Finite Group Databasebeta

← #15840849

Subgroups — #15840849

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126215C211yesmaximal, characteristic
4#13125155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719521—21no—
18Q8×C22⋊D13—21no—
19#11719438—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719432C2211yescharacteristic
22#11719427—21no—
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719351—22no—
25#11719346—21no—
26#11719345—22no—
27#11719333—21no—
28#11719289C2211yescharacteristic
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719266—21no—
31#11719264—21no—
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719247C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718823—21no—
39#11718820—21no—
40#11718811—21no—
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718443—21no—
52#11718441—21no—
53#11718433—22no—
54#11718429—22no—
55#11718422—21no—
56#11718420—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86#88200—22no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13—21no—
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198D411yescharacteristic
95#88194D411yescharacteristic
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88192D411yescharacteristic
99#88190—21no—
100#88190—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6104—21no—
105#88183—22no—
106#88183—22no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180—21no—
110#88178—22no—
111#88178—21no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88152—22no—
116#88152—22no—
117#88151—21no—
118#88151D411yescharacteristic
119#88150—21no—
120#88150—22no—
121#88149D411yescharacteristic
122#88148—22no—
123#88147—21no—
124#88146—21no—
125#88146D412yes—
126#88144D412yes—
127#88143—21no—
128#88142—22no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—22no—
133#88141—21no—
134#88141—21no—
135#88139—22no—
136#88139—22no—
137#88139—21no—
138#88138—21no—
139#88137—22no—
140#88133—22no—
141#88133—22no—
142#88129—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#102—21no—
154C13×#102—21no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—22no—
162#88061—21no—
163#88058—21no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—22no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18697—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—81no—
180C2×Q8×C13—81no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C22×Dic13—41no—
193Q8×D13—81no—
194Q8×D13—81no—
195#6129—44no—
196#6127—81no—
197#6127—81no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×SD16—81no—
212C13×D8—81no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—41no—
230C22⋊Dic13—41no—
231#6105—81no—
232#6104—81no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D412yes—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6094—81no—
270#6094—81no—
271C8×D13—42no—
272#3550—131no—
273#3254—131no—
274#3253—131no—
275#3131—131no—
276#1638—131no—
277#1638—131no—
278#1637—131no—
279#1637—131no—
280#1628—131no—
281#1628—131no—
282#1627—131no—
283#1627D1311yescharacteristic, complemented
284#1561—131no—
285#1493—131no—
286#1492—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—41no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—82no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—82no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—81no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—22no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—42no—
342Dic26—42no—
343Dic26—81no—
344Dic26—82no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#563—262no—
352#559—261no—
353Q82—261no—
354#556—131no—
355#556—131no—
356#556—261no—
357D4×Q8—131no—
358D4×Q8—261no—
359D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
360#542—262no—
361#542—261no—
362#542—261no—
363#536—261no—
364#536—261no—
365#533—131no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—131no—
369#488—262no—
370#487—131no—
371#487—131no—
372#486—131no—
373#486C2×D1311yescharacteristic
374#477—131no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#476—131no—
378#476—261no—
379#474—261no—
380#469—261no—
381#469—261no—
382#468—261no—
383#468—261no—
384#461—261no—
385#460—131no—
386#460C2×D1311yescharacteristic
387#459—131no—
388#459—261no—
389#459C2×D1311yescharacteristic
390#423—131no—
391#423—131no—
392#416—262no—
393C2×C4×C8—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397#332C2×D1311yescharacteristic
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13#57611yescharacteristic
425C4×C13#57711yescharacteristic
426C4×C13#57711yescharacteristic
427C4×C13#57811yescharacteristic
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13#45412yes—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—261no—
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—261no—
442C2×D8—21no—
443C2×D8—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127—131no—
459#127C22×D1311yescharacteristic
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—262no—
464#125—132no—
465#125—261no—
466#124—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#124—262no—
472#124—261no—
473#123—262no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476#123—262no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—131no—
480C22⋊Q8—131no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—262no—
490#121—131no—
491#121—131no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—262no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4C22×D1311yescharacteristic
511#117—132no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C42—131no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8—261no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—262no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#102—22no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—262no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—81no—
542C2×C13—161no—
543C2×C13#301211yescharacteristic
544C2×C13#301311yescharacteristic
545C2×C13C2×#45411yescharacteristic
546D13—41no—
547D13—81no—
548#41—524no—
549#41—1041no—
550#41—1041no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—81no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—1041no—
562C2×Q8—1041no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—521no—
582SD16—81no—
583SD16—1041no—
584D8—81no—
585D8—1041no—
586M16—1041no—
587M16—1041no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—522no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—132no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4D4×D1312yes—
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C42—21no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—262no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42C23×D1311yescharacteristic
643C13#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—131no—
647C23—261no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—522no—
656Q8—522no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—1041no—
660Q8—1042no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—1041no—
672D4—1041no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C8—521no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—261no—
715C22—261no—
716C22—261no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22D13×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—132no—
727C4—261no—
728C4—261no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—521no—
733C4—1041no—
734C4#1171946211yescharacteristic
735C4#1171946711yescharacteristic
736C4#1171948011yescharacteristic
737C4#1171948411yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—521no—
741C2—1041no—
742C2#1312413511yescharacteristic
743C2#1312414611yescharacteristic
744C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126215C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#18697
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129243C2semidirect
2. #13126221C2semidirect
4. #13125155C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13114010C2semidirect
7. #13114002C2semidirect
8. #13114001C2semidirect
9. #13113945C2semidirect
10. #13113944C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
283. #1627D13semidirect
643. C13#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292432
#131262212
#131262152
#131251552
#131140112
#131140102
#131140022
#131140012
#131139452
#131139442
#131139362
#131135722
#131132892
#131132852
C13×#16272
#1869713