Finite Group Databasebeta

← #15840866

Subgroups — #15840866

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C211yesmaximal, characteristic
3#13126219C211yesmaximal, characteristic
4#13125159C211yesmaximal, characteristic
5#13113997C212yesmaximal, complemented
6#13113996C212yesmaximal, complemented
7#13113935C212yesmaximal, complemented
8#13113934C212yesmaximal, complemented
9#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719426—21no—
14#11719426—21no—
15C13⋊#564—22no—
16#11719330—22no—
17#11719330—22no—
18#11719275—21no—
19#11719275C2212yes—
20#11719272—21no—
21#11719272C2212yes—
22#11719223—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718795—22no—
29#11718774—22no—
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718710—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718682C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511C2212yes—
37#11718509C2212yes—
38#11718507—21no—
39#11718502—21no—
40#11718358—22no—
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718342C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718074C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—22no—
66#88198—22no—
67C2×#6106—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88180—21no—
71#88180D412yes—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178D412yes—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6095—22no—
78#88144—22no—
79#88144—24no—
80#88144—22no—
81#88144—24no—
82#88143—24no—
83#88143—24no—
84#88143—24no—
85#88143—24no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88133—24no—
89#88133—24no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88124—21no—
95#88124—22no—
96#88124D412yes—
97#88123—22no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88058—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18698—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133#6127—44no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C13×M16—81no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—42no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162#6106—82no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189#6099—81no—
190C2×#1055—22no—
191#6095—82no—
192#3556—131no—
193#3254—131no—
194#3254—131no—
195#3131—131no—
196#1636—132no—
197#1636—132no—
198#1626—132no—
199#1626—132no—
200#1561—131no—
201#1493—131no—
202#1493D1311yescharacteristic, complemented
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—42no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—82no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—42no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—22no—
234Dic26—22no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241C8×C13—41no—
242C8×C13—41no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245#564—262no—
246#557—132no—
247#557—132no—
248#557—261no—
249#557—261no—
250#557—261no—
251#557—261no—
252#541—262no—
253#541—262no—
254#541—262no—
255#533—131no—
256#533—131no—
257#533C2×D1311yescharacteristic
258#532—131no—
259#488—262no—
260#487—131no—
261#487—131no—
262#486—131no—
263#486—131no—
264#477—132no—
265#477—132no—
266#474—261no—
267#474—261no—
268#468—262no—
269#468—262no—
270#461—261no—
271#461—261no—
272#460—132no—
273#460—132no—
274#423—131no—
275#423C2×D1311yescharacteristic
276#416—262no—
277C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
278#332—132no—
279#332—132no—
280Q8⋊C8—132no—
281Q8⋊C8—132no—
282Q8⋊C8C2×D1312yes—
283Q8⋊C8C2×D1312yes—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13#45412yes—
297C4×C13#57711yescharacteristic
298C4×C13#57711yescharacteristic
299C4×C13#57811yescharacteristic
300C4×C13#57811yescharacteristic
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C2×SD16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—261no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8D5211yescharacteristic
321C4⋊Q8D5211yescharacteristic
322#127—131no—
323#126—264no—
324#126—264no—
325#125—21no—
326#125—132no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329#125—264no—
330#125—262no—
331#125—264no—
332#125—264no—
333#125—264no—
334#125—264no—
335#125—262no—
336#125—261no—
337#124—261no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8D5212yes—
344#121—261no—
345#121—261no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—132no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8C22×D1312yes—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360#117—21no—
361#117—132no—
362#117—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—262no—
365#107—262no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—132no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8C22×D1312yes—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C2×C13—41no—
382C2×C13#301311yescharacteristic
383C2×C13#301311yescharacteristic
384C2×C13C2×#45411yescharacteristic
385D13—161no—
386#41—524no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8C2×D5212yes—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402SD16—1042no—
403SD16—1042no—
404M16—81no—
405M16—1041no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4C2×D5212yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C42—22no—
443C42—264no—
444C42—264no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—521no—
453C23#8813611yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—262no—
458Q8—262no—
459Q8—522no—
460Q8—521no—
461Q8—521no—
462Q8—521no—
463Q8—521no—
464Q8—522no—
465D4—522no—
466D4—521no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—1042no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4C22×D5211yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—522no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—1041no—
511C4#1171848812yes—
512C4#1171945611yescharacteristic
513C4#1171945811yescharacteristic
514C4#1171946711yescharacteristic
515C4#1171947111yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—2081no—
518C2#1312415411yescharacteristic
519C2#1312415611yescharacteristic
520C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18698
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129331C2semidirect
5. #13113997C2semidirect
6. #13113996C2semidirect
7. #13113935C2semidirect
8. #13113934C2semidirect
9. #13113573C2semidirect
10. #13113292C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
202. #1493D13semidirect
451. C13#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131262242
#131262192
#131251592
#131139972
#131139962
#131139352
#131139342
#131135732
#131132922
C13×#14932
#1869813