Finite Group Databasebeta

← #15840865

Subgroups — #15840865

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C212yesmaximal
3#13125161C211yesmaximal, characteristic
4#13113995C214yesmaximal, complemented
5#13113933C214yesmaximal, complemented
6#13113290C212yesmaximal, complemented
7C13×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719426C2214yes—
10C13⋊#564—22no—
11#11719330—24no—
12#11719275—22no—
13#11719272—22no—
14#11719223—22no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16#11719175C2212yes—
17C13×#423C2212yes—
18#11718795—24no—
19#11718754C2212yes—
20#11718749C2212yes—
21#11718729—22no—
22#11718663—22no—
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718511C2214yes—
25#11718509C2214yes—
26#11718507—22no—
27#11718502—22no—
28C13×#332C2214yes—
29#11718076C2218yes—
30C2×#6127—21no—
31C2×C13×M16—22no—
32C13×C4⋊Q8C2312yes—
33C13×#125D412yes—
34C13×C22⋊Q8—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C13×#117D412yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38Q8×Dic13—24no—
39#88198—24no—
40#88184—22no—
41#88180—22no—
42#88178—22no—
43#88178D414yes—
44C22×#1055—21no—
45C2×#6095—24no—
46#88144—28no—
47#88144—24no—
48#88143—28no—
49#88143—28no—
50#88141—24no—
51#88133—28no—
52#88129—21no—
53#88128C2311yescharacteristic
54C4×D52—22no—
55#88124—22no—
56#88124—22no—
57#88123—22no—
58#88123D412yes—
59#88123D412yes—
60#88123C2311yescharacteristic
61C4×Dic26—24no—
62C4×Dic26—22no—
63C4×Dic26C2314yes—
64C13×C4⋊C8—22no—
65C13×C4⋊C8C2314yes—
66#88061—24no—
67#88058—24no—
68#88056—24no—
69#88050—24no—
70#88049—24no—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055C2312yes—
73#18698—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—41no—
78#6127—44no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26C2×D414yes—
85C13×M16—82no—
86C2×C8×C13—24no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4C2×D414yes—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C42×C13—22no—
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D412yes—
94C42×C13C2411yescharacteristic
95C22⋊Dic13—24no—
96#6103—42no—
97C4⋊Dic13—28no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13C2×D414yes—
103#6101—28no—
104#6101—28no—
105#6101—24no—
106#6101—24no—
107C4×Dic13—28no—
108C4×Dic13—24no—
109C2×#1055—22no—
110C2×#1055—42no—
111#6095—84no—
112#3556—131no—
113#3254—132no—
114#3131—131no—
115#1636—134no—
116#1626—134no—
117#1561D1311yescharacteristic, complemented
118#1493—132no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C22×D13—41no—
121Q8×C13—42no—
122Q8×C13—42no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13#12012yes—
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
130C2×C4×C13C22×D412yes—
131C22⋊D13—82no—
132C2×Dic13—24no—
133C2×Dic13—24no—
134C2×Dic13—41no—
135D52—42no—
136D52—42no—
137D52—42no—
138C4×D13—82no—
139Dic26—24no—
140Dic26—24no—
141Dic26—44no—
142Dic26—42no—
143C8×C13—44no—
144#1055—42no—
145#564—262no—
146#557—134no—
147#557—262no—
148#557—262no—
149#541—264no—
150#541—262no—
151#533—132no—
152#533C2×D1311yescharacteristic
153#532—131no—
154#488—262no—
155#487—132no—
156#486—132no—
157#477—134no—
158#474—262no—
159#468—264no—
160#461—262no—
161#460—134no—
162#423C2×D1312yes—
163#416—262no—
164C2×C4×C8—131no—
165#332C2×D1314yes—
166Q8⋊C8—138no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13C2×#12011yescharacteristic
170C2×D13—82no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—22no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—44no—
175C4×C13#45412yes—
176C4×C13#57712yes—
177C4×C13#57812yes—
178Dic13—44no—
179Dic13—44no—
180Dic13—81no—
181C2×#41—261no—
182C2×SD16—264no—
183C2×M16—22no—
184C22×C8—261no—
185C4⋊Q8—132no—
186C4⋊Q8—132no—
187C4⋊Q8—131no—
188C4⋊Q8—262no—
189C4⋊Q8—264no—
190C4⋊Q8C22×D1312yes—
191#127—131no—
192#126—268no—
193#125—262no—
194#125—264no—
195#125—268no—
196#125—268no—
197#125—268no—
198#125—262no—
199#125D5212yes—
200#124—261no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—134no—
203C22⋊Q8—262no—
204#121—262no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—134no—
207C4×Q8—264no—
208C4×Q8—264no—
209C4×Q8—264no—
210C4×Q8—262no—
211C4×D4—262no—
212#117—262no—
213#117D5212yes—
214C2×C42C22×D1311yescharacteristic
215#107—264no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C22×D1314yes—
218#103—264no—
219#103—264no—
220#102—264no—
221#102—264no—
222C4×C8—132no—
223C4×C8—261no—
224C2×C13—41no—
225C2×C13#301312yes—
226C2×C13C2×#45411yescharacteristic
227D13—161no—
228#41—524no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—134no—
231C2×Q8—262no—
232C2×Q8—261no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—521no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4C2×D5211yescharacteristic
238C22×C4D4×D1312yes—
239SD16—1044no—
240M16—82no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—262no—
243C2×C8—522no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—134no—
247C4⋊C4—268no—
248C4⋊C4—268no—
249C4⋊C4—268no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—264no—
254C4⋊C4—264no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4C2×D5214yes—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—522no—
260C42—22no—
261C42—268no—
262C42—264no—
263C42C2×D5211yescharacteristic
264C42D4×D1312yes—
265C42C23×D1311yescharacteristic
266C13#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—521no—
268C23#8813611yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—264no—
272Q8—264no—
273Q8—522no—
274Q8—524no—
275D4—522no—
276D4—522no—
277D4—522no—
278D4—1042no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—264no—
284C2×C4—264no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4#8813612yes—
288C2×C4#8813611yescharacteristic
289C2×C4C22×D5211yescharacteristic
290C2×C4C2×D4×D1312yes—
291C8—44no—
292C8—522no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—1042no—
296C22—1041no—
297C22C2×#8813611yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—524no—
302C4—524no—
303C4—1041no—
304C4#1171841412yes—
305C4#1171948012yes—
306C4#1171948412yes—
307C2—41no—
308C2—2081no—
309C2#1312415312yes—
310C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#18698
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129331C2semidirect
4. #13113995C2semidirect
5. #13113933C2semidirect
6. #13113290C2semidirect
7. C13×#1561C2semidirect
117. #1561D13semidirect
266. C13#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131262242
#131251612
#131139952
#131139332
#131132902
C13×#15612
#1869813