Finite Group Databasebeta

← #15840854

Subgroups — #15840854

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic
3#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114008C212yesmaximal, complemented
5#13114001C212yesmaximal, complemented
6#13113946C212yesmaximal, complemented
7#13113939C212yesmaximal, complemented
8#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563—22no—
13C13×#559—21no—
14Q82×C13—21no—
15C13×#556—21no—
16C13×#556C2212yes—
17D4×Q8×C13—21no—
18D4×Q8×C13C2212yes—
19C13×#542—22no—
20C13×#542—22no—
21C13×#536—22no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#533C2211yescharacteristic
24C13×#532C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718745—21no—
32#11718744—21no—
33#11718733—21no—
34#11718729—22no—
35#11718710—22no—
36#11718700—22no—
37#11718688C2212yes—
38#11718682C2212yes—
39#11718676C2212yes—
40#11718669C2212yes—
41#11718663—22no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718139C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C2×#6127—21no—
54C13×C4⋊Q8—24no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#126—24no—
64C13×#126—24no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125D412yes—
67C13×#124—24no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—21no—
71C13×#123—24no—
72C13×#123—24no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—24no—
80C13×C22⋊Q8D412yes—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D412yes—
83C4×Q8×C13—22no—
84C4×Q8×C13—22no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13C2312yes—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13C2312yes—
93C13×#117—21no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117D412yes—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6106—22no—
98C2×#6104—22no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88129—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18697—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—81no—
128C13×#41—81no—
129C2×Q8×C13—24no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—82no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—41no—
147#6127—44no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6106—82no—
184#6104—82no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6099—81no—
190#6099—81no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—42no—
196#3550D1311yescharacteristic, complemented
197#3254—131no—
198#3253—131no—
199#3131—131no—
200#1638—132no—
201#1637—132no—
202#1628—132no—
203#1627—132no—
204#1561—131no—
205#1493—131no—
206#1492—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—41no—
210Q8×C13—22no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—81no—
218Q8×C13—84no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—81no—
223D4×C13—82no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—42no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—42no—
252#1055—41no—
253#1055—41no—
254#1055—42no—
255#1055—42no—
256#563—22no—
257#559—21no—
258Q82—21no—
259#556—21no—
260#556C2×D1312yes—
261D4×Q8—21no—
262D4×Q8C2×D1312yes—
263#542—22no—
264#542—22no—
265#536—22no—
266#533C2×D1311yescharacteristic
267#533C2×D1311yescharacteristic
268#532—131no—
269#532C2×D1311yescharacteristic
270#488—262no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#486—131no—
274#486—131no—
275#477—132no—
276#476—132no—
277#476—261no—
278#474—261no—
279#469—262no—
280#468—262no—
281#461—261no—
282#460—132no—
283#459—132no—
284#459—261no—
285#423—131no—
286#423—131no—
287#416—262no—
288C2×C4×C8—131no—
289#332—132no—
290#332—132no—
291Q8⋊C8—132no—
292Q8⋊C8—132no—
293D4⋊C8—132no—
294D4⋊C8—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45412yes—
314C4×C13#57611yescharacteristic
315C4×C13#57711yescharacteristic
316C4×C13#57711yescharacteristic
317C4×C13#57811yescharacteristic
318Dic13—81no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—261no—
321C22×Q8—22no—
322C2×SD16—262no—
323C2×D8—262no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16—261no—
326C22×C8—261no—
327C4⋊Q8—24no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336#127—131no—
337#127C22⋊D1311yescharacteristic
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—21no—
341#125C22⋊D1312yes—
342#124—24no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—21no—
346#124—261no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
357#121—21no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121C22⋊D1312yes—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D1312yes—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1312yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375#117C22⋊D1312yes—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#106—262no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—132no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C4×C8—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8—261no—
394C2×C13—41no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#301211yescharacteristic
397C2×C13#301311yescharacteristic
398C2×C13C2×#45411yescharacteristic
399D13—161no—
400#41—81no—
401#41—81no—
402#41—524no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426SD16—1042no—
427D8—1042no—
428M16—1041no—
429M16—1041no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—261no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—522no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C23×D1311yescharacteristic
469C13#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471C23—521no—
472C23#8820711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—522no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—522no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—1042no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4#8820711yescharacteristic
510C2×C4#8820711yescharacteristic
511C2×C4#8820711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C8—521no—
516C8—521no—
517C8—522no—
518C8—522no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22C2×#8820711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—1041no—
538C4#1171890612yes—
539C4#1171954011yescharacteristic
540C4#1171954111yescharacteristic
541C4#1171954211yescharacteristic
542C4#1171954311yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—2081no—
546C2#1312414011yescharacteristic
547C2#1312415111yescharacteristic
548C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126214C2
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#18697
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126219C2semidirect
3. #13125161C2semidirect
4. #13114008C2semidirect
5. #13114001C2semidirect
6. #13113946C2semidirect
7. #13113939C2semidirect
8. #13113574C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. #13113287C2semidirect
11. C13×#3550C2semidirect
196. #3550D13semidirect
469. C13#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262192
#131262142
#131251612
#131140082
#131140012
#131139462
#131139392
#131135742
#131132912
#131132872
C13×#35502
#1869713