125—262no—
353#124—21no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—262no—
364#121—21no—
365#121—132no—
366#121—264no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—262no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121D5212yes—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1312yes—
386#117—132no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—132no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1312yes—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4×C8C22×D1311yescharacteristic
407C2×C13—41no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#301211yescharacteristic
410C2×C13#301211yescharacteristic
411C2×C13C2×#45411yescharacteristic
412D13—82no—
413D13—161no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416#41—524no—
417#41—1041no—
418#41—1041no—
419#41—1042no—
420#41—1042no—
421#41—1042no—
422#41—1042no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4C2×D5212yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450D8—1042no—
451D8—1042no—
452M16—81no—
453M16—1041no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C2×D5212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—262no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—262no—
490C23—521no—
491C23#8813611yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—522no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—262no—
505D4—262no—
506D4—522no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—522no—
512D4—1041no—
513D4—1042no—
514D4—1044no—
515D4—1044no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1044no—
532C2×C4—1044no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4#8813611yescharacteristic
535C2×C4#8813611yescharacteristic
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4C22×D5211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—522no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22C2×#8813611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—522no—
562C4—522no—
563C4—522no—
564C4—1041no—
565C4#1171848812yes—
566C4#1171945611yescharacteristic
567C4#1171945711yescharacteristic
568C4#1171946211yescharacteristic
569C4#1171946711yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—1042no—
573C2—2081no—
574C2#1312414311yescharacteristic
575C2#1312414511yescharacteristic
576C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18696
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129234C2semidirect
2. #13126217C2semidirect
3. #13126214C2semidirect
4. #13125159C2semidirect
5. #13113990C2semidirect
6. #13113989C2semidirect
7. #13113928C2semidirect
8. #13113927C2semidirect
9. #13113573C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
210. #1492D13semidirect
487. C13#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131262172
#131262142
#131251592
#131139902
#131139892
#131139282
#131139272
#131135732
#131132882
C13×#14922
#1869613