Finite Group Databasebeta

← #15840897

Subgroups — #15840897

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126219C211yesmaximal, characteristic
4#13114103C212yesmaximal, complemented
5#13114096C212yesmaximal, complemented
6#13114089C212yesmaximal, complemented
7#13114082C212yesmaximal, complemented
8#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719437C2212yes—
15#11719432C2212yes—
16#11719404—22no—
17#11719348—22no—
18#11719333—22no—
19#11719290—21no—
20#11719289—21no—
21Q8×D52—21no—
22Q8×Dic26—21no—
23#11719239—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#500C2211yescharacteristic
27C13×#500C2211yescharacteristic
28C13×#499—22no—
29C13×#498C2211yescharacteristic
30C13×#498C2211yescharacteristic
31C13×#427—22no—
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718755C2212yes—
34#11718751C2212yes—
35#11718748C2212yes—
36#11718744C2212yes—
37#11718713—22no—
38#11718710—22no—
39#11718692—21no—
40#11718688—21no—
41#11718682—21no—
42#11718681—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718139C2212yes—
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×#125D412yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88180—21no—
79#88178—21no—
80#88178D412yes—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83#88152—24no—
84#88152—24no—
85#88151—24no—
86#88151—22no—
87#88150—24no—
88#88148—24no—
89#88147—22no—
90#88146—22no—
91#88142—24no—
92#88142—22no—
93#88139—24no—
94#88137—24no—
95#88129—22no—
96#88129—21no—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2312yes—
101#88124—21no—
102#88123—22no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#107—22no—
110C13×#107—22no—
111C13×#106—22no—
112C13×#106—22no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18702—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135Q8×D13—82no—
136Q8×D13—82no—
137#6127—81no—
138#6127—81no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C2×C8×C13—24no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172#6107—82no—
173#6106—82no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—22no—
191#6099—81no—
192#6099—81no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195#3550—131no—
196#3255—131no—
197#3254—131no—
198#3160D1311yescharacteristic, complemented
199#1652—132no—
200#1651—132no—
201#1650—132no—
202#1649—132no—
203#1561—131no—
204#1493—131no—
205#1492—131no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—82no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—42no—
238D52—81no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—84no—
242Dic26—22no—
243Dic26—22no—
244Dic26—42no—
245Dic26—81no—
246Dic26—84no—
247C8×C13—22no—
248C8×C13—22no—
249#1055—42no—
250#1055—42no—
251#563—262no—
252#559—261no—
253Q82—261no—
254#556—132no—
255#556—261no—
256D4×Q8—132no—
257D4×Q8—261no—
258#542—262no—
259#542—262no—
260#536—262no—
261#533—131no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#532—131no—
265#500C2×D1311yescharacteristic
266#500C2×D1311yescharacteristic
267#499—22no—
268#498C2×D1311yescharacteristic
269#498C2×D1311yescharacteristic
270#477—261no—
271#475—132no—
272#475—261no—
273#474—132no—
274#470—262no—
275#468—262no—
276#462—132no—
277#462—261no—
278#461—132no—
279#460—261no—
280#427—22no—
281#423—131no—
282#423—131no—
283C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
284#332—132no—
285#332—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287Q8⋊C8—132no—
288D4⋊C8—132no—
289D4⋊C8—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#45612yes—
305C4×C13#57611yescharacteristic
306C4×C13#57711yescharacteristic
307C4×C13#57711yescharacteristic
308C4×C13#57811yescharacteristic
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312C2×#41—261no—
313C22×Q8—262no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—261no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—264no—
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
329#127—131no—
330#126—264no—
331#126—264no—
332#125—21no—
333#125—261no—
334#125C22⋊D1312yes—
335#124—262no—
336#124—264no—
337#124—262no—
338#124—261no—
339#123—264no—
340#123—264no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—132no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—264no—
351#121—132no—
352#121—261no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—132no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—132no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365#117—21no—
366#117—262no—
367#117—261no—
368#117C22⋊D1312yes—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—262no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—262no—
376C4⋊C8—132no—
377C4⋊C8—132no—
378C4⋊C8—261no—
379C4⋊C8—261no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4×C8C22×D1311yescharacteristic
387C2×C13—41no—
388C2×C13#301211yescharacteristic
389C2×C13#301311yescharacteristic
390C2×C13C2×#45611yescharacteristic
391D13—82no—
392#41—1041no—
393#41—1041no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×Q8—1042no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—1041no—
416M16—1041no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—264no—
455C42—262no—
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C42C23×D1311yescharacteristic
460C13#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—262no—
462C23#8819111yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—262no—
472Q8—262no—
473Q8—522no—
474Q8—1041no—
475Q8—1044no—
476D4—262no—
477D4—262no—
478D4—522no—
479D4—1041no—
480D4—1042no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1044no—
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—522no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4#1171875612yes—
524C4#1171947411yescharacteristic
525C4#1171947511yescharacteristic
526C4#1171947511yescharacteristic
527C4#1171947611yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—1042no—
530C2#1312413611yescharacteristic
531C2#1312414711yescharacteristic
532C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3160C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3160D13
hypocenterC13#18702
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
4. #13114103C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114089C2semidirect
7. #13114082C2semidirect
8. #13113574C2semidirect
9. #13113292C2semidirect
11. C13×#3160C2semidirect
198. #3160D13semidirect
460. C13#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131262272
#131262192
#131141032
#131140962
#131140892
#131140822
#131135742
#131132922
#131132882
C13×#31602
#1870213