Finite Group Databasebeta

← #15840885

Subgroups — #15840885

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C212yesmaximal, complemented
5#13114113C212yesmaximal, complemented
6#13114106C212yesmaximal, complemented
7#13114099C212yesmaximal, complemented
8#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3552C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—22no—
13C13×#557C2211yescharacteristic
14C13×#556C2211yescharacteristic
15C13×#554—21no—
16C13×#553—21no—
17D4×Q8×C13—21no—
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#548—21no—
20C13×#547C2211yescharacteristic
21C13×#544—21no—
22C13×#542—21no—
23C13×#541—21no—
24C13×#539—22no—
25C13×#536—21no—
26C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C13×#529C2211yescharacteristic
28C13×#529C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30#11718740—22no—
31#11718740C2212yes—
32#11718740C2212yes—
33#11718730—21no—
34#11718726—21no—
35#11718721—21no—
36#11718716—21no—
37#11718711—21no—
38#11718705—21no—
39#11718701—21no—
40#11718695—21no—
41#11718692C2212yes—
42#11718681C2212yes—
43#11718680C2212yes—
44#11718668C2212yes—
45C2×#88048—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yes—
50#11718139C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52Q8⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8D412yes—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#126—21no—
71C13×#126—21no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125D411yescharacteristic
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×#124—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×#123—22no—
84C13×#123—21no—
85C13×#123—21no—
86C13×#123—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C13×C22⋊Q8—22no—
94C13×C22⋊Q8—21no—
95C13×C22⋊Q8—21no—
96C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C13×#121—22no—
99C13×#121—21no—
100C13×#121D411yescharacteristic
101C13×#121D411yescharacteristic
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
107C4×D4×C13—22no—
108C4×D4×C13—22no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13—21no—
111C4×D4×C13—21no—
112C4×D4×C13C2311yescharacteristic
113C4×D4×C13C2311yescharacteristic
114C13×#117—21no—
115C13×#117—21no—
116C13×#117—21no—
117C2×C13×C4⋊C4—21no—
118C2×C13×C4⋊C4—21no—
119C2×C13×C4⋊C4D412yes—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×#6107—22no—
122C2×#6105—22no—
123C2×C4⋊Dic13—21no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C22×#1055—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123C2312yes—
130#88075—22no—
131#88072—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88048—22no—
137#88048—24no—
138#88048—24no—
139#88047—22no—
140C4⋊#1055C2312yes—
141C4⋊#1055C2312yes—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18700—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—82no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—82no—
153C2×Q8×C13—82no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13—41no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—82no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219#6107—82no—
220#6105—82no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13—41no—
225C2×#1055—24no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229#3552D1311yescharacteristic
230#3239—131no—
231#3218—131no—
232C2×#498—131no—
233#1654—132no—
234#1653—132no—
235#1652—132no—
236#1651—132no—
237#1556—131no—
238#1494—131no—
239#1494—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13—82no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—82no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—82no—
281#1055—24no—
282#1055—42no—
283#1055—42no—
284#563—22no—
285#557C2×D1311yescharacteristic
286#556C2×D1311yescharacteristic
287#554—21no—
288#553—21no—
289D4×Q8—21no—
290D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
291#548—21no—
292#547C2×D1311yescharacteristic
293#544—21no—
294#542—21no—
295#541—21no—
296#539—22no—
297#536—21no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300#529C2×D1311yescharacteristic
301#529C2×D1311yescharacteristic
302#501—261no—
303#498—132no—
304#498—132no—
305#498—262no—
306#497—261no—
307#491—261no—
308#489—261no—
309#484—261no—
310#481—261no—
311#475—132no—
312#474—132no—
313#462—132no—
314#461—132no—
315#451—261no—
316#448—261no—
317#432—131no—
318#432—131no—
319C2×#106—262no—
320C2×C4×C8—131no—
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13#45612yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13#57712yes—
350C4×C13#57712yes—
351Dic13—82no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—21no—
375#126—21no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125C22⋊D1311yescharacteristic
381#125C22⋊D1311yescharacteristic
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124C22⋊D1311yescharacteristic
385#124C22⋊D1311yescharacteristic
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
401C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121C22⋊D1311yescharacteristic
405#121C22⋊D1311yescharacteristic
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—264no—
429#106—264no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—132no—
432C4⋊C8—132no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440#97—261no—
441C4×C8—132no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13#300911yescharacteristic
447C2×C13#301011yescharacteristic
448C2×C13C2×#45611yescharacteristic
449#41—82no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—521no—
458C2×Q8—1042no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q16—1042no—
476SD16—1042no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23#8820711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—522no—
542Q8—522no—
543Q8—1042no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4#8820711yescharacteristic
568C2×C4#8820711yescharacteristic
569C2×C4#8820711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—264no—
574C8—522no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22#1171890712yes—
585C22C2×#8820711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—1042no—
599C4#1171954112yes—
600C4#1171954212yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2#1312411311yescharacteristic
605C2#1312412211yescharacteristic
606C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3552C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3552D13
hypocenterC13#18700
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125860C2semidirect
3. C2×#11718740C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114113C2semidirect
6. #13114106C2semidirect
7. #13114099C2semidirect
8. #13113553C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113296C2semidirect
531. C13#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131258602
C2×#117187402
#131141202
#131141132
#131141062
#131140992
#131135532
#131132962
C13×#35522
#1870013