Finite Group Databasebeta

← #15840891

Subgroups — #15840891

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C212yesmaximal, complemented
5#13114118C212yesmaximal, complemented
6#13114070C212yesmaximal, complemented
7#13114069C212yesmaximal, complemented
8#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—22no—
15#11719435—21no—
16#11719423—21no—
17#11719389—22no—
18#11719324—22no—
19#11719313—22no—
20#11719260C2212yes—
21#11719258—21no—
22#11719256C2212yes—
23#11719248—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#477—21no—
27C13×#474C2212yes—
28C13×#468—22no—
29C13×#461C2212yes—
30C13×#460—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32#11718748C2212yes—
33#11718744C2212yes—
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718725—22no—
39#11718710—22no—
40#11718688—21no—
41#11718682—21no—
42#11718659—22no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121D412yes—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—24no—
74C2×#6106—22no—
75#88194—22no—
76#88193—24no—
77#88193—24no—
78#88192—24no—
79#88192—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88184—21no—
82#88184—22no—
83#88184D412yes—
84#88180D412yes—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—22no—
89C2×#6099—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88151—22no—
92#88147—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88140—24no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88132—24no—
99#88129—21no—
100#88128D411yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2312yes—
103#88124D412yes—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×#107—22no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114#88075—22no—
115#88049—22no—
116#88048—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88047—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18701—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—81no—
128C13×#41—81no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—24no—
144#6129—82no—
145#6129—82no—
146#6127—82no—
147#6127—82no—
148#6127—81no—
149#6127—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C13×SD16—82no—
159C13×M16—81no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6106—82no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—22no—
194#6099—81no—
195C2×#1055—24no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199#3548—131no—
200#3254—131no—
201#3254D1311yescharacteristic, complemented
202#3160—131no—
203#1654—132no—
204#1654—132no—
205#1647—132no—
206#1647—132no—
207#1561—131no—
208#1492—131no—
209#1492—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—81no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—81no—
222D4×C13—82no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—84no—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—42no—
249D52—81no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—22no—
261#1055—42no—
262#562—262no—
263#554—261no—
264#554—261no—
265#550—261no—
266#550—261no—
267#547—132no—
268#547—132no—
269#540—262no—
270#537—262no—
271#537—262no—
272#533—131no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274#532—131no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276#500—131no—
277#500—131no—
278#499—262no—
279#498—131no—
280#498—131no—
281#477—21no—
282#477—261no—
283#474—132no—
284#474C2×D1312yes—
285#468—22no—
286#468—262no—
287#461—132no—
288#461C2×D1312yes—
289#460—21no—
290#460—261no—
291#427—262no—
292#423—131no—
293#423C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×C8—131no—
295#332—132no—
296#332—132no—
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#45612yes—
318C4×C13#57611yescharacteristic
319C4×C13#57611yescharacteristic
320C4×C13#57711yescharacteristic
321C4×C13#57711yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—261no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—262no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340#127—131no—
341#127—262no—
342#127C22⋊D1311yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—132no—
345#125—262no—
346#124—21no—
347#124—261no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—262no—
358#121—21no—
359#121—132no—
360#121—264no—
361#121—262no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121C22⋊D1312yes—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1312yes—
378#117—21no—
379#117—132no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—262no—
385#107—262no—
386#107—262no—
387#106—262no—
388#106—262no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1312yes—
393#103—22no—
394#103—262no—
395#102—22no—
396#102—262no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—41no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13#301211yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13C2×#45611yescharacteristic
405D13—82no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408#41—1041no—
409#41—1041no—
410#41—1042no—
411#41—1042no—
412#41—1042no—
413#41—1042no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437SD16—82no—
438SD16—1042no—
439M16—81no—
440M16—1041no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—264no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C42—41no—
473C42—262no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—262no—
481C23#8819111yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—1041no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502D4—1044no—
503D4—1044no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4—1044no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—262no—
529C8—262no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22C2×#8819111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4#1171886612yes—
551C4#1171947911yescharacteristic
552C4#1171948011yescharacteristic
553C4#1171954011yescharacteristic
554C4#1171954211yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—1042no—
558C2#1312413711yescharacteristic
559C2#1312413911yescharacteristic
560C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3254C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129234C2
hypercenter#3254D13
hypocenterC13#18701
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13125346C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13114118C2semidirect
6. #13114070C2semidirect
7. #13114069C2semidirect
8. #13113573C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. #13113286C2semidirect
11. C13×#3254C2semidirect
201. #3254D13semidirect
478. C13#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131262192
#131253462
#131141192
#131141182
#131140702
#131140692
#131135732
#131132872
#131132862
C13×#32542
#1870113