Finite Group Databasebeta

← #15840889

Subgroups — #15840889

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129233C211yesmaximal, characteristic
2#13126225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719538—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719372—22no—
23#11719368—22no—
24#11719340—21no—
25#11719334—21no—
26#11719313—21no—
27#11719304—21no—
28#11719260C2211yescharacteristic
29#11719256C2211yescharacteristic
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719215—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718824—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718541—22no—
47#11718539—22no—
48#11718536—21no—
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718473—21no—
54#11718455—21no—
55#11718441—21no—
56#11718423—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—22no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88194D411yescharacteristic
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88192—22no—
98#88192—21no—
99#88192D411yescharacteristic
100#88192D411yescharacteristic
101C2×#6105—21no—
102#88184—22no—
103#88184—22no—
104#88184—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109#88178—22no—
110#88178—21no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88151—22no—
116#88151—21no—
117#88151—21no—
118#88151—21no—
119#88150—22no—
120#88149—22no—
121#88149—21no—
122#88149D411yescharacteristic
123#88149D411yescharacteristic
124#88148—22no—
125#88146—21no—
126#88146D412yes—
127C4⋊C4×D13—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88144D412yes—
131#88143—22no—
132#88142D411yescharacteristic
133#88142D411yescharacteristic
134#88141—21no—
135#88141—21no—
136#88140—22no—
137#88139—21no—
138#88139—21no—
139#88138—22no—
140#88138—22no—
141#88138—21no—
142#88138—21no—
143#88137—22no—
144#88135—22no—
145#88132—22no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C4×D52C2311yescharacteristic
148C42×D13C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#107—22no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—22no—
170#88048—22no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18701—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C22×Dic13—22no—
196#6131—81no—
197#6131—81no—
198#6129—81no—
199#6129—81no—
200#6127—81no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203#6127—81no—
204#6127—81no—
205#6127—81no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C13×SD16—81no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D412yes—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6106—81no—
241#6105—81no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—41no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—41no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—41no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—41no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273#6095—81no—
274#6094—81no—
275#6094—81no—
276C8×D13—24no—
277#3548—131no—
278#3254—131no—
279#3254—131no—
280#3160—131no—
281#1654—131no—
282#1654—131no—
283#1654—131no—
284#1654—131no—
285#1647—131no—
286#1647—131no—
287#1647—131no—
288#1647D1311yescharacteristic, complemented
289#1561—131no—
290#1492—131no—
291#1492—131no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—82no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—82no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—81no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—82no—
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—81no—
339D52—81no—
340D52—82no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—22no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—82no—
351C4×D13—82no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355Dic26—41no—
356Dic26—81no—
357Dic26—81no—
358C8×C13—22no—
359C8×C13—41no—
360C8×C13—41no—
361#1055—22no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#562—262no—
365#554—261no—
366#554—261no—
367#550—261no—
368#550—261no—
369#547—131no—
370#547—131no—
371#547—131no—
372#547C2×D1311yescharacteristic
373#540—262no—
374#537—261no—
375#537—261no—
376#537—261no—
377#537—261no—
378#533—131no—
379#533—131no—
380#532—131no—
381#532—131no—
382#500—131no—
383#500C2×D1311yescharacteristic
384#499—262no—
385#498—131no—
386#498—131no—
387#477—261no—
388#477—261no—
389#474—131no—
390#474—131no—
391#474—131no—
392#474C2×D1311yescharacteristic
393#468—261no—
394#468—261no—
395#468—261no—
396#468—261no—
397#461—131no—
398#461—131no—
399#461—131no—
400#461C2×D1311yescharacteristic
401#460—261no—
402#460—261no—
403#427—262no—
404#423—131no—
405#423—131no—
406C2×C4×C8—131no—
407#332—131no—
408#332—131no—
409#332—131no—
410#332C2×D1311yescharacteristic
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8—131no—
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
418D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13C2×#12011yescharacteristic
426C2×D13—21no—
427C2×D13—21no—
428C2×D13—21no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C4×C13—21no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—41no—
438C4×C13—42no—
439C4×C13—81no—
440C4×C13#57611yescharacteristic
441C4×C13#57611yescharacteristic
