Finite Group Databasebeta

← #15840880

Subgroups — #15840880

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129282C211yesmaximal, characteristic
2#13126070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719432—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719429—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719404—22no—
23#11719400—21no—
24#11719397—22no—
25#11719394—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719288—21no—
28#11719287—21no—
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719285C2211yescharacteristic
31#11719284—21no—
32#11719281—21no—
33Q8×D52C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718847—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46D13×#106—22no—
47#11718517—21no—
48#11718516—22no—
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718470—21no—
54#11718467—21no—
55#11718458—21no—
56#11718456—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×#125—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88201D411yescharacteristic
86#88201D411yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90#88200D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88151—22no—
102#88151—21no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88149—22no—
109#88149—21no—
110#88149D411yescharacteristic
111#88149D411yescharacteristic
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—21no—
115#88148—21no—
116#88148—22no—
117#88147—22no—
118#88146—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13D412yes—
124#88144D411yescharacteristic
125#88144D411yescharacteristic
126#88143—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D412yes—
132#88130—22no—
133#88129—22no—
134#88129—21no—
135C4×D52—22no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142#88126—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88124—22no—
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×#106—22no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18700—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—81no—
182#6131—81no—
183Q8×D13—81no—
184Q8×D13—81no—
185Q8×D13—81no—
186Q8×D13—81no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—41no—
208C13×Q16—81no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227#6107—81no—
228#6106—81no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—22no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6095—81no—
270C8×D13—24no—
271#3552—131no—
272#3239—131no—
273#3218—131no—
274C2×#498—131no—
275#1654—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1653D1311yescharacteristic, complemented
279#1652—131no—
280#1652—131no—
281#1651—131no—
282#1651—131no—
283#1556—131no—
284#1494—131no—
285#1494—131no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—42no—
318D52—42no—
319D52—82no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—82no—
338Dic26—82no—
339Dic26—82no—
340C8×C13—22no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343#1055—22no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#563—262no—
347#557C2×D1311yescharacteristic
348#556—131no—
349#554—261no—
350#553—261no—
351D4×Q8—131no—
352D4×Q8—261no—
353#548—261no—
354#547—131no—
355#544—261no—
356#542—261no—
357#541—261no—
358#539—262no—
359#536—261no—
360C2×C4⋊Q8—131no—
361C2×C4⋊Q8—131no—
362#529—131no—
363#529—131no—
364#501—261no—
365#498—131no—
366#498—131no—
367#498—131no—
368#498—262no—
369#498C2×D1311yescharacteristic
370#497—261no—
371#491—261no—
372#489—261no—
373#484—261no—
374#481—261no—
375#475—131no—
376#475C2×D1311yescharacteristic
377#474—131no—
378#474—131no—
379#462—131no—
380#462C2×D1311yescharacteristic
381#461—131no—
382#461—131no—
383#451—261no—
384#448—261no—
385#432—131no—
386#432—131no—
387C2×#106—262no—
388C2×C4×C8—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332—131no—
392#332C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—21no—
403C2×D13—21no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13#45612yes—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57711yescharacteristic
420C4×C13#57711yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422Dic13—21no—
423Dic13—21no—
424Dic13—21no—
425Dic13—42no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—261no—
430C22×Q8—261no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—261no—
435C2×SD16—261no—
436C2×SD16—261no—
437C22×C8—261no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—132no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#126—262no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—131no—
459#125—131no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#124—131no—
463#124—131no—
464#124—261no—
465#124—262no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482#121—131no—
483#121—131no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498#117—261no—
499#117—261no—
500#117—261no—
501C2×C4⋊C4—132no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C42—131no—
507#107—261no—
508#107—261no—
509#106—22no—
510#106—21no—
511#106—262no—
512#106—262no—
513#106—262no—
514#106—261no—
515C4⋊C8—131no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—261no—
526#102—261no—
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529#97—261no—
530#97—261no—
531C4×C8—131no—
532C4×C8—261no—
533C4×C8C22×D1311yescharacteristic
534C2×C13#300911yescharacteristic
535C2×C13#301011yescharacteristic
536C2×C13C2×#45611yescharacteristic
537D13—22no—
538D13—81no—
539D13—81no—
540#41—1041no—
541#41—1041no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—521no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×Q8—1041no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8—1041no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4—131no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—262no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—521no—
571Q16—81no—
572Q16—1041no—
573SD16—1041no—
574SD16—1041no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—264no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—132no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4—521no—
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1312yes—
611C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—262no—
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C13#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—131no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1042no—
651Q8—1042no—
652Q8—1042no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—261no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—1042no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—262no—
693C8—521no—
694C8—521no—
695C22—132no—
696C22—261no—
697C22—261no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22D13×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—261no—
713C4—261no—
714C4—261no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—1041no—
719C4#1171946711yescharacteristic
720C4#1171947511yescharacteristic
721C4#1171948311yescharacteristic
722C4#1171948311yescharacteristic
723C2—262no—
724C2—1041no—
725C2—1041no—
726C2#1312411011yescharacteristic
727C2#1312411711yescharacteristic
728C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129282C2
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18700
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126070C2semidirect
3. #13125867C2semidirect
4. D13×#498C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114117C2semidirect
7. #13114113C2semidirect
8. #13114108C2semidirect
9. #13114104C2semidirect
10. #13114102C2semidirect
11. #13114098C2semidirect
12. #13113551C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113295C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
278. #1653D13semidirect
634. C13#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292822
#131260702
#131258672
D13×#4982
#131141212
#131141172
#131141132
#131141082
#131141042
#131141022
#131140982
#131135512
#131132952
C13×#16532
#1870013