Finite Group Databasebeta

← #15840860

Subgroups — #15840860

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126221C211yesmaximal, characteristic
3#13126221C211yesmaximal, characteristic
4#13125155C211yesmaximal, characteristic
5#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719436—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719426—21no—
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719402—21no—
23#11719401—22no—
24C13⋊#564—22no—
25#11719390—21no—
26#11719288—21no—
27#11719288—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719274—21no—
32#11719272—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718835—21no—
39#11718823—21no—
40#11718823—21no—
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718441—21no—
52#11718441—21no—
53#11718433—22no—
54#11718429—22no—
55#11718420—21no—
56#11718420—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6129—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88200—21no—
84#88200D411yescharacteristic
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92#88198D411yescharacteristic
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88190—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—21no—
110#88150—21no—
111#88146D412yes—
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144—22no—
117#88144D412yes—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—21no—
126#88143—21no—
127#88142—22no—
128#88142D411yescharacteristic
129#88142D411yescharacteristic
130#88141—22no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88130—22no—
135#88126—21no—
136#88126—21no—
137C42×D13C2311yescharacteristic
138#88124—22no—
139#88124—22no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#102—21no—
154C13×#102—21no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—22no—
162#88058—21no—
163#88058—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—22no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—22no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18698—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185#6129—44no—
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C13×SD16—81no—
196C13×SD16—81no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—41no—
214C22⋊Dic13—41no—
215#6105—81no—
216#6105—81no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263#6094—81no—
264#6094—81no—
265C8×D13—42no—
266#3556—131no—
267#3254—131no—
268#3254—131no—
269#3131—131no—
270#1636—131no—
271#1636—131no—
272#1636—131no—
273#1636—131no—
274#1626—131no—
275#1626—131no—
276#1626—131no—
277#1626D1311yescharacteristic, complemented
278#1561—131no—
279#1493—131no—
280#1493—131no—
281C23×C13—41no—
282C22×D13#12011yescharacteristic
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—82no—
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C4×D13—21no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—22no—
318Dic26—21no—
319Dic26—21no—
320Dic26—21no—
321Dic26—21no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—42no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330#1055—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#564—262no—
334#557—131no—
335#557—131no—
336#557—131no—
337#557—261no—
338#557—261no—
339#557—261no—
340#557—261no—
341#557C2×D1311yescharacteristic
342#541—262no—
343#541—261no—
344#541—261no—
345#541—261no—
346#541—261no—
347#533—131no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#532—131no—
351#488—262no—
352#487—131no—
353#487—131no—
354#486—131no—
355#486C2×D1311yescharacteristic
356#477—131no—
357#477—131no—
358#477—131no—
359#477—131no—
360#474—261no—
361#474—261no—
362#468—261no—
363#468—261no—
364#468—261no—
365#468—261no—
366#461—261no—
367#461—261no—
368#460—131no—
369#460—131no—
370#460C2×D1311yescharacteristic
371#460C2×D1311yescharacteristic
372#423—131no—
373#423—131no—
374#416—262no—
375C2×C4×C8—131no—
376#332—131no—
377#332—131no—
378#332—131no—
379#332C2×D1311yescharacteristic
380Q8⋊C8—131no—
381Q8⋊C8—131no—
382Q8⋊C8—131no—
383Q8⋊C8—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C2×D13—21no—
393C2×D13—21no—
394C2×D13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13#57711yescharacteristic
402C4×C13#57711yescharacteristic
403C4×C13#57811yescharacteristic
404C4×C13#57811yescharacteristic
405Dic13—21no—
406Dic13—21no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—81no—
413Dic13#45412yes—
414C2×#41—261no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—261no—
418C2×SD16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C22×C8—261no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—262no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#127C22×D1311yescharacteristic
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—21no—
440#125—22no—
441#125—132no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447#125—261no—
448#125—262no—
449#125—262no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—261no—
458#125—262no—
459#124—261no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—262no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490#117—132no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493C2×C42—131no—
494#107—261no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#107—261no—
498C4⋊C8—131no—
499C4⋊C8—131no—
500C4⋊C8—261no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
504#103—262no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#103—262no—
510#102—22no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—262no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516C4×C8—131no—
517C4×C8—261no—
518C4×C8C22×D1311yescharacteristic
519C2×C13—161no—
520C2×C13#301311yescharacteristic
521C2×C13#301311yescharacteristic
522C2×C13C2×#45411yescharacteristic
523D13—41no—
524#41—524no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—131no—
527C2×Q8—131no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
533C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—521no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—521no—
542SD16—81no—
543SD16—81no—
544SD16—1041no—
545SD16—1041no—
546M16—1041no—
547M16—1041no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—522no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4D4×D1312yes—
591C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—521no—
599C22⋊C4—521no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—131no—
604C42—131no—
605C42—131no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—262no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42C23×D1311yescharacteristic
613C13#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—41no—
615C23—131no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—261no—
623Q8—261no—
624Q8—261no—
625Q8—261no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628Q8—522no—
629Q8—521no—
630Q8—521no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—1042no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C8—521no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—261no—
670C22—261no—
671C22—261no—
672C22D13×#12011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—132no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—1041no—
688C4#1171946711yescharacteristic
689C4#1171947611yescharacteristic
690C4#1171948011yescharacteristic
691C4#1171948411yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—521no—
694C2#1312414611yescharacteristic
695C2#1312414911yescharacteristic
696C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719421C22
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18698
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129328C2semidirect
5. #13113997C2semidirect
6. #13113996C2semidirect
7. #13113995C2semidirect
8. #13113994C2semidirect
9. #13113931C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
277. #1626D13semidirect
613. C13#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293282
#131262212
#131251552
#131139972
#131139962
#131139952
#131139942
#131139312
#131139302
#131139292
#131135722
#131132892
C13×#16262
#1869813