442C4×C13#57711yescharacteristic
443C4×C13#57711yescharacteristic
444Dic13—21no—
445Dic13—21no—
446Dic13—42no—
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—81no—
450Dic13#45612yes—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×SD16—261no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C22×C8—261no—
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8—131no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—131no—
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
470#127—131no—
471#127—131no—
472#127—262no—
473#125—132no—
474#125—261no—
475#125—262no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—22no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493C22⋊Q8—261no—
494#121—21no—
495#121—131no—
496#121—131no—
497#121—131no—
498#121—131no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#121—261no—
506#121—262no—
507#121—262no—
508#121—262no—
509#121—262no—
510#121—262no—
511#121—261no—
512C4×Q8—261no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8—261no—
515C4×Q8—261no—
516C4×D4—131no—
517C4×D4—131no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4C22×D1311yescharacteristic
523C4×D4C22×D1311yescharacteristic
524#117—132no—
525#117—261no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C4⋊C4—261no—
529C2×C4⋊C4—261no—
530C2×C42—131no—
531#107—22no—
532#107—21no—
533#107—261no—
534#107—262no—
535#107—261no—
536#107—261no—
537#106—262no—
538#106—262no—
539C4⋊C8—131no—
540C4⋊C8—131no—
541C4⋊C8—261no—
542C4⋊C8—261no—
543C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—261no—
547#103—261no—
548#103—261no—
549#102—21no—
550#102—261no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553C4×C8—131no—
554C4×C8—261no—
555C4×C8C22×D1311yescharacteristic
556C2×C13—81no—
557C2×C13—81no—
558C2×C13#301211yescharacteristic
559C2×C13#301211yescharacteristic
560C2×C13C2×#45611yescharacteristic
561D13—41no—
562D13—81no—
563D13—81no—
564#41—81no—
565#41—81no—
566#41—1041no—
567#41—1041no—
568#41—1041no—
569#41—1041no—
570#41—1041no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8—261no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—131no—
584C2×D4—131no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4D4×D1311yescharacteristic
597C2×D4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—131no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—131no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609SD16—81no—
610SD16—1041no—
611SD16—1041no—
612SD16—1041no—
613M16—1041no—
614M16—1041no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—264no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—131no—
628C4⋊C4—132no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—521no—
640C4⋊C4—521no—
641C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1312yes—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C42—131no—
659C42—131no—
660C42—131no—
661C42—262no—
662C42—521no—
663C42C23×D1311yescharacteristic
664C13#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—131no—
668C23—261no—
669C23—261no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—521no—
675Q8—521no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—1041no—
679Q8—1041no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—82no—
685D4—261no—
686D4—261no—
687D4—261no—
688D4—261no—
689D4—522no—
690D4—522no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1042no—
694D4—1041no—
695D4—1041no—
696D4—1041no—
697D4—1041no—
698D4—1042no—
699D4—1042no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—131no—
710C2×C4—131no—
711C2×C4—131no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—262no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4—1042no—
728C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—262no—
735C8—521no—
736C8—521no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—261no—
744C22—261no—
745C22—261no—
746C22—521no—
747C22—521no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22D13×#12011yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—132no—
759C4—261no—
760C4—261no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—522no—
764C4—1041no—
765C4#1171946211yescharacteristic
766C4#1171947411yescharacteristic
767C4#1171948011yescharacteristic
768C4#1171948311yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—81no—
771C2—521no—
772C2—1041no—
773C2—1041no—
774C2#1312413511yescharacteristic
775C2#1312414411yescharacteristic
776C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129233C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#18701
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126225C2semidirect
3. #13126220C2semidirect
4. #13125347C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114120C2semidirect
7. #13114119C2semidirect
8. #13114118C2semidirect
9. #13114074C2semidirect
10. #13114073C2semidirect
11. #13114068C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
288. #1647D13semidirect
664. C13#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292332
#131262252
#131262202
#131253472
#131141212
#131141202
#131141192
#131141182
#131140742
#131140732
#131140682
#131135722
#131132852
C13×#16472
#1870113