Finite Group Databasebeta

← #15840858

Subgroups — #15840858

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126216C211yesmaximal, characteristic
4#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719417—22no—
21#11719415—22no—
22#11719387—21no—
23#11719386—21no—
24#11719337—21no—
25#11719333—21no—
26#11719287—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29Q8×Dic26—21no—
30#11719253C2211yescharacteristic
31D4×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719238—21no—
33#11719231—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic
38#11718749C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718547—21no—
45#11718531—21no—
46#11718526—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718473—21no—
53#11718465—22no—
54#11718461—22no—
55#11718447—21no—
56#11718443—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84#88201—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6106—21no—
92#88194D411yescharacteristic
93#88192D411yescharacteristic
94D4×Dic13—21no—
95C2×#6104—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88178—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88151—22no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—22no—
110#88150—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149D411yescharacteristic
114#88148—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118#88146D412yes—
119#88144D412yes—
120#88143—21no—
121#88142—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142D411yescharacteristic
125#88142D411yescharacteristic
126#88141—21no—
127#88140—22no—
128#88140—22no—
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88139—21no—
132#88138—21no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88133—22no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88130—22no—
139#88129—22no—
140#88128C2311yescharacteristic
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123—22no—
146#88123—21no—
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—22no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—22no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88061—21no—
163#88054—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18697—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186#6131—44no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189#6127—81no—
190#6127—81no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—81no—
209C2×Dic26—81no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6106—81no—
231#6104—81no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—41no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267D104—81no—
268#6095—81no—
269#6094—81no—
270#6094—81no—
271C8×D13—42no—
272#3550—131no—
273#3254—131no—
274#3253—131no—
275#3131—131no—
276#1638—131no—
277#1638D1311yescharacteristic, complemented
278#1637—131no—
279#1637—131no—
280#1628—131no—
281#1628—131no—
282#1627—131no—
283#1627—131no—
284#1561—131no—
285#1493—131no—
286#1492—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—81no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—42no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—81no—
327D52—82no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—22no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—42no—
342Dic26—81no—
343Dic26—82no—
344Dic26—82no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#563—262no—
352#559—261no—
353Q82—261no—
354#556—131no—
355#556—261no—
356#556C2×D1311yescharacteristic
357D4×Q8—131no—
358D4×Q8—131no—
359D4×Q8—261no—
360#542—262no—
361#542—261no—
362#542—261no—
363#536—261no—
364#536—261no—
365#533—131no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—131no—
369#488—262no—
370#487—131no—
371#487C2×D1311yescharacteristic
372#486—131no—
373#486—131no—
374#477—131no—
375#477C2×D1311yescharacteristic
376#476—131no—
377#476—261no—
378#476C2×D1311yescharacteristic
379#474—261no—
380#469—261no—
381#469—261no—
382#468—261no—
383#468—261no—
384#461—261no—
385#460—131no—
386#460—131no—
387#459—131no—
388#459—131no—
389#459—261no—
390#423—131no—
391#423—131no—
392#416—262no—
393C2×C4×C8—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397#332C2×D1311yescharacteristic
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—81no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13#57611yescharacteristic
426C4×C13#57711yescharacteristic
427C4×C13#57711yescharacteristic
428C4×C13#57811yescharacteristic
429Dic13—21no—
430Dic13—21no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13#45412yes—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×D8—261no—
443C2×D8—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—262no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127—131no—
459#127—131no—
460#126—22no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—262no—
464#125—132no—
465#125—261no—
466#124—21no—
467#124—262no—
468#124—261no—
469#124—261no—
470#124—262no—
471#124—262no—
472#124—261no—
473#123—262no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476#123—262no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—131no—
479C22⋊Q8—131no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490#121—131no—
491#121—131no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—262no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
503C4×D4—131no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4C22×D1311yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—132no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C42—131no—
516#107—21no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8—261no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—22no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#102—21no—
531#102—261no—
532#102—262no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—262no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—81no—
542C2×C13#301211yescharacteristic
543C2×C13#301311yescharacteristic
544C2×C13C2×#45411yescharacteristic
545D13—41no—
546D13—81no—
547D13—161no—
548#41—524no—
549#41—1041no—
550#41—1041no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—1041no—
560C2×Q8—1041no—
561C2×Q8—1041no—
562C2×Q8—1041no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—521no—
582SD16—1041no—
583SD16—1041no—
584D8—1041no—
585D8—1041no—
586M16—1041no—
587M16—1041no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—522no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—132no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4D4×D1312yes—
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42C23×D1311yescharacteristic
643C13#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—131no—
646C23—261no—
647C23—521no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—522no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—1041no—
659Q8—1042no—
660Q8—1042no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—1041no—
672D4—1042no—
673D4—1041no—
674D4—1041no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C8—521no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22D13×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—132no—
728C4—261no—
729C4—261no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C4#1171947411yescharacteristic
735C4#1171947511yescharacteristic
736C4#1171948311yescharacteristic
737C4#1171948411yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—521no—
740C2—1041no—
741C2—2081no—
742C2#1312414411yescharacteristic
743C2#1312415511yescharacteristic
744C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126216C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18697
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129249C2semidirect
2. #13126222C2semidirect
4. #13125160C2semidirect
5. #13114005C2semidirect
6. #13114000C2semidirect
7. #13113999C2semidirect
8. #13113947C2semidirect
9. #13113946C2semidirect
10. #13113942C2semidirect
11. #13113941C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
277. #1638D13semidirect
643. C13#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292492
#131262222
#131262162
#131251602
#131140052
#131140002
#131139992
#131139472
#131139462
#131139422
#131139412
#131135722
#131132892
#131132852
C13×#16382
#1869713