Finite Group Databasebeta

← #15840910

Subgroups — #15840910

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129328C211yesmaximal, characteristic
2#13126229C211yesmaximal, characteristic
3#13126228C211yesmaximal, characteristic
4#13125345C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic
13#13113289C211yesmaximal, characteristic
14#13113289C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719436—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719426—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719402—21no—
23#11719401—22no—
24C13⋊#564—22no—
25#11719390—21no—
26#11719288—21no—
27#11719288—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719274—21no—
32#11719272—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718843—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718529—21no—
46#11718521—22no—
47#11718519—22no—
48#11718515—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718477—21no—
54#11718477—21no—
55#11718454—21no—
56#11718452—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—22no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81#88200—21no—
82#88200—21no—
83#88200D411yescharacteristic
84#88200D411yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88151—21no—
103#88151—21no—
104#88151D411yescharacteristic
105#88151D411yescharacteristic
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88146—21no—
109#88146D412yes—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88144—21no—
116#88144D412yes—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—21no—
125#88143—21no—
126#88142—22no—
127#88142D411yescharacteristic
128#88142D411yescharacteristic
129#88141—22no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88130—22no—
135#88126—21no—
136#88126—21no—
137C42×D13C2311yescharacteristic
138#88124—22no—
139#88124—22no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#106—21no—
152C13×#106—22no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88057—21no—
161#88057—22no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—22no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18703—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×Q16—81no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2411yescharacteristic
209#6107—81no—
210#6107—81no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—41no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—41no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—41no—
255C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261Dic52—81no—
262#6094—81no—
263#6094—81no—
264C8×D13—24no—
265#3556—131no—
266#3255—131no—
267#3255—131no—
268#3160—131no—
269#1653—131no—
270#1653—131no—
271#1653—131no—
272#1653D1311yescharacteristic, complemented
273#1648—131no—
274#1648—131no—
275#1648—131no—
276#1648—131no—
277#1561—131no—
278#1493—131no—
279#1493—131no—
280C22×D13#12011yescharacteristic
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—22no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314Dic26—21no—
315Dic26—21no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—42no—
319Dic26—42no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#564—262no—
329#557—131no—
330#557—131no—
331#557—131no—
332#557—261no—
333#557—261no—
334#557—261no—
335#557—261no—
336#557C2×D1311yescharacteristic
337#541—262no—
338#541—261no—
339#541—261no—
340#541—261no—
341#541—261no—
342#533—131no—
343#533—131no—
344#533—131no—
345#533—131no—
346#500—131no—
347#500—131no—
348#499—262no—
349#498—131no—
350#498C2×D1311yescharacteristic
351#475—131no—
352#475—131no—
353#475—131no—
354#475—261no—
355#475—261no—
356#475C2×D1311yescharacteristic
357#470—261no—
358#470—261no—
359#470—261no—
360#470—261no—
361#462—131no—
362#462—131no—
363#462—131no—
364#462—261no—
365#462—261no—
366#462C2×D1311yescharacteristic
367#427—262no—
368#423—131no—
369#423—131no—
370C2×C4×C8—131no—
371#332—131no—
372#332—131no—
373#332—131no—
374#332C2×D1311yescharacteristic
375Q8⋊C8—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8—131no—
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8—131no—
380Q8⋊C8—131no—
381Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
382Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13#57711yescharacteristic
395C4×C13#57711yescharacteristic
396C4×C13#57811yescharacteristic
397C4×C13#57811yescharacteristic
398Dic13—21no—
399Dic13—21no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406Dic13#45612yes—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—261no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—261no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
427#126—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#125—21no—
432#125—22no—
433#125—132no—
434#125—261no—
435#125—262no—
436#125—262no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#125—262no—
448#125—262no—
449#125—262no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—131no—
454C22⋊Q8—131no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482#117—132no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486C2×C42—131no—
487#107—262no—
488#107—262no—
489#106—22no—
490#106—21no—
491#106—261no—
492#106—262no—
493#106—261no—
494#106—261no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—131no—
497C4⋊C8—261no—
498C4⋊C8—261no—
499C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509C4×C8—131no—
510C4×C8—261no—
511C4×C8C22×D1311yescharacteristic
512C2×C13#301311yescharacteristic
513C2×C13#301311yescharacteristic
514C2×C13C2×#45611yescharacteristic
515D13—41no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—131no—
519C2×Q8—131no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
525C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529Q16—81no—
530Q16—1041no—
531Q16—1041no—
532Q16—1041no—
533M16—1041no—
534M16—1041no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—264no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
582C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D1312yes—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—521no—
603C42C23×D1311yescharacteristic
604C13#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—131no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—261no—
615Q8—261no—
616Q8—261no—
617Q8—261no—
618Q8—522no—
619Q8—522no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—262no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22D13×#12011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—132no—
665C4—261no—
666C4—261no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—1041no—
673C4#1171946711yescharacteristic
674C4#1171947511yescharacteristic
675C4#1171948411yescharacteristic
676C4#1171948411yescharacteristic
677C2—521no—
678C2#1312414611yescharacteristic
679C2#1312415511yescharacteristic
680C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D13#120
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18703
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114116C2semidirect
6. #13114115C2semidirect
7. #13114110C2semidirect
8. #13114079C2semidirect
9. #13114078C2semidirect
10. #13114077C2semidirect
11. #13114076C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
272. #1653D13semidirect
604. C13#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293282
#131262292
#131262282
#131253452
#131141162
#131141152
#131141102
#131140792
#131140782
#131140772
#131140762
#131135722
#131132892
C13×#16532
#1870313