Finite Group Databasebeta

← #15840863

Subgroups — #15840863

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126219C212yesmaximal
2#13125161C211yesmaximal, characteristic
3#13113994C214yesmaximal, complemented
4#13113932C214yesmaximal, complemented
5#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113291C212yesmaximal, complemented
7C13×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#564—22no—
9C13×#557—22no—
10C13×#557—22no—
11C13×#557C2214yes—
12C13×#541—24no—
13C13×#541—22no—
14C13×#533C2212yes—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11718754C2212yes—
18#11718749C2212yes—
19#11718748—22no—
20#11718744—22no—
21#11718729—22no—
22#11718710—24no—
23#11718688C2214yes—
24#11718682C2214yes—
25#11718663—22no—
26#11718585C2212yes—
27C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
28#11718139C2214yes—
29Q8⋊#1055C2218yes—
30C2×#6127—21no—
31C13×C4⋊Q8—22no—
32C13×C4⋊Q8—24no—
33C13×C4⋊Q8D412yes—
34C13×C4⋊Q8D412yes—
35C13×C4⋊Q8C2312yes—
36C13×#126—28no—
37C13×#125—22no—
38C13×#125—28no—
39C13×#125—28no—
40C13×#125—24no—
41C13×#125—28no—
42C13×#125—22no—
43C13×#125D412yes—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8D414yes—
47C4×Q8×C13—24no—
48C4×Q8×C13—24no—
49C4×Q8×C13—24no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13C2314yes—
53C13×#117—22no—
54C13×#117D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6106—24no—
57#88184—22no—
58C2×#6099—22no—
59C22×#1055—21no—
60#88129—21no—
61#88128C2311yescharacteristic
62C4×D52—22no—
63#88123C2311yescharacteristic
64#88075—24no—
65#88050—24no—
66#88049—24no—
67#88049—24no—
68#88047—24no—
69C4⋊#1055—22no—
70C4⋊#1055C2314yes—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055C2312yes—
73#18698—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13C2×D414yes—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C2×C22⋊D13—41no—
80#6127—44no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C13×C4⋊C4—28no—
86C13×C4⋊C4—28no—
87C13×C4⋊C4—28no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—24no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C13×C4⋊C4C2×D414yes—
96C13×C4⋊C4C2×D414yes—
97C13×C22⋊C4—24no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C42×C13—28no—
100C42×C13—22no—
101C42×C13—24no—
102C42×C13C2×D412yes—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2411yescharacteristic
105#6106—84no—
106#6103—42no—
107C4⋊Dic13—22no—
108#6099—82no—
109C2×#1055—24no—
110C2×#1055—22no—
111C2×#1055—42no—
112#3556D1311yescharacteristic, complemented
113#3254—132no—
114#3131—131no—
115#1636—134no—
116#1626—134no—
117#1561—131no—
118#1493—132no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C22×D13—41no—
121Q8×C13—24no—
122Q8×C13—24no—
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—42no—
125Q8×C13—44no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—24no—
130C2×C4×C13—24no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13#12012yes—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C22×D412yes—
136C22⋊D13—82no—
137C2×Dic13—41no—
138D52—42no—
139D52—42no—
140D52—42no—
141C4×D13—82no—
142Dic26—42no—
143#1055—42no—
144#1055—44no—
145#564—22no—
146#557—22no—
147#557—22no—
148#557C2×D1314yes—
149#541—24no—
150#541—22no—
151#533C2×D1312yes—
152#533C2×D1311yescharacteristic
153#532—131no—
154#488—262no—
155#487—132no—
156#486—132no—
157#477—134no—
158#474—262no—
159#468—264no—
160#461—262no—
161#460—134no—
162#423—132no—
163#416—262no—
164C2×C4×C8—131no—
165#332—134no—
166Q8⋊C8—138no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13C2×#12011yescharacteristic
170C2×D13—82no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—22no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—44no—
175C4×C13—44no—
176C4×C13—44no—
177C4×C13#45412yes—
178C4×C13#57712yes—
179C4×C13#57812yes—
180Dic13—81no—
181C2×#41—261no—
182C2×SD16—264no—
183C2×M16—262no—
184C22×C8—261no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—131no—
188C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
189C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
190C4⋊Q8C22×D1312yes—
191#127—131no—
192#126—28no—
193#125—22no—
194#125—28no—
195#125—28no—
196#125—24no—
197#125—28no—
198#125—22no—
199#125C22⋊D1312yes—
200#124—261no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
204#121—262no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8C22×D1314yes—
211C4×D4—262no—
212#117—22no—
213#117C22⋊D1312yes—
214C2×C42C22×D1311yescharacteristic
215#107—264no—
216C4⋊C8—134no—
217C4⋊C8—262no—
218#103—264no—
219#103—264no—
220#102—264no—
221#102—264no—
222C4×C8—132no—
223C4×C8—261no—
224C2×C13—41no—
225C2×C13#301312yes—
226C2×C13C2×#45411yescharacteristic
227D13—161no—
228#41—524no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—521no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
238C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
239SD16—1044no—
240M16—1042no—
241C2×C8—262no—
242C2×C8—264no—
243C2×C8—522no—
244C4⋊C4—28no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
256C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—522no—
260C42—28no—
261C42—22no—
262C42—24no—
263C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C42C2×C22⋊D1312yes—
265C42C23×D1311yescharacteristic
266C13#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—521no—
268C23#8820711yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—24no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—522no—
275D4—522no—
276D4—522no—
277D4—522no—
278D4—1042no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4#8820712yes—
288C2×C4#8820711yescharacteristic
289C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
291C8—522no—
292C8—524no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—1042no—
296C22—1041no—
297C22C2×#8820711yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—1041no—
304C4#1171890612yes—
305C4#1171954212yes—
306C4#1171954312yes—
307C2—41no—
308C2—2081no—
309C2#1312415112yes—
310C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3556D13
hypocenterC13#18698
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113994C2semidirect
4. #13113932C2semidirect
5. #13113574C2semidirect
6. #13113291C2semidirect
7. C13×#3556C2semidirect
112. #3556D13semidirect
266. C13#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262192
#131251612
#131139942
#131139322
#131135742
#131132912
C13×#35562
#1869813