Finite Group Databasebeta

← #15840859

Subgroups — #15840859

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126217C211yesmaximal, characteristic
4#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C212yesmaximal, complemented
6#13114003C212yesmaximal, complemented
7#13113949C212yesmaximal, complemented
8#13113941C212yesmaximal, complemented
9#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437—21no—
14#11719432—21no—
15#11719404—22no—
16#11719348—22no—
17#11719333—22no—
18#11719290—21no—
19#11719289C2212yes—
20Q8×D52C2212yes—
21Q8×Dic26—21no—
22#11719239—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718796—22no—
29#11718774—22no—
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718710—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718682C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718504—21no—
37#11718504C2212yes—
38#11718503—21no—
39#11718503C2212yes—
40#11718358—22no—
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718342C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718074C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73#88180D412yes—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×D104—22no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88151—24no—
82#88150—24no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86#88142—22no—
87#88142—24no—
88#88139—24no—
89#88137—24no—
90#88129—22no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88128D411yescharacteristic
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2312yes—
100#88124D412yes—
101#88123—22no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—22no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18697—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134Q8×D13—82no—
135Q8×D13—82no—
136#6127—44no—
137#6127—81no—
138#6127—81no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C13×M16—81no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—42no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—22no—
171#6106—82no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—22no—
193#6099—81no—
194C2×#1055—22no—
195D104—82no—
196#3550—131no—
197#3254—131no—
198#3253—131no—
199#3131—131no—
200#1638—132no—
201#1637—132no—
202#1628—132no—
203#1627—132no—
204#1561—131no—
205#1493D1311yescharacteristic, complemented
206#1492—131no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210Q8×C13—22no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—42no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232D52—22no—
233D52—22no—
234D52—42no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—42no—
240D52—81no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—84no—
244C4×D13—82no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—42no—
250Dic26—81no—
251Dic26—84no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256#563—262no—
257#559—261no—
258Q82—261no—
259#556—132no—
260#556—261no—
261D4×Q8—132no—
262D4×Q8—261no—
263#542—262no—
264#542—262no—
265#536—262no—
266#533—131no—
267#533C2×D1311yescharacteristic
268#532—131no—
269#532—131no—
270#488—262no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#486—131no—
274#486—131no—
275#477—132no—
276#476—132no—
277#476—261no—
278#474—261no—
279#469—262no—
280#468—262no—
281#461—261no—
282#460—132no—
283#459—132no—
284#459—261no—
285#423—131no—
286#423C2×D1311yescharacteristic
287#416—262no—
288C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
289#332—132no—
290#332—132no—
291Q8⋊C8C2×D1312yes—
292Q8⋊C8C2×D1312yes—
293D4⋊C8—132no—
294D4⋊C8—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13#45412yes—
311C4×C13#57611yescharacteristic
312C4×C13#57711yescharacteristic
313C4×C13#57711yescharacteristic
314C4×C13#57811yescharacteristic
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—261no—
321C22×Q8—262no—
322C2×SD16—262no—
323C2×D8—262no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—261no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—264no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8D5211yescharacteristic
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic
336#127—131no—
337#127—131no—
338#126—264no—
339#126—264no—
340#125—21no—
341#125—132no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#124—262no—
345#124—261no—
346#124—261no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8D5212yes—
357#121—132no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1312yes—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373#117—21no—
374#117—132no—
375#117—262no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#106—262no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—132no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8C22×D1312yes—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C22×D1311yescharacteristic
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13—41no—
395C2×C13#301211yescharacteristic
396C2×C13#301311yescharacteristic
397C2×C13C2×#45411yescharacteristic
398D13—82no—
399D13—161no—
400#41—524no—
401#41—1041no—
402#41—1041no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—264no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—1042no—
410C2×Q8—1042no—
411C2×Q8C2×D5212yes—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426SD16—1042no—
427D8—1042no—
428M16—81no—
429M16—1041no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4C2×D5212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C42—22no—
463C42—264no—
464C42—262no—
465C42C2×D5211yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C23×D1311yescharacteristic
469C13#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—262no—
471C23—521no—
472C23#8813611yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—522no—
477Q8—521no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481Q8—1041no—
482Q8—1044no—
483D4—262no—
484D4—262no—
485D4—522no—
486D4—521no—
487D4—521no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490D4—522no—
491D4—1041no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4#8813611yescharacteristic
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4C22×D5211yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—522no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22C2×#8813611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—522no—
535C4—522no—
536C4—522no—
537C4—1041no—
538C4#1171848812yes—
539C4#1171945611yescharacteristic
540C4#1171945711yescharacteristic
541C4#1171946711yescharacteristic
542C4#1171947111yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—1042no—
545C2—2081no—
546C2#1312414311yescharacteristic
547C2#1312415611yescharacteristic
548C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126217C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18697
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129247C2semidirect
2. #13126219C2semidirect
4. #13125159C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13114003C2semidirect
7. #13113949C2semidirect
8. #13113941C2semidirect
9. #13113573C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
205. #1493D13semidirect
469. C13#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131262192
#131262172
#131251592
#131140112
#131140032
#131139492
#131139412
#131135732
#131132882
C13×#14932
#1869713