Finite Group Databasebeta

← #15840879

Subgroups — #15840879

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129277C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114110C212yesmaximal, complemented
6#13114103C212yesmaximal, complemented
7#13114096C212yesmaximal, complemented
8#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15Q8×C22⋊D13—21no—
16#11719440—22no—
17#11719438—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719436—21no—
20#11719434—21no—
21#11719432C2211yescharacteristic
22#11719431C2211yescharacteristic
23#11719429—21no—
24#11719426C2211yescharacteristic
25#11719220—22no—
26#11719219—21no—
27#11719216—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719184C2211yescharacteristic
30C13×#498—22no—
31C13×#498C2212yes—
32C13×#498C2212yes—
33C2×C13×#106—22no—
34C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
35#11718889—21no—
36#11718888—21no—
37#11718755C2212yes—
38#11718751C2212yes—
39#11718750—21no—
40#11718748C2212yes—
41#11718747—21no—
42#11718744C2212yes—
43#11718743—21no—
44#11718741—21no—
45#11718631—21no—
46#11718629—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yes—
50#11718139C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53#11718048C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×#6131—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8D412yes—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201—21no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82#88198—22no—
83#88198—21no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88184—22no—
87#88184D411yescharacteristic
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—21no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88178—22no—
96#88178D411yescharacteristic
97#88178D411yescharacteristic
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88151—21no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88149—21no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88144—21no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88142—21no—
117#88141—21no—
118#88130—21no—
119#88130—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121#88129D411yescharacteristic
122C4×D52C2311yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88124D411yescharacteristic
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×#106—24no—
131C13×#106—24no—
132C4×C8×C13—21no—
133C4×C8×C13C2312yes—
134#88075—22no—
135#88075—22no—
136C22⋊#1055—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146#18700—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—82no—
153C2×Q8×C13—82no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161#6131—82no—
162Q8×D13—82no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13—24no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6107—82no—
192#6106—82no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229#3552—131no—
230#3239—131no—
231#3218—131no—
232C2×#498D1311yescharacteristic, complemented
233#1654—132no—
234#1653—132no—
235#1652—132no—
236#1651—132no—
237#1556—131no—
238#1494—131no—
239#1494—131no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—82no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—24no—
282#1055—42no—
283#1055—42no—
284#563—262no—
285#557—131no—
286#556—131no—
287#554—261no—
288#553—261no—
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8—261no—
291#548—261no—
292#547—131no—
293#544—261no—
294#542—261no—
295#541—261no—
296#539—262no—
297#536—261no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300#529—131no—
301#529—131no—
302#501—261no—
303#498—22no—
304#498C2×D1312yes—
305#498C2×D1312yes—
306#497—261no—
307#491—261no—
308#489—261no—
309#484—261no—
310#481—261no—
311#475—132no—
312#474—132no—
313#462—132no—
314#461—132no—
315#451—261no—
316#448—261no—
317#432—131no—
318#432—131no—
319C2×#106—22no—
320C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13#45612yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13#57712yes—
345C4×C13#57712yes—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352C2×#41—261no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
368C4⋊Q8C22×D1312yes—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—261no—
375#126—261no—
376#125—131no—
377#125—131no—
378#125—261no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#124—131no—
383#124—131no—
384#124—261no—
385#124—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—261no—
389#123—261no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—131no—
392C22⋊Q8—131no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402#121—131no—
403#121—131no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—24no—
429#106—24no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—132no—
432C4⋊C8—132no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440#97—261no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C22×D1312yes—
443C2×C13—22no—
444C2×C13#300911yescharacteristic
445C2×C13#301011yescharacteristic
446C2×C13C2×#45611yescharacteristic
447D13—81no—
448D13—81no—
449#41—1042no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—1042no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q16—1042no—
476SD16—1042no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23#8819111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—262no—
542Q8—262no—
543Q8—1042no—
544D4—262no—
545D4—262no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1042no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—522no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22#1171875612yes—
585C22C2×#8819111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4#1171946712yes—
600C4#1171946712yes—
601C2—22no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1312410911yescharacteristic
605C2#1312411811yescharacteristic
606C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#498C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129277C2
hypercenterC2×#498D13
hypocenterC13#18700
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125863C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114103C2semidirect
7. #13114096C2semidirect
8. #13113553C2semidirect
9. #13113297C2semidirect
10. #13113297C2semidirect
11. C2×C13×#498C2semidirect
232. C2×#498D13semidirect
531. C13#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292772
#131260662
#131258632
#131141172
#131141102
#131141032
#131140962
#131135532
#131132972
C2×C13×#4982
#1870013