Finite Group Databasebeta

← #15840905

Subgroups — #15840905

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129249C211yesmaximal, characteristic
2#13126228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126225C211yesmaximal, characteristic
4#13125345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719417—22no—
21#11719415—22no—
22#11719387—21no—
23#11719386—21no—
24#11719337—21no—
25#11719333—21no—
26#11719287—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29Q8×Dic26—21no—
30#11719253C2211yescharacteristic
31D4×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719238—21no—
33#11719231—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718843—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718536—21no—
47#11718521—22no—
48#11718519—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718477—21no—
54#11718452—21no—
55#11718441—21no—
56#11718423—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6127—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84#88201—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192D411yescharacteristic
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88151—22no—
108#88151—21no—
109#88151D411yescharacteristic
110#88150—22no—
111#88150—21no—
112#88149D411yescharacteristic
113#88148—22no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88146D412yes—
117#88144—21no—
118#88144D412yes—
119#88143—21no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—21no—
123#88142D411yescharacteristic
124#88142D411yescharacteristic
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88140—22no—
128#88140—22no—
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88139—21no—
132#88138—21no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88133—22no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88130—22no—
139#88129—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142#88126—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123—22no—
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#106—22no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88057—21no—
161#88057—22no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88047—22no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18702—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186Q8×D13—81no—
187Q8×D13—81no—
188#6127—81no—
189#6127—81no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26—81no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×Q16—81no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6107—81no—
227#6105—81no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6095—81no—
268#6094—81no—
269#6094—81no—
270C8×D13—24no—
271#3550—131no—
272#3255—131no—
273#3254—131no—
274#3160—131no—
275#1652—131no—
276#1652D1311yescharacteristic, complemented
277#1651—131no—
278#1651—131no—
279#1650—131no—
280#1650—131no—
281#1649—131no—
282#1649—131no—
283#1561—131no—
284#1493—131no—
285#1492—131no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—81no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—81no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—82no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—81no—
338Dic26—82no—
339Dic26—82no—
340C8×C13—22no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343#1055—22no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#563—262no—
347#559—261no—
348Q82—261no—
349#556—131no—
350#556—261no—
351#556C2×D1311yescharacteristic
352D4×Q8—131no—
353D4×Q8—131no—
354D4×Q8—261no—
355#542—262no—
356#542—261no—
357#542—261no—
358#536—261no—
359#536—261no—
360#533—131no—
361#533—131no—
362#533—131no—
363#532—131no—
364#500—131no—
365#500—131no—
366#499—262no—
367#498—131no—
368#498C2×D1311yescharacteristic
369#477—261no—
370#475—131no—
371#475—131no—
372#475—261no—
373#474—131no—
374#474C2×D1311yescharacteristic
375#470—261no—
376#470—261no—
377#468—261no—
378#468—261no—
379#462—131no—
380#462—261no—
381#462C2×D1311yescharacteristic
382#461—131no—
383#461—131no—
384#460—261no—
385#427—262no—
386#423—131no—
387#423—131no—
388C2×C4×C8—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332—131no—
392#332C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13#57611yescharacteristic
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57711yescharacteristic
420C4×C13#57811yescharacteristic
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—41no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—81no—
428Dic13#45612yes—
429C2×#41—261no—
430C22×Q8—261no—
431C22×Q8—261no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—261no—
434C2×SD16—261no—
435C2×SD16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—261no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—131no—
452#126—22no—
453#126—262no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#125—132no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#124—21no—
460#124—262no—
461#124—261no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484#121—131no—
485#121—131no—
486#121—261no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—262no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
497C4×D4—131no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4C22×D1311yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—132no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508C2×C42—131no—
509#107—21no—
510#107—262no—
511#107—261no—
512#107—262no—
513#106—22no—
514#106—262no—
515#106—261no—
516#106—261no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—261no—
520C4⋊C8—261no—
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#102—21no—
530#102—261no—
531C4×C8—131no—
532C4×C8—261no—
533C4×C8C22×D1311yescharacteristic
534C2×C13—81no—
535C2×C13#301211yescharacteristic
536C2×C13#301311yescharacteristic
537C2×C13C2×#45611yescharacteristic
538D13—41no—
539D13—81no—
540#41—1041no—
541#41—1041no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—262no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×Q8—1041no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8—1041no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×D4—131no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—261no—
569Q16—81no—
570Q16—1041no—
571SD16—1041no—
572SD16—1041no—
573M16—1041no—
574M16—1041no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—264no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—132no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—521no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—521no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—131no—
627C42—131no—
628C42—131no—
629C42—262no—
630C42—262no—
631C42—261no—
632C42—521no—
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C13#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—131no—
637C23—261no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—522no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651Q8—1041no—
652Q8—1042no—
653Q8—1042no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—522no—
659D4—1041no—
660D4—1041no—
661D4—1041no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—262no—
693C8—521no—
694C8—521no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22D13×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—132no—
712C4—261no—
713C4—261no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—1041no—
719C4#1171947511yescharacteristic
720C4#1171947511yescharacteristic
721C4#1171947911yescharacteristic
722C4#1171948411yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—521no—
725C2—1041no—
726C2#1312413811yescharacteristic
727C2#1312415511yescharacteristic
728C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719253C22
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18702
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126228C2semidirect
4. #13125345C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114101C2semidirect
8. #13114093C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114084C2semidirect
11. #13114083C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
276. #1652D13semidirect
634. C13#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292492
#131262282
#131262252
#131253452
#131141032
#131141022
#131141012
#131140932
#131140922
#131140842
#131140832
#131135722
#131132892
#131132852
C13×#16522
#1870213