Finite Group Databasebeta

← #15840890

Subgroups — #15840890

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C212yesmaximal, complemented
3#13114117C214yesmaximal, complemented
4#13114068C214yesmaximal, complemented
5#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113288C212yesmaximal, complemented
7C13×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719431C2214yes—
11#11719405—22no—
12#11719334—24no—
13#11719284—22no—
14#11719282—22no—
15#11719240—22no—
16#11719182C2212yes—
17C13×#500C2212yes—
18C13×#499—22no—
19C13×#498C2212yes—
20C13×#427—22no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718748C2214yes—
23#11718744C2214yes—
24#11718710—24no—
25#11718688—22no—
26#11718682—22no—
27#11718585C2212yes—
28#11718139C2214yes—
29#11718051C2214yes—
30#11718051C2214yes—
31C2×#6131—24no—
32C2×#6127—22no—
33C22×C8×C13—21no—
34C13×C4⋊Q8C2312yes—
35C13×C4⋊Q8C2312yes—
36C13×#125—21no—
37C13×#125D412yes—
38C13×C22⋊Q8—22no—
39C13×C22⋊Q8—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C13×#117—21no—
43C13×#117D412yes—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88200—24no—
46C2×#6106—24no—
47#88184—22no—
48#88184D414yes—
49C2×#6099—22no—
50#88150—28no—
51#88149—28no—
52#88149—24no—
53#88148—28no—
54C4⋊C4×D13—24no—
55#88138—28no—
56#88129—22no—
57#88128—22no—
58#88128D412yes—
59C4×D52—24no—
60C4×D52—22no—
61C4×D52C2314yes—
62#88124—22no—
63#88123D412yes—
64C13×#107—24no—
65C13×#106—24no—
66C4×C8×C13—21no—
67C4×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×C8×C13C2311yescharacteristic
69#88075—24no—
70#88049—24no—
71#88047—24no—
72C4⋊#1055—22no—
73C4⋊#1055C2314yes—
74#18701—131nomaximal, Sylow
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—22no—
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—24no—
80#6131—84no—
81#6131—84no—
82#6127—82no—
83#6127—82no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—28no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52C2×D414yes—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—28no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×C8×C13—24no—
92C2×C8×C13—21no—
93C2×C8×C13—21no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C13×C4⋊C4C2×D414yes—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C42×C13—22no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2411yescharacteristic
107#6106—84no—
108#6103—28no—
109#6103—24no—
110#6103—24no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13C2×D414yes—
113#6101—28no—
114#6099—82no—
115C2×#1055—24no—
116#3548—131no—
117#3254—132no—
118#3160D1311yescharacteristic, complemented
119#1654—134no—
120#1647—134no—
121#1561—131no—
122#1492—132no—
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C22×D13—24no—
125Q8×C13—42no—
126Q8×C13—42no—
127Q8×C13—42no—
128Q8×C13—42no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—24no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13#12012yes—
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13C22×D412yes—
138C22⋊D13—84no—
139C2×Dic13—24no—
140D52—24no—
141D52—24no—
142D52—44no—
143D52—82no—
144D52—88no—
145C4×D13—44no—
146C4×D13—44no—
147C4×D13—88no—
148Dic26—82no—
149C8×C13—22no—
150C8×C13—22no—
151#1055—44no—
152#562—262no—
153#554—262no—
154#550—262no—
155#547—134no—
156#540—262no—
157#537—264no—
158#533C2×D1311yescharacteristic
159#533C2×D1311yescharacteristic
160#532—132no—
161#500C2×D1312yes—
162#499—22no—
163#498C2×D1312yes—
164#477—262no—
165#474—134no—
166#468—264no—
167#461—134no—
168#460—262no—
169#427—22no—
170#423—132no—
171C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
172#332—134no—
173D4⋊C8—134no—
174D4⋊C8—134no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13C2×#12011yescharacteristic
178C2×D13—44no—
179C2×D13—44no—
180C2×D13—44no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—44no—
184C4×C13—82no—
185C4×C13#45612yes—
186C4×C13#57612yes—
187C4×C13#57712yes—
188Dic13—44no—
189C2×#41—264no—
190C2×#41—262no—
191C2×SD16—264no—
192C2×M16—262no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—132no—
195C4⋊Q8C22×D1312yes—
196C4⋊Q8C22×D1312yes—
197#127—132no—
198#127—262no—
199#125—21no—
200#125—262no—
201#125C22⋊D1312yes—
202#124—262no—
203#123—268no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—268no—
207C22⋊Q8—264no—
208#121—134no—
209#121—268no—
210#121—264no—
211#121—268no—
212#121—262no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—134no—
216C4×D4—264no—
217C4×D4—262no—
218#117—21no—
219#117C22⋊D1312yes—
220C2×C4⋊C4—264no—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—264no—
224#106—24no—
225C4⋊C8—134no—
226C4⋊C8—262no—
227#103—264no—
228#102—264no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C22×D1311yescharacteristic
231C4×C8C22×D1311yescharacteristic
232C2×C13—41no—
233C2×C13#301212yes—
234C2×C13C2×#45611yescharacteristic
235D13—84no—
236#41—1042no—
237#41—1042no—
238#41—1044no—
239#41—1044no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—262no—
243C2×D4—134no—
244C2×D4—268no—
245C2×D4—264no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—262no—
248C22×C4—268no—
249C22×C4—264no—
250C22×C4D4×D1312yes—
251C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
252SD16—1044no—
253M16—1042no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—264no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—134no—
264C4⋊C4—268no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—268no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—264no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42D4×D1312yes—
275C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C42C23×D1311yescharacteristic
277C13#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—264no—
279C23#8819111yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—1042no—
285D4—264no—
286D4—264no—
287D4—524no—
288D4—1042no—
289D4—1048no—
290D4—1044no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—524no—
298C2×C4—524no—
299C2×C4—1048no—
300C2×C4#8819112yes—
301C2×C4#8819111yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D1312yes—
303C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—22no—
306C8—524no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—524no—
310C22—524no—
311C22—524no—
312C22C2×#8819111yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—524no—
318C4#1171875612yes—
319C4#1171947412yes—
320C4#1171947512yes—
321C2—41no—
322C2—1044no—
323C2#1312413612yes—
324C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3160C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129236C2
hypercenter#3160D13
hypocenterC13#18701
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13114117C2semidirect
4. #13114068C2semidirect
5. #13113574C2semidirect
6. #13113288C2semidirect
7. C13×#3160C2semidirect
118. #3160D13semidirect
277. C13#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131262192
#131141172
#131140682
#131135742
#131132882
C13×#31602
#1870113