Finite Group Databasebeta

← #15840906

Subgroups — #15840906

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126224C211yesmaximal, characteristic
4#13125350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114108C212yesmaximal, complemented
6#13114102C212yesmaximal, complemented
7#13114095C212yesmaximal, complemented
8#13114087C212yesmaximal, complemented
9#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437—21no—
14#11719432—21no—
15#11719404—22no—
16#11719348—22no—
17#11719333—22no—
18#11719290—21no—
19#11719289C2212yes—
20Q8×D52C2212yes—
21Q8×Dic26—21no—
22#11719239—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718795—22no—
29#11718767—22no—
30#11718755—21no—
31#11718751—21no—
32#11718713—22no—
33#11718692C2212yes—
34#11718681C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718509—21no—
38#11718507C2212yes—
39#11718502C2212yes—
40#11718344—22no—
41#11718343C2211yescharacteristic
42#11718343C2211yescharacteristic
43#11718341C2211yescharacteristic
44#11718341C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718074C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×#6107—22no—
68#88184—21no—
69#88184D412yes—
70#88180—21no—
71#88180D412yes—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6095—22no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88151—24no—
82#88150—24no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86#88142—22no—
87#88142—24no—
88#88139—24no—
89#88137—24no—
90#88129—22no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2312yes—
96#88124—21no—
97#88124D412yes—
98#88123—22no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88048—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18702—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133Q8×D13—82no—
134Q8×D13—82no—
135#6127—81no—
136#6127—81no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×M16—81no—
149C2×C8×C13—24no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6107—82no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—41no—
192#6099—81no—
193C2×#1055—22no—
194#6095—82no—
195#3550—131no—
196#3255—131no—
197#3254—131no—
198#3160—131no—
199#1652—132no—
200#1651—132no—
201#1650—132no—
202#1649—132no—
203#1561—131no—
204#1493D1311yescharacteristic, complemented
205#1492—131no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—42no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—82no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232D52—42no—
233D52—81no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—81no—
246Dic26—84no—
247C8×C13—22no—
248C8×C13—22no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#563—262no—
252#559—261no—
253Q82—261no—
254#556—132no—
255#556—261no—
256D4×Q8—132no—
257D4×Q8—261no—
258#542—262no—
259#542—262no—
260#536—262no—
261#533—131no—
262#533—131no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#532—131no—
265#500—131no—
266#500—131no—
267#499—262no—
268#498—131no—
269#498—131no—
270#477—261no—
271#475—132no—
272#475—261no—
273#474—132no—
274#470—262no—
275#468—262no—
276#462—132no—
277#462—261no—
278#461—132no—
279#460—261no—
280#427—262no—
281#423—131no—
282#423C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
284#332—132no—
285#332—132no—
286Q8⋊C8C2×D1312yes—
287Q8⋊C8C2×D1312yes—
288D4⋊C8—132no—
289D4⋊C8—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#45612yes—
303C4×C13#57611yescharacteristic
304C4×C13#57711yescharacteristic
305C4×C13#57711yescharacteristic
306C4×C13#57811yescharacteristic
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C22×Q8—262no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—261no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—264no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8D5211yescharacteristic
328C4⋊Q8D5211yescharacteristic
329#127—131no—
330#126—264no—
331#126—264no—
332#125—21no—
333#125—132no—
334#125—261no—
335#124—262no—
336#124—264no—
337#124—262no—
338#124—261no—
339#123—264no—
340#123—264no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8D5212yes—
351#121—132no—
352#121—261no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8C22×D1312yes—
361C4×D4—132no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365#117—21no—
366#117—132no—
367#117—262no—
368#117—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#107—262no—
372#107—262no—
373#106—262no—
374#106—262no—
375#106—262no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—132no—
378C4⋊C8—261no—
379C4⋊C8C22×D1312yes—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4×C8C22×D1311yescharacteristic
387C2×C13—41no—
388C2×C13#301211yescharacteristic
389C2×C13#301311yescharacteristic
390C2×C13C2×#45611yescharacteristic
391D13—82no—
392#41—1041no—
393#41—1041no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—264no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—1042no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×Q8C2×D5212yes—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—81no—
416M16—1041no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4C2×D5212yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—22no—
453C42—264no—
454C42—262no—
455C42—521no—
456C42C2×D5211yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42C23×D1311yescharacteristic
460C13#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—262no—
462C23#8813611yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—521no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—1041no—
475Q8—1044no—
476D4—262no—
477D4—262no—
478D4—522no—
479D4—1041no—
480D4—1042no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—1044no—
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171848712yes—
524C4#1171945611yescharacteristic
525C4#1171945711yescharacteristic
526C4#1171946711yescharacteristic
527C4#1171947111yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—1042no—
530C2#1312414311yescharacteristic
531C2#1312415611yescharacteristic
532C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18702
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
4. #13125350C2semidirect
5. #13114108C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114095C2semidirect
8. #13114087C2semidirect
9. #13113573C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
204. #1493D13semidirect
460. C13#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131262272
#131262242
#131253502
#131141082
#131141022
#131140952
#131140872
#131135732
#131132882
C13×#14932
#1870213