Finite Group Databasebeta

← #15840872

Subgroups — #15840872

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129281C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114091C212yesmaximal, complemented
5#13114084C212yesmaximal, complemented
6#13114077C212yesmaximal, complemented
7#13114070C212yesmaximal, complemented
8#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719417—22no—
15#11719394—21no—
16#11719387—21no—
17#11719370—22no—
18#11719340—21no—
19#11719323—21no—
20#11719289C2211yescharacteristic
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719257—21no—
23#11719256C2211yescharacteristic
24D4×Dic26—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719231—21no—
27#11719223—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#501—21no—
31C13×#489—21no—
32C13×#484—21no—
33C13×#481—21no—
34C13×#475C2212yes—
35C13×#474C2212yes—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718889—21no—
38#11718888—21no—
39#11718751C2212yes—
40#11718747—21no—
41#11718744C2212yes—
42#11718743—21no—
43#11718739—22no—
44#11718739C2212yes—
45#11718739C2212yes—
46C2×#88047—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718078C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6127—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C13×#126—21no—
64C13×#125D411yescharacteristic
65C13×#124D411yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D412yes—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D411yescharacteristic
92C22×#1055—21no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88144—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88130—21no—
116#88129—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124D411yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123D412yes—
125#88123C2311yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×#107—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×#103—22no—
134C13×#102—22no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137#88075—22no—
138#88075—22no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88047—24no—
141#88047—24no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18699—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—82no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162#6127—82no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—82no—
171C2×Dic26—82no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6107—82no—
198#6106—82no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—24no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229#3552—131no—
230#3239D1311yescharacteristic, complemented
231#3218—131no—
232C2×#500—131no—
233#1650—132no—
234#1649—132no—
235#1648—132no—
236#1647—132no—
237#1556—131no—
238#1494—131no—
239#1494—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—82no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—22no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282#1055—24no—
283#1055—42no—
284#563—262no—
285#557—131no—
286#556—131no—
287#554—261no—
288#553—261no—
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8—261no—
291#548—261no—
292#547—131no—
293#544—261no—
294#542—261no—
295#541—261no—
296#539—262no—
297#536—261no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300#529—131no—
301#529C2×D1311yescharacteristic
302#501—21no—
303#500—132no—
304#500—132no—
305#500—262no—
306#497—261no—
307#491—261no—
308#489—21no—
309#484—21no—
310#481—21no—
311#475C2×D1312yes—
312#474C2×D1312yes—
313#462—132no—
314#461—132no—
315#451—261no—
316#448—261no—
317#432—131no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319C2×#107—262no—
320C2×C4×C8—131no—
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13#45612yes—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—82no—
345C4×C13#57612yes—
346C4×C13#57812yes—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352C2×#41—261no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1312yes—
371#126—21no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—261no—
376#125—131no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381#125C22⋊D1311yescharacteristic
382#124—131no—
383#124—261no—
384#124—262no—
385#124C22⋊D1311yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—261no—
391C22⋊Q8—131no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
402#121—131no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121C22⋊D1311yescharacteristic
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—264no—
429#107—264no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—132no—
432C4⋊C8C22×D1312yes—
433#103—22no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#102—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—21no—
440#97—261no—
441C4×C8—132no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#300811yescharacteristic
446C2×C13#301111yescharacteristic
447C2×C13C2×#45611yescharacteristic
448D13—81no—
449#41—1042no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—1042no—
459C2×Q8—1042no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q16—1042no—
476SD16—1042no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—264no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C42—21no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—261no—
534C23#8819111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—262no—
540Q8—522no—
541Q8—522no—
542Q8—1042no—
543Q8—1042no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—262no—
547D4—522no—
548D4—1042no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—264no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22#1171886612yes—
585C22C2×#8819111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4#1171947912yes—
600C4#1171954312yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—1041no—
604C2#1312410311yescharacteristic
605C2#1312412911yescharacteristic
606C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129281C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18699
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. C2×#11718739C2semidirect
4. #13114091C2semidirect
5. #13114084C2semidirect
6. #13114077C2semidirect
7. #13114070C2semidirect
8. #13113552C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
230. #3239D13semidirect
531. C13#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292812
#131258632
C2×#117187392
#131140912
#131140842
#131140772
#131140702
#131135522
#131132962
#131132942
C13×#32392
#1869913