Finite Group Databasebeta

← #15840901

Subgroups — #15840901

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic
3#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114106C212yesmaximal, complemented
5#13114099C212yesmaximal, complemented
6#13114092C212yesmaximal, complemented
7#13114085C212yesmaximal, complemented
8#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113287C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3550C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—22no—
13C13×#559—21no—
14Q82×C13—21no—
15C13×#556—21no—
16C13×#556C2212yes—
17D4×Q8×C13—21no—
18D4×Q8×C13C2212yes—
19C13×#542—22no—
20C13×#542—22no—
21C13×#536—22no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#533C2211yescharacteristic
24C13×#532C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718755—21no—
27#11718752—21no—
28#11718751—21no—
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718736—21no—
34#11718725—22no—
35#11718713—22no—
36#11718703—22no—
37#11718692C2212yes—
38#11718681C2212yes—
39#11718680C2212yes—
40#11718668C2212yes—
41#11718659—22no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718139C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C13×C4⋊Q8—24no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#126—24no—
63C13×#126—24no—
64C13×#125—21no—
65C13×#125D412yes—
66C13×#124—24no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—21no—
70C13×#123—24no—
71C13×#123—24no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—24no—
79C13×C22⋊Q8D412yes—
80C13×#121—21no—
81C13×#121D412yes—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—22no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13C2312yes—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13C2312yes—
92C13×#117—21no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117D412yes—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6105—22no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114#88048—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18702—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—81no—
128C13×#41—81no—
129C2×Q8×C13—24no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—82no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—24no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—82no—
180#6105—82no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188#6099—81no—
189#6099—81no—
190C2×#1055—24no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195#3550D1311yescharacteristic
196#3255—131no—
197#3254—131no—
198#3160—131no—
199#1652—132no—
200#1651—132no—
201#1650—132no—
202#1649—132no—
203#1561—131no—
204#1493—131no—
205#1492—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—81no—
216Q8×C13—84no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—81no—
221D4×C13—82no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—84no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247#1055—22no—
248#1055—22no—
249#1055—42no—
250#1055—42no—
251#563—22no—
252#559—21no—
253Q82—21no—
254#556—21no—
255#556C2×D1312yes—
256D4×Q8—21no—
257D4×Q8C2×D1312yes—
258#542—22no—
259#542—22no—
260#536—22no—
261#533—131no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#532C2×D1311yescharacteristic
265#500—131no—
266#500—131no—
267#499—262no—
268#498—131no—
269#498—131no—
270#477—261no—
271#475—132no—
272#475—261no—
273#474—132no—
274#470—262no—
275#468—262no—
276#462—132no—
277#462—261no—
278#461—132no—
279#460—261no—
280#427—262no—
281#423—131no—
282#423—131no—
283C2×C4×C8—131no—
284#332—132no—
285#332—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287Q8⋊C8—132no—
288D4⋊C8—132no—
289D4⋊C8—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13#45612yes—
306C4×C13#57611yescharacteristic
307C4×C13#57711yescharacteristic
308C4×C13#57711yescharacteristic
309C4×C13#57811yescharacteristic
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—21no—
313C22×Q8—22no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—261no—
318C22×C8—261no—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
329#127C22⋊D1311yescharacteristic
330#126—24no—
331#126—24no—
332#125—21no—
333#125—261no—
334#125C22⋊D1312yes—
335#124—24no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—21no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
351#121—21no—
352#121C22⋊D1312yes—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8C22×D1312yes—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—261no—
368#117C22⋊D1312yes—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#107—262no—
372#107—262no—
373#106—262no—
374#106—262no—
375#106—262no—
376C4⋊C8—132no—
377C4⋊C8—132no—
378C4⋊C8—261no—
379C4⋊C8—261no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—261no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13#301211yescharacteristic
390C2×C13#301311yescharacteristic
391C2×C13C2×#45611yescharacteristic
392#41—81no—
393#41—81no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—1041no—
416M16—1041no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—521no—
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C42C23×D1311yescharacteristic
460C13#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23#8820711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—84no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4#8820711yescharacteristic
497C2×C4#8820711yescharacteristic
498C2×C4#8820711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—262no—
503C8—262no—
504C8—522no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22C2×#8820711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171890712yes—
524C4#1171954011yescharacteristic
525C4#1171954111yescharacteristic
526C4#1171954211yescharacteristic
527C4#1171954311yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#1312414011yescharacteristic
531C2#1312415111yescharacteristic
532C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#18702
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126227C2semidirect
3. #13125346C2semidirect
4. #13114106C2semidirect
5. #13114099C2semidirect
6. #13114092C2semidirect
7. #13114085C2semidirect
8. #13113574C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
460. C13#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262272
#131262232
#131253462
#131141062
#131140992
#131140922
#131140852
#131135742
#131132912
#131132872
C13×#35502
#1870213