Finite Group Databasebeta

← #15840878

Subgroups — #15840878

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129274C211yesmaximal, characteristic
2#13126065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719530—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719365—22no—
23#11719356—22no—
24#11719337—21no—
25#11719330—21no—
26#11719319—21no—
27#11719308—21no—
28#11719262C2211yescharacteristic
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719247C2211yescharacteristic
31D4×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719205—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718831—21no—
38#11718828—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718545—21no—
46#11718537—21no—
47D13×#106—22no—
48#11718516—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718469—21no—
54#11718458—21no—
55#11718438—21no—
56#11718426—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85#88198—21no—
86#88198—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6107—21no—
89#88192—22no—
90#88192D411yescharacteristic
91#88192D411yescharacteristic
92#88190—22no—
93#88190—21no—
94#88190D411yescharacteristic
95#88190D411yescharacteristic
96#88189—22no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180—21no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88178—22no—
107#88178—22no—
108#88178—22no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113#88151D411yescharacteristic
114#88151D411yescharacteristic
115#88150—22no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D412yes—
120#88144—22no—
121#88144—21no—
122#88144D411yescharacteristic
123#88144D411yescharacteristic
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88142—22no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D412yes—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88137—21no—
135#88137—21no—
136#88135—22no—
137#88133—22no—
138#88133—22no—
139#88133—22no—
140#88133—21no—
141#88133—21no—
142#88132—22no—
143#88132—22no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—22no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88057—22no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—22no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18700—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190Q8×D13—81no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193Q8×D13—81no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—81no—
205C2×Dic26—81no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—81no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232#6107—81no—
233#6105—81no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D412yes—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—81no—
270C8×D13—24no—
271#3552—131no—
272#3239—131no—
273#3218—131no—
274C2×#498—131no—
275#1654—131no—
276#1654D1311yescharacteristic, complemented
277#1653—131no—
278#1653—131no—
279#1652—131no—
280#1652—131no—
281#1651—131no—
282#1651—131no—
283#1556—131no—
284#1494—131no—
285#1494—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—82no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C4×D13—22no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—82no—
338Dic26—82no—
339Dic26—82no—
340C8×C13—22no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343#1055—22no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#563—262no—
347#557—131no—
348#556—131no—
349#554—261no—
350#553—261no—
351D4×Q8—131no—
352D4×Q8—261no—
353#548—261no—
354#547C2×D1311yescharacteristic
355#544—261no—
356#542—261no—
357#541—261no—
358#539—262no—
359#536—261no—
360C2×C4⋊Q8—131no—
361C2×C4⋊Q8—131no—
362#529—131no—
363#529—131no—
364#501—261no—
365#498—131no—
366#498—131no—
367#498—131no—
368#498—262no—
369#498C2×D1311yescharacteristic
370#497—261no—
371#491—261no—
372#489—261no—
373#484—261no—
374#481—261no—
375#475—131no—
376#475—131no—
377#474—131no—
378#474C2×D1311yescharacteristic
379#462—131no—
380#462—131no—
381#461—131no—
382#461C2×D1311yescharacteristic
383#451—261no—
384#448—261no—
385#432—131no—
386#432—131no—
387C2×#106—262no—
388C2×C4×C8—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332—131no—
392#332C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13#45612yes—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13#57711yescharacteristic
417C4×C13#57711yescharacteristic
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57711yescharacteristic
420Dic13—21no—
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—41no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—21no—
430C22×Q8—261no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C2×Q16—261no—
434C2×Q16—261no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—261no—
437C22×C8—261no—
438C4⋊Q8—132no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—262no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#125—131no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—262no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#124—131no—
463#124—131no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#123—22no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482#121—21no—
483#121—131no—
484#121—131no—
485#121—262no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4C22×D1311yescharacteristic
497C4×D4C22×D1311yescharacteristic
498#117—261no—
499#117—261no—
500#117—261no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—132no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C42—131no—
507#107—21no—
508#107—261no—
509#106—22no—
510#106—262no—
511#106—261no—
512#106—262no—
513#106—261no—
514#106—262no—
515C4⋊C8—131no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—21no—
526#102—261no—
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529#97—261no—
530#97—261no—
531C4×C8—131no—
532C4×C8—261no—
533C4×C8C22×D1311yescharacteristic
534C2×C13—81no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#300911yescharacteristic
537C2×C13#301011yescharacteristic
538C2×C13C2×#45611yescharacteristic
539D13—22no—
540#41—81no—
541#41—81no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—521no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×Q8—1041no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8—1041no—
555C2×Q8—1041no—
556C2×Q8—1041no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4D4×D1311yescharacteristic
561C2×D4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—521no—
571Q16—1041no—
572Q16—1041no—
573SD16—81no—
574SD16—1041no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—264no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4—521no—
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1312yes—
611C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C42—131no—
627C42—131no—
628C42—131no—
629C42—262no—
630C42—262no—
631C42—261no—
632C42—261no—
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C13#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—131no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1042no—
651Q8—1042no—
652Q8—1042no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—82no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—262no—
693C8—521no—
694C8—521no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—132no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22D13×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—261no—
711C4—261no—
712C4—261no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—1041no—
719C4#1171946711yescharacteristic
720C4#1171947511yescharacteristic
721C4#1171948011yescharacteristic
722C4#1171948011yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—262no—
726C2#1312410811yescharacteristic
727C2#1312411911yescharacteristic
728C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129274C2
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#18700
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126065C2semidirect
3. #13125862C2semidirect
4. D13×#498C2semidirect
5. #13114120C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114110C2semidirect
8. #13114109C2semidirect
9. #13114105C2semidirect
10. #13114101C2semidirect
11. #13114097C2semidirect
12. #13113551C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113293C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
276. #1654D13semidirect
634. C13#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292742
#131260652
#131258622
D13×#4982
#131141202
#131141142
#131141102
#131141092
#131141052
#131141012
#131140972
#131135512
#131132932
C13×#16542
#1870013